三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3,這樣的三位數共

時間 2021-08-13 23:29:10

1樓:

物不知數

在中國古代著名數學著作《孫子算經》中,有一道題目叫做“物不知數”,原文如下:

有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?

即,一個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。中國數學家秦九韶於2023年做出了完整的解答,口訣如下

三人同行七十希,五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知

這個解法實際上是,首先利用秦九韶發明的大衍求一術求出5和7的最小公倍數35的倍數中除以3餘數為1的最小一個70(這個稱為35相對於3的數論倒數),3和7的最小公倍數21相對於5的數論倒數21,3和5的最小公倍數15相對於7的數論倒數15。然後233便是可能的解之一。它加減3、5、7的最小公倍數105的若干倍仍然是解,因此最小的解為233除以105的餘數23。

用在這一題上,就是先求出4和5的最小公倍數是20,20的倍數中最小的除以9餘1的數是100。再求出9和4最小公倍數36,36的倍數中最小的除以5餘1的數是36。接著求5和9最小公倍數45,45倍數中除以4餘1的最小的是45。

然後用7*100+2*36+3*45=907 這個就是滿足題目的其中的一個解

2樓:昌荷乾秀敏

.a[解一]

①這個數除以5餘2,除以4餘3,此時5+2=4+3=7(餘數和除數的和相同),5和4的最小公倍數是20,根據“和同取和,公倍數做週期”,此數可表示為20n+7,所以這個數除以20餘7。②由於這個數除以9餘7,除以20餘7,9和20的最小公倍數是180,則此數可表示為180n+7。③所以這個數可能的取值是187、367、547、727、907,共5個數,選擇a。

[華圖名師點評一]同餘問題核心口訣:餘同取餘,和同加和,差同減差,公倍數做週期。

[解二]

4、5、9的最小公倍數是180,所以每180個相鄰的整數中,恰好有一個數滿足“除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3”。而三位數(100~999)共有900個整數,根據900÷180=5,得到5個數最終滿足條件,選擇a。

[華圖名師點評二]上述證明中的“每180個數中恰有一個數滿足條件”其實是不嚴謹的,180作為週期,可以得到“如果a滿足條件,那麼a+180也滿足條件”,但前提是必須要有“a”存在。所以可能滿足條件的數,一個也沒有,但作為一道選擇題,選項中沒有0這個選項出現,所以答案就是5。

[解三]

除以9餘7的數最小的是7,而7恰恰除以5餘2,除以4餘3,所以我們可判斷:7便是滿足條件當中的一個數。而4×5×9=180是這樣的數的週期,所以滿足條件的數可表示為180n+7,所以滿足條件的數為187、367、547、727、907,共五個。

[華圖名師點評三]這種解法叫做“試值法”,也是解決同餘問題時常見的簡便方法。

3樓:揚濮匡書萱

9a+7=5b+2=4c+3

分成兩個等式,5b-9a=5

4c-9a=4

b=1+9/5a,c=1+9/4a,因為a、b、c都是整數,所以a必須能夠整除5和4,所以a是20的倍數,另外還要滿足9a+7是個三位數,所以a的範圍在11~110之間,滿足這樣條件的數有20,40,60,80,100,所以,下面就自己算吧。總共有五個

一個三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3,這樣的三位數共有幾個?

4樓:手機使用者

設這個三bai位數是x,顯然這個3位數可以du寫成 x=9a+7=5b+2=4c+3 可以解出來zhi: 9a = 5b-5 (這dao說明a能被

版5整除) 9a = 4c-4 (這說明a能被4整除) 因此a能被20(4*5)整除,設權a=20n 因此x = 180n+7(這個數顯然被5除餘2,被4除餘3) 因為x是個3位數,故n可以是1,2,3,4,5;相對應的x是187,367,547,727,907; 故有5個解。 補充: 不過,我覺得還是先算出5、9、4的最小公倍數180,然後再去找180以上的符合“除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3”這個條件的最小數——187.

得出180n+7這個公式,在套進去算。

一個三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3,這樣的三位數有多少? 這種型別的題,用什麼 30

5樓:阿笨

通過分析,此數的個位數是7,而7÷5=1……2,7÷4=1……3,所以此數便是9、5、4的公倍數+7

而9、5、4的最小公倍數是180,所以這樣的三位數有:

180+7=187

180×2+7=367

180×3+7=547

180×4+7=727

180×5+7=907

共5個!

6樓:最後的哈密瓜

經觀察會發現最能縮小範圍的是除以5餘2這個條件,所有三位數有100一999共900個能被5整除的尾數只能是5或0,除以5餘2則尾數為2或7,這樣的三位數有180個,而這個數要除4餘3,2減3個位為9不能被4整除,那麼只餘個位數為7的三位數,這樣的數有90個。分別是107,117,127,…997,但117,137等不附合除以4餘三的條件,則只剩下45個,分別是107,127,147……987,再看除9餘7的條件則要求前兩位數能被9整除則只有187,367,547,727,907共五個數。

解這種題只能是熟悉整數乘法結果的特點,逐步推理。

7樓:匿名使用者

7除9餘7,然後每次加9

7除5餘2,然後每次加5*9=45

7除4餘3,然後每次加最小公倍數,9*5*4=180因此,滿足條件,最小的三位數是7+180=187第二個是187+180=367

。。。。

最大的三位數是999,

用(999-7)/180=5餘92

因此,這樣的三位數有5個。

這類題的思路:

先找到滿足第一個條件的;

得到這個數a後,看是否滿足第二個條件;

如果滿足,則看是否滿足第三個條件;如果不滿足,在滿足第一個條件的基礎上,找滿足第二個條件的數b;

以此類推,就可以找到逐漸滿足所有條件的數x了。

題目還要求數個數,那麼根據限定條件,自己想辦法加最小公倍數就好了。

一個三位數除以9餘7 除以5餘2 除以4餘2 這樣的二位數共多少個?-

8樓:蹦迪小王子啊

5個bai

用剩餘定理做:

7*100+2*36+3*45=907

9、5、4的最小du公倍數是:180

907/180=5……7

所以zhi這樣的

dao三位數是:

180*1+7=187

180*2+7=367

180*3+7=547

180*4+7=727

180*5+7=907

共有:五版個

擴充套件資權料:整數乘法法則:

從右起,依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數,乘到哪一位,得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊;

然後把幾次乘得的數加起來。(整數末尾有0的乘法:可以先把0前面的數相乘,然後看各因數的末尾一共有幾個0,就在乘得的數的末尾添寫幾個0。)

小數乘法法則:

按整數乘法的法則算出積;

再看因數中一共有幾位小數,就從得數的右邊起數出幾位,點上小數點。

得數的小數部分末尾有0,一般要把0去掉。

9樓:匿名使用者

你到底問的是三位數還是兩位數呀?你前面說是一個三位數,除以,就逾期,後面最後又問的,說是兩位數,麻煩你給一個標準的問題,如果你這樣給問題的話,前面和後面不一致,那誰能給你正確的答案呢?

一個三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3。這樣的三位數是什麼?

10樓:匿名使用者

一個三位數除以

copy9餘7,除以5餘2,除以4餘3。這樣的三位數是什麼?

7*100+2*36+3*45=907

我來說明一下:

7------第一個餘數

100----5和4的公倍數且除以9餘1.

2------第二個餘數

36-----9 和4的公倍數且除以5餘1.

3-----第三個餘數

45----9和5的公倍數且除以4餘1.

"剩餘定理"可以到網上找一下.

11樓:

剩餘定理步驟

若除以自a餘a,除以b餘b,除以c餘c,怎樣求最小的滿足條件數找出ab公倍數中除以c餘1的最小的一個,乘以cac公倍數中除以b餘1的最小的一個,乘以bbc公倍數中除以c餘1的最小的一個,乘以a三個乘積相加減去abc最小公倍數的整數倍

12樓:匿名使用者

搜尋“中國剩餘定理”。

一個相對好懂的辦法:設這個三位數是x,顯然這個3位數可回以答寫成

x=9k+7=5m+2=4n+3

可以解出來

9k = 5m-5 (這說明k能被5整除)9k = 4n-4 (這說明k能被4整除)因此k能被20整除,設k=20p

因此x = 180p+7(這個數顯然被5除餘2,被4除餘3)因為x是個3位數,故p可以是1,2,3,4,5;相對應的x是187,367,547,727,907;

故有5個解。

不過……話說其實這個解法和剩餘定理的本質基本上是一樣的。

一個三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3,這樣的三位數共有多少個

13樓:蹦迪小王子啊

5個用剩餘定理做:

7*100+2*36+3*45=907

9、5、4的最小公倍數是:180

907/180=5……7

所以這樣的三位數是:

180*1+7=187

180*2+7=367

180*3+7=547

180*4+7=727

180*5+7=907

共有:五個

14樓:依

方法一:用剩餘定理做:

7*100+2*36+3*45=907

9、5、4的最小公倍數是:180

907/180=5。。。7

所以這樣的三位數是:180*1+7=187

180*2+7=367

180*3+7=547

180*4+7=727

180*5+7=907

共有:五個

方法二:列舉法:

類似題型若無特殊的條件,一般都通過列舉法找出符合條件的最小值,然後在此基礎上加上各除數的最小公倍數,則可以得出相應的答案。

具體到此題,我們可以利用一些特殊條件縮小範圍,減少列舉次數。

①因為除以4餘3,因此該數為奇數;

②因為除以5餘2,因此該數個位數為2或7,根據①,可知該數個位數應為7;

③因為除以9餘7,結合②,該數最少應為97;結合①,經過嘗試,得到符合條件的最小數值為187

④3個除數9、5、4的最小公倍數180,因此符合條件的三位數有187、367、547、727、907共5個。

lz給點分啊 那麼辛苦

15樓:匿名使用者

4、5、9的最小公倍數是180,所以每180個相鄰的整數中,恰好有一個數滿足“除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3”。而三位數(100~999)共有900個整數,根據900÷180=5,得到5個數最終滿足條件,選擇a。

我看這個比較速度,呵呵

三位數除以9餘7,除以5餘2,除以4餘3,這樣的三位數共

蹦迪小王子啊 5個用剩餘定理做 7 100 2 36 3 45 907 9 5 4的最小公倍數是 180 907 180 5 7 所以這樣的三位數是 180 1 7 187 180 2 7 367 180 3 7 547 180 4 7 727 180 5 7 907 共有 五個 依 方法一 用剩餘...

三位數的自然數p滿足 除以3餘2,除以7餘3,除以11餘

11x 4 7x 3 4x 1 4x 1能被7整除,x最小 5,數字 11 5 4 5977x 56 75x 54 2 2x 2x能被3整除,x最小 0 即以基數為59,加上n個3 7 11 231的數字,總符合題意。1000 59 231 4.1 因此p 59 231k,k 1 2 3 4符合條件...

數除以3餘2,除以5餘4,除以7餘6,除以9餘8,整除

這個數除以3餘2,說明它 1能整除3 這個數除以5餘4,說明它 1能整除5 這個數除以7餘6,說明它 1能整除7 這個數除以9餘8,說明它 1能整除9 那麼,僅從這幾個標準來判斷,這個數是3,5,7,9的某個公倍數 1這個數有可能是 314,629,944 剩下的過程,就是判斷這個數能不能被11整除...