高等數學總習題十二第10題 1 將下列函式展開成冪級數

時間 2021-08-11 18:11:25

1樓:匿名使用者

公式: (1+x)^α = 1+∑α(α-1)(α-n+1)/n! (-1(-1)^n(2n-1)!!

x^n/(2n)!! (-1(-1)^n(2n-1)!!x^(2n)/(2n)!!

(-1=

高等數學) 將下列函式成x的冪級數

2樓:匿名使用者

分開成兩部分,分別

(arctanx)'=1/(1+x²)

可以了;

ln(1+x)/(1-x)

=ln(1+x)-ln(1-x)

也是可以的。

最後即得結果。

高等數學題目,將下列函式成(x-x0)的冪級數

3樓:匿名使用者

1/(x^2-3x+2)=

1/(x-1)(x-2)

=1/(x-2)-1/(x-1)

=1/(1-x)-(1/2)/(1-x/2),然後用1/(1-x)=x^0+x+x^2+...這條公式,最後每項乘以x^2就可以了

4樓:匿名使用者

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

所以1/(x-1)(x-2)=1/(x-2)-1/(x-1)

將其 後乘以x^2

高等數學 級數 將函式成冪級數

5樓:

先求出導數的冪級數

積分得到f(x)的冪級數

再利用泰勒式,比較係數

得到x=0時,n階段導數的值

過程如下:

高等數學怎樣做函式成冪級數

高等數學,函式成冪級數的一道題目

6樓:匿名使用者

冪級數逐項求導或積分時,收斂半徑是保持不變的。但求導過程中收斂範圍可能變小(端點由收斂變為發散),積分過程中收斂範圍可能變大(端點由發散變為收斂)。具體問題對端點處需要單獨判定收斂性。

例如本題,當x=±1時是交錯級數,可用萊布尼茲定理判定收斂。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

7樓:

f(x)在±1上連續,冪級數的收斂域是閉區間[-1,1],根據“冪級數的和函式在收斂域上連續”這個性質,所以冪級數在±1上也收斂於f(x)

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