1樓：中高考輔導劉老師
解：1、
y = (sinx + cosx)² + 2cos²x
= (sin²x + cos²x + 2sinx cosx) + 2cos²x
= (1 + 2sinx cosx) + 2cos²x
= (1 + sin2x) + (1 + cos2x)
= sin2x + cos2x + 2
= √2sin(2x + π/4) + 2
（1）求其遞減區間：
∵ 函式y = sinx 的遞減區間為[ 2kπ + π/2，2kπ + 3π/2 ]，
∴由2kπ + π/2 ≤ 2x + π/4 ≤ 2kπ + 3π/2 得：
2kπ + π/4 ≤ 2x ≤ 2kπ + 5π/4
∴ kπ + π/8 ≤ x ≤ kπ + 5π/8
∴其遞減區間為：[ kπ + π/8，kπ + 5π/8 ] ( k ∈z )
（2）求其最大值和最小值：
由 y = √2sin(2x + π/4) + 2 以及sin(2x + π/4)∈[ -1，1] 知：
原函式的最大值為2+√2，最小值為2-√2。
2、f(x) = cos(四次方)x -- 2sinxcosx -- sin(四次方)x
= (cos²x + sin²x) (cos²x -- sin²x) -- sin2x
= cos(2x) -- sin(2x)
= √2cos(2x + π/4)
（1）函式f(x)的最小正週期為：t = 2π/2 = π
(2).∵ x∈[0，π/2]
∴ 2x∈[0，π]。
∴ 2x+π/4∈[π/4，5π/4]
∴ 當且僅當2x + π/4 = π 時，
函式f(x) = √2cos(2x + π/4) 能取到最小值。
由2x + π/4 = π 得 x = 3π/8。此時cos(2x + π/4) = --1。
∴ 函式有最小值－√2，取得最小值時x的集合是｛x | x = 3π/8｝
3、（1）
f(x) = 2sin x (sinx + cosx)
= 2sin²x + 2sinx cosx
= ( 1 -- cos2x ) + sin2x
= (sin2x -- cos2x) + 1
= √2 sin(2x -- π/4) + 1
函式f(x)的最小正週期為：t = 2π/2 = π，
函式的最大值為：1 + √2。
(2) 圖略。
4、原題應該為：
已知函式f(x) = sin(x + π/6) + sin(x -- π/6）+ cosx + a 的最大值為1，x ∈[ --π/2，π/2]。
（1）求常數a的值；
（2）求使f（x）≥ 0成立的 x 的取值集合。
f(x) = (sinx cosπ/6 + cosx sinπ/6) + (sinx cosπ/6 -- cosx sinπ/6) + cosx + a
= 2sinx cosπ/6 + cosx + a
= √3sinx + cosx + a
= 2sin(x + π/6) + a
(1) 已經求得 f(x) = 2sin(x + π/6) + a，
∴ 當且僅當 x + π/6 = π/2 時，此時 x = π/3 ∈[ --π/2，π/2]。
f(x)的最大值為：2sin(π/2) + a = 2 + a
∴由 2+a =1
得 a = --1。
(2)∵ f(x) ≥ 0
∴ 2sin(x + π/6) -- 1 ≥ 0
∴ sin(x + π/6) ≥ 1/2
∴ 2kπ + π/6 ≤ (x + π/6) ≤ 2kπ + 5π/6
∴ 2kπ ≤ x ≤ 2kπ + 2π/3。
∴使f(x) ≥ 0成立的x的取值集合為：
祝您學習順利！
2樓：匿名使用者
3.求函式y=tan(3x+π/6)的單調區間（這題要有過程） 4.要得到y=cos(1、t＝π/3π＝1/3 ∵kπ－π/2＜3πx－π/7＜kπ＋π/2 ∴ k
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