求函式y x 2 3x 3x 2x2 的最小

時間 2021-08-15 18:03:41

1樓:匿名使用者

用換元法,設t=x-2,t>0,則

y=(x²-3x+3)/(x-2)

=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t

=(t²+t+1)/t

=t + 1/t + 1

≥2√(t·1/t) + 1 (當且僅當t=1/t,也就是t=1時,取“=”,此時x=t+2=3)

=3因此當x=3時,函式y=(x²-3x+3)/(x-2) (x>2)取得最小值3。

2樓:匿名使用者

y=(x^2-3x+3)/(x-2)

y(x-2)=x^2-3x+3

x^2-(y+3)x+2y+3=0

(y+3)^2-4(2y+3)>=0

y^2>=3

y>=根號3,或y<=-根號3

而:因x>2, 所以:y=(x^2-3x+3)/(x-2)=[(x-(3/2))^2+(3/4)]/(x-2)>0

所以:y>=根號3

最小值=根號3

3樓:匿名使用者

用a+2來代替x,即a+2=x,則a>0

代入原方程,可以得到:

y=(a^2+a+1)/a

y=a+1/a+1

根據基本不等式,在a>0時,a+1/a>=2,當且僅當a=1/a時。

因此a=1時y有最小值3,此時x=3。

代入原式驗算正確。

其中a+1/a>=2這個式子的**為:

(a-1)^2>=0

即,a^2+1>=2a

在a>0時兩邊除以a可得

a+1/a>=2

求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,求詳細解題方法。我使用對數法求了兩次導數,感覺很牽強

4樓:匿名使用者

樓主你好,這是一道選擇題,如果用各位的解題方法考研就要悲劇了,這個題很簡單,這個函式圖象很容易大致畫出來,看圖就可以了,我用系統自帶的畫圖軟體畫一張附上,要是看不到樓主你留個郵箱,我發給你。數學一140+飄過

首先,說說圖是怎麼畫的,這種冪相乘連續函式,一筆就可以畫完,在數軸上找到0點,有1,2,3,4,四個點,取x趨向無窮大時,顯然y是無窮大,所以由x=4的右方開始畫,x=1,2,3,4時,y=0,所以用光滑曲線向點(4,0)畫,不穿過(因為x-4是4次冪,領域內符號相同,且對稱)如圖示,同理,遇偶數冪不穿過,遇到奇數冪則穿過(x-3是奇數冪,領域符號不同大小相同),注意畫圖時儘量畫光滑,為第二步做準備,我用滑鼠畫的,畫的不好,你可以用筆畫

第二部,看圖做題即可,拐點就是凹凸不同的分隔點,顯然圖中的偶點是不可能的,因為左右對稱,領域內凹凸性肯定一樣,再觀察圖形顯然x=3是拐點

就這麼簡單,這個題我一分鐘都沒用就搞定了,數學想拿高分小題很重要,做小題很有技的,希望樓主加油,有什麼疑問可以繼續問我

補充回答:你好, hkrichest,    一個題出成選擇題自有出城小題的道理,這個題出成大題有意義嗎?求幾次導數而已,大題是不會這樣出的,求導誰不會啊,計算量而已,我相信樓主不是要你告訴他怎麼一步一步求導,關於你寫的這兩個,第一個x=-2是拐點,第二個是x=b,有問題嗎?

    如果想考高分,就應該什麼樣的題用什麼樣的方法,用大題的方法做小題,是不合適的(當然,如果只有一個途徑除外),考研分數又怎麼上去呢?謝謝,僅作討論,不傷和氣

5樓:匿名使用者

求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,詳細解題方法。可以上知乎上查詢知乎上都是大專家。

6樓:匿名使用者

^y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4

函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點

考慮(x-3)^3

設p(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4

y(x)=[(x-3)^3]*p(x)

y'(x)=3(x-3)^2*p(x)+[(x-3)^3]*p'(x)

y"(x)=6(x-3)p(x)+3(x-3)^2*p'(x)+'; y"(3)=0

y"'(x)=6p(x)+6(x-3)p'(x)+[3(x-3)^2*p'(x)]'+",y"'(3)=6p(3)不為零

x=3即為函式的拐點

考慮(x-4)^4

w(x)=(x-4)^4

w'(x)=4(x-4)^3

w"(x)=12(x-4)^2, w"(4)=0

w"'(x)=24(x-4), w"'(4)=0, x=4 不為函式的拐點

7樓:匿名使用者

首先要說xuke1123的是,樓主出的是一個解答題,注意是解答題(要有詳細解答步驟那種),樓主想知道一個詳細的比較好的解題方法。而不是投機取巧的“巧妙方法”。這類書上或試卷上是選擇題如果遇到它以解答題出現如何做?

顯然xuke1123,不能做死題,妙解只是針對特殊性題,順便說一下,你給的圖形絕對有問題,這是一個10次多項式。

樓主的初衷,要的是方法,題目換成x(x-5)^2(x+2)^3(x-7)^4或者x^2(x-a)^2(x-b)^3(x-c)^4呢?

最容易理解的方法:

令a=x-1,b=(x-2)^2,c=(x-3)^3,d=(x-4)^4

a'=1,a''=0,a'''=0

b'=2(x-2),b''=2,b'''=0

c'=3(x-3)^2,c''=6(x-3),c'''=6

d'=4(x-4)^3,d''=12(x-4)^2,d'''=24(x-4)

y=abcd

y'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'

y''=a''bcd+a'b'cd+a'bc'd+a'bcd'

+a'b'cd+ab''cd+ab'c'd+ab'cd'

+a'bc'd+ab'c'd+abc''d+abc'd'

+a'bcd'+ab'cd'+abc'd'+abcd''

c,c',c''的公因子是(x-3)

d,d',d''的公因子是(x-4)^2

所以得到y''的16項都含有(x-3)(x-4)^2,這16項都是8次單項式(y10次,y'9次,y''8次)

不妨令y''=(x-3)(x-4)^2g(x),其中g(x)為關於x的5次多項式

(設g(x)為關於x的5次多項式,y''=(x-3)(x-4)^2g(x)也可,此處能理解便可)

y''=0=>x=3或x=4

y'''=[(x-3)(x-4)^2g(x)]'

=(x-4)^2g(x)+2(x-3)(x-4)g(x)+(x-3)(x-4)^2g'(x)

=(x-4)[(x-4)g(x)+2(x-3)g(x)+(x-3)(x-4)g'(x)]

=0=>x=4

求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,即使函式二階導數為零,且三階導數不為零的x的值,為x=3。

有疑問可以問我

8樓:匿名使用者

對數求導後通分合並同類項

然後只考慮分子

其中一個點x=5/3

對分子再求導並求極值點使分母為零的點只能通過定義來判斷

9樓:_雨睿

首先,大致畫出圖形,這

個圖形很容易畫,四個零點,x=1,2,3,4。分段確定大致圖形的位置,x<1的時候,y>0,且這一區段為減函式,故沒有拐點。10,y的增減與最後兩項有關,令y3= (x-3)^3*(x-4)^4,一次求導使得y4'=0可得拐點為x4=24/7;最後因為x>4時y>0,30,故x5=4為最後一個拐點。

五個拐點為:

x1=5/3;

x2=2;

x3=12/5;

x4=24/7;

x5=4。

另外,附上自己畫的草圖:

10樓:匿名使用者

一般的,設y=f(x)在區間i上連續,x0是i的內點(除端點外的i內的點)。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時,曲線的凹凸性改變了,那麼就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。

當函式影象上的某點使(((函式的二階導數為零,且三階導數不為零時))),這點即為函式的拐點

看看定義 函式的二階導數為零,且三階導數不為零時先求導 2次 得 y''=0 的解再求導 3次 排除 y'''=0 的解

剩下的解就是啦 那個 熱心網友 的 答案應該就是了

11樓:匿名使用者

將y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4對x求2階導數,然後令導函式為0求出x,然後判斷這些點左側和右側函式值的變化趨勢,分析出拐點。

12樓:匿名使用者

就是這樣做的 再不會就是人品問題 哈哈

13樓:冥炎之殤

高中函式求導有一個“穿針引線法”

函式的拐點就是導數值等於零

f‘(x)=24(x-4)^3*(x-3)^2*(x-2)於是乎···

當x=2 3 4 時候····

14樓:無敵da寧哥

高次函式有個奇穿偶折的原則,就是當某個零點的根對應的多項式的指數是奇數的話,函式就折過去,偶數的話就穿過去,所以拐點是2、4。另附一張草圖吧!

15樓:

用matlab算吧。

16樓:匿名使用者

至少2,3,4是拐點

17樓:匿名使用者

只能通過函式程式設計來求了

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