幾道三角函式題 請速解一下謝謝

時間 2021-08-30 10:56:37

1樓:落葉無痕

π/2<β<α<3π/4

有 0<α-β<π/4 得sin(α-β)=5/13π<β+α<3π/2 得cos(α+β)=-4/5sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=-16/65

cot(π/4+α)=1/tan(π/4+α)=[1-tan(π/4)tan(α)]/[tan(π/4)+tan(α)]

=1-tanα/1+tanα=4+根號3

tan(α+π/4)=tan(α+β+β-π/4)=(2/5+1/4)/(1-2/5*1/4)=13/18

2樓:匿名使用者

我算出來第一題是-16/65

sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-sin(α-β)cos(α+β)

π/2<β<α<3π/4所以α-β在(0,π/2),α+β在(π,3π/4)

所以是-16/65

第二題看不懂,加幾個括號註明一下

第三題是1/6. tan(α+π/4)=tan[(α+β)-(β-π/4)]=1/6

求三角函式大題30道及答案,要簡單點的

3樓:飛吧

三角函式複習題(內帶有附件)

任意角的概念、弧度制

1.已知扇形的面積為2 cm2,扇形圓心角的弧度數是4,則扇形的周長為           ()

a.2             b.4                c.6              d.8

任意角的正弦、余弦、正切的定義

2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點,始邊為x軸的正半軸,若p(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-,則y=________.

3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=()

a.-  b.-  c.  d.

4.如圖,點a,b是單位圓上的兩點,a,b點分別在第

一、二象限,點c是圓與x軸正半軸的交點,△aob是正三角形,若點a的座標為(,),記∠coa=α.

(1)求的值;        (2)求|bc|2的值.

5.如圖所示,動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動,點p按逆時

針方向每秒鐘轉弧度,點q按順時針方向每秒鐘轉弧度,求

p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自

走過的弧長.

誘導公式、同角三角函式的基本關係式

6.集合m=,n=,則m∩n等於         ()

a.b.          c.               d.∅

7.已知=1,則的值是                                        ()

a.1           b.2                 c.3               d.6

8.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,則·tan2

(π-α)=    .

9.(1)若角α是第二象限角,化簡tanα ;

(2)化簡: .

10.已知a=+(k∈z),則a的值構成的集合是                ()

a.                     b.

c.                            d.

三角函式,,的圖象和性質

11.函式y=lg(sinx)+的定義域為    .

12.[2011·湖北卷]已知函式f(x)=sinx-cosx,x∈r.若f(x)≥1,則x的取值範圍為()

a.      b.

c.     d.

13.[2011·遼寧卷]已知函式f(x)=atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如圖1-7,則f=()

圖1-7

a.2+    b.        c.       d.2-

圖象變換

14.(1)圖象上所有點的縱座標不變,橫座標縮短到原來的;

(2)圖象上所有點的縱座標不變,橫座標伸長到原來的2倍;

(3)圖象向右平移個單位;      (4)圖象向左平移個單位;

(5)圖象向右平移個單位;      (6)圖象向左平移個單位.

請用上述變換中的兩種變換,將函式y=sinx的圖象變換到函式y=sin(+)的圖象,那麼這兩種變換正確的標號是    (要求按變換先後順序填上一種你認為正確的標號即可).

15.函式y=asin(wx+j)(w>0,,xîr)的部分圖象如圖所示,

則函式表示式為(  )

a.      b.

c.      d.

16.[2011·江蘇卷]函式f(x)=asin(ωx+φ)(a,ω,φ為常數,a>0,ω>0)的部分圖象如圖1-1所示,則f(0)的值是________.

圖1-1

函式的圖象和性質

17、函式的圖象為c,

①圖象關於直線對稱;

②函式在區間內是增函式;

③圖象關於點對稱

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

以上三個論斷中,正確的論斷是__________

18.下面有五個命題:

①函式y=sin4x-cos4x的最小正週期是π;

②終邊在y軸上的角的集合是;

③在同一座標系中,函式y=sinx的圖象和函式y=x的圖象有三個公共點;

④把函式y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位得到y=3sin2x的圖象;

⑤函式y=sin(x-)在[0,π]上是減函式.

其中真命題的序號是    .

19.[2011全國卷]設函式f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正週期為π,

且f(-x)=f(x),則()

a.f(x)在單調遞減       b.f(x)在單調遞減

c.f(x)在單調遞增       d.f(x)在單調遞增

20.當,不等式成立,則實數的取值範圍是____________.

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

21.設a=(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=,

d=(cos80°-2cos250°+1),則a,b,c,d的大小關係為                        ()

a.a>b>d>c         b.b>a>d>c         c.d>a>b>c         d.c>a>d>b

22.若銳角α、β滿足(1+tanα)(1+tanβ)=4,則α+β=    .

23.[2011·浙江卷]若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則

cos(α+)=()

a.  b.-  c.  d.-

24.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根,則=________.

二倍角的正弦、余弦、正切公式

25. [2011·全國卷]已知α∈,sinα=,則tan2α=________.

26.[2011·遼寧卷]設sin=,則sin2θ=()

a.-  b.-  c.  d.

27.[2011·重慶卷]已知sinα=+cosα,且α∈,則的值為________.

正弦定理、餘弦定理

28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina=4sinb=3sinc,則cosb=()

a.  b.  c.  d.

29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°,並且三邊長構成公差為4的等差數列,則△abc的面積為________.

圖1-5

30.[2011·福建卷]如圖1-5,△abc中,ab=ac=2,bc=2,點d在bc邊上,∠adc=45°,則ad的長度等於________.

三角函式

任意角的概念、弧度制

1.已知扇形的面積為2 cm2,扇形圓心角的弧度數是4,則扇形的周長為           ()

a.2             b.4                c.6              d.8

解析:設扇形的半徑為r,則r2α=2,∴r2=1,∴r=1,

∴扇形的周長為2r+α·r=2+4=6

答案:c

任意角的正弦、余弦、正切的定義

2.[2011·江西卷]已知角θ的頂點為座標原點,始邊為x軸的正半軸,若p(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-,則y=________.

【解析】r==,

∵sinθ=-,∴sinθ===-,解得y=-8.

3.[2011·課標全國卷]已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=()

a.-  b.-  c.  d.

b【解析】解法1:在角θ終邊上任取一點p(a,2a)(a≠0),則r2=2=a2+(2a)2=5a2,

∴cos2θ==,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.

解法2:tanθ==2,cos2θ===-.

4.如圖,點a,b是單位圓上的兩點,a,b點分別在第

一、二象限,點c是圓與x軸正半軸的交點,△aob是正三角形,若點a的座標為(,),記∠coa=α.

(1)求的值;        (2)求|bc|2的值.

解:(1)∵a的座標為(,),根據三角函式的定義可知,

sinα=,cosα=,

∴==.

(2)∵△aob為正三角形,∴∠aob=60°.

∴cos∠cob=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°

=×-×=,

∴|bc|2=|oc|2+|ob|2-2|oc|·|ob|cos∠cob

=1+1-2×=.

5.如圖所示,動點p、q從點a(4,0)出發沿圓周運動,點p按逆時

針方向每秒鐘轉弧度,點q按順時針方向每秒鐘轉弧度,求

p、q第一次相遇時所用的時間、相遇點的座標及p、q點各自

走過的弧長.

解:設p、q第一次相遇時所用的時間是t,

則t·+t·|-|=2π.

所以t=4(秒),即第一次相遇的時間為4秒.

設第一次相遇點為c,第一次相遇時p點已運動到終邊在·4=的位置,

則xc=-cos·4=-2,

yc=-sin·4=-2.

所以c點的座標為(-2,-2),

p點走過的弧長為π·4=π,

q點走過的弧長為π·4=π.

誘導公式、同角三角函式的基本關係式

6.集合m=,n=,則m∩n等於         ()

a.b.          c.               d.∅

解析:∵m==,

n=,∴m∩n=.

答案:c

7.已知=1,則的值是                                        ()

a.1           b.2                 c.3               d.6

解析:∵

===tanθ=1,∴=

===1.

答案:a

8.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,則·tan2

(π-α)=    .

解析:方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-,x2=2,

由α是第三象限角,∴sinα=-,cosα=-,

∴·tan2(π-α)

=·tan2α

=·tan2α

=·tan2α

=-tan2α=-=-=-.

答案:-

9.(1)若角α是第二象限角,化簡tanα ;

(2)化簡: .

解:(1)原式=tanα =tanα

=||,

∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,

∴原式=||=·=-1.

(2)原式=

===1.

10.已知a=+(k∈z),則a的值構成的集合是                ()

a.                     b.

c.                            d.

解析:當k為偶數時,a=+=2;

k為奇數時,a=-=-2.

答案:c

三角函式,,的圖象和性質

11.函式y=lg(sinx)+的定義域為    .

解析:要使函式有意義必須有

∴2kπ∴函式的定義域為;

③在同一座標系中,函式y=sinx的圖象和函式y=x的圖象有三個公共點;

④把函式y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位得到y=3sin2x的圖象;

⑤函式y=sin(x-)在[0,π]上是減函式.

其中真命題的序號是    .

解析:①y=sin2x-cos2x=-cos2x,故最小正週期為π,①正確;

②k=0時,α=0,則角α終邊在x軸上,故②錯;

③由y=sinx在(0,0)處切線為y=x,所以y=sinx與y=x的圖象只有乙個交點,故③錯;

④y=3sin(2x+)的圖象向右平移個單位得到

y=3sin[2(x-)+]=3sin2x,故④正確;

⑤y=sin(x-)=-cosx在[0,π]上為增函式,故⑤錯.

綜上,①④為真命題.

答案:①④

19.[2011全國卷]設函式f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正週期為π,

且f(-x)=f(x),則()

a.f(x)在單調遞減

b.f(x)在單調遞減

c.f(x)在單調遞增

d.f(x)在單調遞增

【解析】原式可化簡為f(x)=sin,因為f(x)的最小正週期t==π,

所以ω=2.

所以f(x)=sin,

又因為f(-x)=f(x),所以函式f(x)為偶函式,

所以f(x)=sin=±cos2x,

所以φ+=+kπ,k∈z,

所以φ=+kπ,k∈z,

又因為<,所以φ=.

所以f(x)=sin=cos2x,

所以f(x)=cos2x在區間上單調遞減.

20.當,不等式成立,則實數的取值範圍是____________.

答案  k≤1

解析  作出與的圖象,要使不等式成立,由圖可知須k≤1

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

21.設a=(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=,

d=(cos80°-2cos250°+1),則a,b,c,d的大小關係為                        ()

a.a>b>d>c         b.b>a>d>c         c.d>a>b>c         d.c>a>d>b

解析:a=sin(56°-45°)=sin11°,

b=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin(52°-40°)=sin12°,

c==cos81°=sin9°,

d=(2cos240°-2sin240°)=cos80°=sin10°,

∴b>a>d>c.

答案:b

22.若銳角α、β滿足(1+tanα)(1+tanβ)=4,則α+β=    .

解析:由(1+tanα)(1+tanβ)=4,

可得=,即tan(α+β)=.

又α+β∈(0,π),∴α+β=.

答案:23.[2011·浙江卷]若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則

cos(α+)=()

a.  b.-  c.  d.-

【解析】∵cos=,0<α<,∴sin=.又∵cos=,-<β<0,

∴sin=,∴cos=

cos=coscos+sinsin=×+×=.

24.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根,則=________.

解析:tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3,則=

===-.答案:-

二倍角的正弦、余弦、正切公式

25. [2011·全國卷]已知α∈,sinα=,則tan2α=________.

【解析】∵sinα=,α∈,∴cosα=-,則tanα=-,tan2α=(==-.

26.[2011·遼寧卷]設sin=,則sin2θ=()

a.-  b.-  c.  d.

課標理數7.c6[2011·遼寧卷]a【解析】 sin2θ=-cos=-.由於sin=,代入得sin2θ=-,故選a.

27.[2011·重慶卷]已知sinα=+cosα,且α∈,則的值為________.

【解析】=

==-(cosα+sinα),

∵sinα=+cosα,∴cosα-sinα=-,

兩邊平方得1-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=.

∵α∈,∴cosα+sinα===,

∴=-.

正弦定理、餘弦定理

28.[2011·重慶卷]若△abc的內角a、b、c滿足6sina=4sinb=3sinc,則cosb=()

a.  b.  c.  d.

【解析】由正弦定理得sina=,sinb=,sinc=,

代入6sina=4sinb=3sinc,得6a=4b=3c,

∴b=a,c=2a,

由餘弦定理得b2=a2+c2-2accosb,①

將b=a,c=2a代入①式,解得cosb=.故選d.

29.[2011·安徽卷]已知△abc的乙個內角為120°,並且三邊長構成公差為4的等差數列,則△abc的面積為________.

【解析】不妨設∠a=120°,c=-,解得b=10,所以c=6.所以s=bcsin120°=15.

圖1-5

30.[2011·福建卷]如圖1-5,△abc中,ab=ac=2,bc=2,點d在bc邊上,∠adc=45°,則ad的長度等於________.

課標理數14.c8[2011·福建卷]【答案】

【解析】在△abc中,由餘弦定理,有

cosc===,則∠acb=30°.

在△acd中,由正弦定理,有

=,∴ad===,即ad的長度等於.

反三角函式和三角函式的轉換公式列一下謝謝了

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