1樓：買昭懿
不必用導數，這個題有兩種解法：
解法一：
∵cosx+2≠0
∴兩邊同乘以cosx+2
ycos+2y=sinx-1
sinx-ycosx=2y+1
令cost=1/√(y²+1)，sint=y/√(y²+1)sinx-ycosx = √(y²+1)(sinxcost-cosxsint) = √(y²+1)sin(x-t) = 2y+1
sin(x-t) = (2y+1) / √(y²+1)sin(x-t) 屬於【-1，1】
sin²(x-t) = (2y+1)²/(y²+1)屬於【0，1】(2y+1)²≤y²+1
4y²+4y+1≤y²+1
3y²+4y≤0
3y(y+4/3)≤0
-4/3≤y≤0
值域【-4/3，0】
解法二：
解析法注意到sin²x+cos²x=1
將(cosx,sinx)看作平面直角座標系中圓x²+y²=1上的點，將y=(sinx-1)/(2+cosx)看作圓上一點到定點（-2，1）的斜率的範圍。
2樓：匿名使用者
求函式值域，尤其是復合函式的值域時，首先要對基本的初等函式的定義域和值域充分了解，其次要靈活運用基本不等式。
初等函式的值域求法一般為：
觀察法不等式法
反函式法
復合函式法
配方法判別式法
影象求值
3樓：你是阿狸額
對的，而且倒數是最好的
求函式值域問題，用導數的方法，求完整過程，謝謝
4樓：匿名使用者
f'(x)恆大於0，f(x)遞增
f(x)定義域[-3，4]
f(x)max=f(4)=20+2√7
f(x)min=f(-3)=-15-√7
值域[-15-√7，20+2√7]
求函式值域常用方法
5樓：幾許朝暮
求函式值域的常用方法有：配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函式有界性法，數形結合法，導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。
八、函式單調性法
先確定函式在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函式值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函式或對數形式的函式構成的一些簡單的初等函式，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可採用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函式的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
6樓：匿名使用者
1：直接法：從自變數的範圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？
2：分離常數法
例題：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】
3：配方法（或者說是最值法）
求出最大值還有最小值，那麼值域不就出來了嗎。
例題：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法，運用方程思想，根據二次方程有實根求值域不好意思，當初做筆記的時候忘記抄例題了，不過這種方法不是很常用。
5：換元法：適用於有根號的函式
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：影象法，直接畫圖看值域
例題：y=|x+1|+√（x-2)^2
這是乙個分段函式，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7：反函式法。求反函式的定義域，就是原函式的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
怎麼導數求值域，是不是很方便
7樓：做個顆釘子
y可以看做兩點a(cosx,sinx)和b(-2,3)的斜率b是定點，a在單位圓x^2+y^2=1上運動所以y定點和動點斜率取值範圍
當過b做單位圓的切線時，設切線方程為y-3=k(x+2)圓心到直線的距離d=|2k+3|/√(1+k^2)=14k^2+12k+9=1+k^2
3k^2+12k+8=0
k=-2±(2√3/3)
所以斜率取值範圍為【=-2-(2√3/3)，-2+(2√3/3)】所以y=(sinx-3)/(cosx+2)的值域為【=-2-(2√3/3)，-2+(2√3/3)】
用導數求函式的值域，具體請看題y=x+4/x的
8樓：匿名使用者
(-∞，-4]∪[4，+∞)
因為是奇函式+奇函式，所以該函式是奇函式。
y'＝1-4/x^2 令y'＞0得x＞2y'＝0得x＝0 y'＜0得x＜0所以x等於0是極小值點
x→0和x→∞時y→∞,x=2時y=4
所以值域[4，+∞]根據奇函式對稱性可知為(-∞，-4]∪[4，+∞)
9樓：數碼答疑
導數=1-4/x^2=0，得出x=2
當x=2，值最小，得出y>2+4/2=4
如何用導數求這個原函式的值域？求詳細過程 30
10樓：o客
x>0,y'>0, y單調遞增；
x<0,y'<0,y單調遞減。
x=0,y最小值=0，
所以值域[0,+∞）。
如何用導數求此類函式的值域？
11樓：匿名使用者
以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 為例：1).r上連續，2) f'(x)>0單調遞增，3）x趨於負無窮f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)極限=-1，x趨於正無窮f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)極限=1。
所以值域(-1,1)
這個函式的值域是多少是如何求出來的需要詳細過程。
12樓：
因為t在[0, 2], 故f(t)為正數
平方得：f²=(t²+3)/(t²+3+2√3t)=1/[1+2√3t/(t²+3)]
因為 t²+3>=2√3t, 當t=√3時取等號，故0=<2√3t/(t²+3)<=1
故f²的取值範圍是[1/2, 1]
因此f的值域是[√2/2, 1]
13樓：朱蓮芯
方法一，利用導數，
方法二，分子分母同除t後用對勾函式。
因為t在[0, 2], 故f(t)為正數
平方得：f²=(t²+3)/(t²+3+2√3t)=1/[1+2√3t/(t²+3)]
因為 t²+3>=2√3t, 當t=√3時取等號，故0=<2√3t/(t²+3)<=1
故f²的取值範圍是[1/2, 1]
因此f的值域是[√2/2, 1]
求下列函式值域，求下列函式的值域
1.令t 2x 1,t 0 y t 2 1 2 t t 1 2 2 所以y的值域為 0,無窮 2.令t 2x 1,t 0 y t 2 1 2 t t 1 2 2 所以y的值域為 1 2,無窮 y x 4 4x 2 1 x 2 2 2 3 因為x 2 2 2 所以y的值域為 1,無窮 不知道你學習過導...
關於求函式值域的題目，關於求函式值域的題目
1 0 4 x 6 s 1 2 2 6 x 定義域 0,6 值域 0,2 2 f 3 2 f f 3 f 2 2 解 1 是乙個分段函式 當0 x 2s x時 當4 x 2時s 2 當6 x 4時 s 6 x 定義域 0,6 值域 0,2 2 f 3 2 f f 3 f 2 2 and狗 1 當m在...
函式定義域值域的有關習題，急！！求函式值域定義域的訓練題，各15道！急！！
求函式值域的幾種常見方法 1直接法 利用常見函式的值域來求 一次函式y ax b a 0 的定義域為r，值域為r 反比例函式 的定義域為,值域為 二次函式的定義域為r 當a 0時，值域為 當a 0時，值域為 例1 求下列函式的值域 y 3x 2 1 x 1 解 1 x 1，3 3x 3，1 3x 2...