1樓：玉秋芹融歌
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
2樓：玉其英侍綾
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
滿意請採納，不滿請追問，謝謝！
用導數怎麼來判斷函式的單調性
3樓：錯博學校簡
先寫出原
來函式的定義域，自
然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
滿意請採納，不滿請追問，謝謝！
4樓：柔秀曼候頎
f'(x)=0時求的是極值點.當極
值點左增右減時,極值點為極大值.當極值點左減內右增時,極值點為極小值.極值點不一容定為最值點,當函式所在定義域內端點值不大於極值時極大值變為最大值.
(最小值同理)f'(x)=0求的是點不考慮單調性,因為一個點是沒有單調性的.
怎麼利用導數判斷函式的單調性
5樓：蓋笑旋貝千
1、先求出函式的導數f'(x)
2、分類討論f'(x)
大於0還是小於0；大於0就在定義域內單調遞增，小於0則單調遞減（＊注意：題中定義域的範圍）
去書上認認真真看看，會有的
如何利用導數判斷函式單調性？
6樓：
理論依據：如果函式f(x)在區間
i內可導，若x∈i時，f'(x)>0，則函式f(x)在區間i內單調增加；若x∈i時，f'(x)<0,則函式f(x)在區間i內單調減少。
解法步驟：計算導函式；判斷導函式的正負符號；下結論。
7樓：紫雲的哀傷
求一次倒數，當其大於零，得出的範圍就是函式的增函式的範圍，反之是減函式的範圍
8樓：匿名使用者
判斷導數大於零小於零，其實就是正切值的，與函式每個點相切的點，這是物理意義。大於零單調曾
怎麼用導數來判斷函式單調性
9樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
⑤下結論，根據“同增異減”原則，指出函式在區間上的單調性。
10樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
11樓：貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
12樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
導數判斷函式單調性 怎麼判斷函式的可導性
13樓：
幾何角度?那首先畫一個平面直角座標系了， 然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。
最簡單的就是一次函式了。這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線ab，你就會發現，這條曲線上有的點在ab直線上面，有的在下面。 那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。
那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的(凹的則想反)所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。同理凹函式也一樣。最後可以得到結論是:
函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹
高中數學函式的單調性與導數，高中數學有關導數與單調性的問題
文庫精選 內容來自使用者 天道酬勤能補拙 3.3.1函式的單調性與導數 學校 姓名 班級 考號 1 函式的單調遞減區間為 a b c d 2 函式的單調遞減區間是 a b c d 3 函式的單調遞增區間是 a b c d 4 若函式，則函式在區間上的單調增區間為 a b c d 5 若函式在上是增函...
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皮皮鬼 證明由f x x 2 1 x x 1 x設x1，x2屬於 1,正無窮大 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 x1 x2 x1x2 1 x1x2由x1，x2屬於 1,正...
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已知函式f x x2 ax 2a2 3a ex x r 其中a r 當a 2 3時，求函式f x 的單調區間與極值 解 1 當a 0時，f x x2ex，f x x2 2x ex，故f 1 e 所以曲線y f x 在點 1，f 1 處的切線的斜率為e 2 f x x2 a 2 x 2a2 4a ex...