已知兩直線A1x B1y C1 0,A2x B2y C2 0,求兩直線夾角或到角平分線公式,請務必給過程,永不過期 謝謝

時間 2021-08-14 06:16:25

1樓:天涯老狼

l1:a1x+b1y+c1=0===>y=-(a1/b1)x-c1/b1,令k1=-(a1/b1);

l2: a2x+b2y+c2=0===>y=-(a2/b2)x-c2/b2,令k2=-(a2/b2)

設l1,l2的傾斜角分別為α1,α2;l1,l2的夾角θ,則k1=tanα1;k2=tanα2

<1>若k1=k2=>θ=0

證:當k1=k2=>tanα1=tanα2

又因為 0≤tanα1<π; 0≤tanα2<π

所以==>α1=α2==>l1//l2==>θ=0

<2>若k1≠k2,k1*k2=-1===>θ=π/2;

證:因為k1≠k2,畫圖可知,θ=α2-α1;

所以 cotθ=(1+tanα1tanα2)/(tanα2-tanα1)=(1+k1*k2)/(k2-k1)

又因為 k1*k2=-1==>cotθ=0,又因為θ∈(0,π),===>θ=π/2;

<3>若k1≠k2,k1*k2≠-1==>tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)

證:因為 k1≠k2,k1*k2≠-1,畫圖可得 θ=α2-α1;

===>tanθ=(tanα2-tanα1)/(1+tanα2*tanα1)=(k2-k1)/(1+k1*k2)

又因為 k1=-(a1/b1);k2=-(a2/b2);k1≠k2,k1*k2≠-1===>a1a2+b1b2≠0

所以將k1=-(a1/b1);k2=-(a2/b2)代入上式得

則有tanθ=(a1b2-a2b1)/(a1a2+b1b2)

第二題是求夾角平分線的方程嗎?

設夾角平分線上任意一點m(x,y)

則有=《角平分線上的點到兩邊的距離相等》

化簡就可以了,斜率也可以算出來了

說明:我的第二道就是"兩直線在有交點的情況下所成角的平分線的方程"

首先,角平分線上的點就是到兩條相交直線的距離相等啊!根據點到直線距離公式就有我上面的方程拉!而且這條線肯定過兩條直線的交點.這裡不能畫圖,只能這麼告訴你啊!

"兩直線在沒有交點的時候"有兩種情況:

那就是平行或者異面;

而你的"它們關於對稱的直線的方程"是什麼意思?關於哪條直線對稱?能說清楚一點嗎?

那就是平行啦!

那設l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,

l1//l2==>a1/a2=b1/b2≠c1/c2

首先,你的題目沒說清楚:是l1關於l2對稱的直線方程(或l2關於l1對稱的直線方程),還是兩條直線關於第三條直線l3對稱的方程:

<1>如果是l1關於l2對稱的直線方程:

那設這條直線l4的方程為a1x+b1y+c4=0,其上的點p(x,y),則有:

|a1x+b1y+c1|/√(a1^2+b1^2)=2*|a2x+b2y+c2|/√(a1^2+b1^2)《到l1的距離是到對稱軸l2的距離的2倍》===>|a1x+b1y+c1|=2*|a1x+b1y+c2|

在和 a1x+b1y+c4=0連立求出c4就可以了

同理 l2關於l1對稱的直線方程也是一樣,就是2乘到左邊而已.

<2>如果是求兩條直線關於第三條直線l3對稱的方程:

那就一條一條求:先求l1的:設對稱軸l3方程為a3x+b3y+c3=0:

又分2種情況:l1//l3==>很簡單,同上;否則,先要求l1,l3的交點p(x0,y0);再設直線l4方程為a4x+b4y+c4=0;則設l3上任意點q(x,y),則有

=和l3的方程a3x+b3y+c3=0;a4x0+b4y0+c4=0《過交點》3個連立求出a4,b4,c4.求l2的也一樣的.

2樓:匿名使用者

k1=-a1/b1,即tanα=-a1/b1

k2=-a2/b2,即tanβ=-a2/b2

夾角為α-β

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(a2/b2-a1/b1)/(1+a1a2/b1b2)

α-β=arctg[(a2/b2-a1/b1)/(1+a1a2/b1b2)]

二、設分線的斜率為tanγ

tan(α-γ)=tan(γ-β)

(tanα-tanγ)/(1+tanαtanγ)=(tanγ-tanβ)/(1+tanγtanβ)

根據這個式子就可求出tanγ

已知兩條直線a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,求兩直線交點座標

3樓:路人__黎

兩個方程聯立:

求出的x和y就是交點的橫,縱座標。

4樓:匿名使用者

聯立這兩個方程組,如果有解,說明這兩條直線相交,這組解就是交點的座標。祝你好運!

5樓:匿名使用者

a1x+b1y+c1=0,(1)

a2x+b2y+c2=0.(2)

(1)*b2-(2)*b1,得(a1b2-a2b1)x+b2c1-b1c2=0,

1)a1b2-a2b1≠0時x=(b1c2-b2c1)/(a1b2-a2b1),

代入(1),求y,略。

2)a1b2-a2b1=0時,

i)a1/a2=b1/b2=c1/c2時(1)與(2)同解,方程組有無窮多解。

ii)a1/a2=b1/b2≠c1/c2時方程組無解。

為什麼直線a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0

6樓:戒貪隨緣

原題是:為什麼直線l1:a1x+b1y+c1=0與直線l2:a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0?

由已知得:a1²+b1²≠0,且a2²+b2²≠0(a1,b1),(a2,b2)分別是直線l1、l2的法向量(法向量就是與直線方向垂直的向量)

當 l1與l2垂直時,它們的法向量(a1,b1),(a2,b2)垂直得a1a2+b1b2=0

當a1a2+b1b2=0時,因a1²+b1²≠0,且a2²+b2²≠0

(a1,b1)與(a2,b2)垂直

得 l1與l2垂直。

所以 直線l1:a1x+b1y+c1=0與直線l2:a2x+b2y+c2=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0。

(當b1b2≠0時,可用斜率解釋)

希望能幫到你!

7樓:來自德濟亭害羞的啄木鳥

兩直線斜率之積等於-1

8樓:睦許欒星騰

直線a1x+b1y+c=0

的斜率是

-a1/b1

直線a2x+b2y+c=0

的斜率是

-a2/b2

如果兩直線垂直,則

(-a1/b1)*(-a2/b2)=-1

則(a1a2)/(b1b2)=-1

a1a2+b1b2=0

如果a1a2+b1b2=0

則(a1a2)/(b1b2)=-1

(-a1/b1)*(-a2/b2)=-1

而-a1/b1

是直線a1x+b1y+c=0

的斜率-a2/b2

是直線a2x+b2y+c=0

的斜率所以

兩直線垂直

因此直線a1x+b1y+c=0與a2x+b2y+c=0垂直的充要條件是a1a2+b1b2=0

為什麼直線A1X B1Y C1 0與A2X B2Y C

戒貪隨緣 原題是 為什麼直線l1 a1x b1y c1 0與直線l2 a2x b2y c2 0垂直的充要條件是a1a2 b1b2 0?由已知得 a1 b1 0,且a2 b2 0 a1,b1 a2,b2 分別是直線l1 l2的法向量 法向量就是與直線方向垂直的向量 當 l1與l2垂直時,它們的法向量 ...

已知直線l x y 1 0與橢圓C x b 1 ab0 相交於A B兩點

慕野清流 離心率e 1 b a 2 設兩點為 x1,x1 1 x2,x2 1 根據向量加法有x1 x2 4 3 然後要求 b a 或其平方 把兩點帶入橢圓公式 x1 2 a 2 x1 1 2 b 2 1 x2 2 a 2 x2 1 2 b 2 1 兩式相減,a方b方乘上去得 b 2 x1 2 x2 ...

如圖,直線l1 x 2與直線l2 y 2x b的交點落在y軸上,則直線l1,l2與x軸圍成的三角形面積為

兩直線與y軸座標為 0,2 所以l2的方程為y 2x 2。兩直線與x軸交點分別為 2,0 1,0 故面積為1 2 2 1 2 3 兩條直線的交點在y軸上 通過l1解出該交點的座標為 0,2 因為y軸上所有點的橫座標都是0 把交點 0,2 代入l2解得 b 2 l2為 y 2x 2 設l1與x軸的交點...