1樓：匿名使用者
指出下列運算的錯誤 並計算出正確的結果
四個解法都是錯誤的
1. 錯誤，
原因是無限項相加不能當作有限項相加，極限不能分開計算的
正確做法是 先通分
原式＝lim [(1 + 2 + …… + n) / n²]
＝ lim [n(n + 1) / (2n²)]
＝ lim [n² / (2n²)] + lim [1 / (2n²)]
＝1/2 + 0
＝1/2
2. 錯誤
原因是當x →0時，sin(1/x³) 是一個有界量，介於±1之間，但是注意其極限並不存在(你**中最後一個等號是錯的，雖然結果正確)
所以 x³ sin(1/x³) 就是 無窮小量 乘以 有界變數，(根據推論)整個結果的極限就是0
3. 錯誤
原因是當x →0時，sin(1/x³) 雖是一個有界量，介於±1之間，但是注意其極限並不存在
而分母 1/x³ →無窮大 ，所以 sin(1/x³) / (1/x³) 雖然符合典型極限 sinm / m 的形式，但並不符合等於1的條件（只有當形式中的m →0時才等於1），但如今1/x³ →無窮大，不是→0
至於正確方法 和第2題相同，即
所以 x³ sin(1/x³) 就是 無窮小量 乘以 有界變數，(根據推論 )整個結果的極限就是0
4. 錯誤
整個形式是 0 / 0 的形式，可以應用羅必達法則
原式＝lim (tanx - sinx) / x ＝ lim (sec²x - cosx) / 1 ＝ 0/1 ＝ 0
或者，根據tanx = sinx / cosx
所以，原式＝lim (tanx - sinx) / x
＝ lim (sinx/cosx - sinx) / x
＝ lim sinx( 1 - cosx) / （xcosx)
＝ lim sinx / x * lim(1 - cosx) / cosx
＝ 1 * 0/1
＝ 0總結：其實高等數學要比初等數學容易學，初等數學方法很靈活，變化多，種類繁雜，而高等數學相對概念多，但方法死板，需要套用格式，套用不對就錯了，甚至根本無法計算。
例如極限的計算中，兩種重要極限（估計老師和書本都只是說重要，但為什麼重要沒有說），這就是現實，我們花費了整整1年時間學習高數，到頭來還是跟沒有學習一樣，原因當然是很多的，但歸根結底是理性學習，並沒有建立感性認識，.......跑題了，不多說了
2樓：孔明悅
高等數學求極限的方法就那麼幾個，每個之間都有其內在的聯絡，想學好的話你可以嘗試著從定義出發去推匯出各種方放，當你熟悉了推導各種方法的過程你就能知道要應用每種方法的前提條件了
大學數學問題，關於極限的，問題寫在圖上了
3樓：bluesky黑影
證明過程中沒有說明函式趨於無窮，是你自己得出來的結論.
4樓：匿名使用者
函式裡有一個bai趨於無窮
的du數列，
既可以證明函式沒有極zhi限，
同時dao
也證明了函式無界。
因為內，一旦容取到那樣的xn時，
f(xn)的值就可以很大，無限地大，
從而沒有所謂的界m可以限制住f的值。
試著草描一下這樣的點處的f圖即知。
就如同數列xn：1,1,2,1,3,1,4,1,…,n,1,…既無極限也無界。
當然，一般來說，沒有極限不一定無界，
例如xn=(-1)^n。★
總之，有一個極限為無窮的子數列不僅是能說明子數列無界，同時也能說明函式無界。
一個子數列趨於無窮確實不能說明整個函式趨於無窮。
例如★考慮區分一下無界與趨於無窮兩個概念。
再看一下無界的定義。
大學高等數學求極限問題 大家幫忙看看這樣求對不對，雖然答案正確，但是老感覺這種做法不對，但老師的做
5樓：飛鮮方式
極限的定義就是用比例的形式給出的，也就是說，求極限最根本的方法就是做除法，其他方法都是通過作比衍生出來的。
像你的做法是對底數進行等價無窮小代換，這在定義中就沒有根據，沒有根據有可能會做對，有可能就會做錯。
正確的做法，你們老師應該是，先取對數，然後變成比例的形式，分母是x，對於分子，通過對數當中的ln（1+a）~a進行等價代換（a=-1 + cos√x），最後得出-π/2。
另：你的做法不能說一定不對，只是在定義中找不到根據，如果通過證明得出它的原理出自於比例，那就可以說是對的。
6樓：夢想隊員
這樣做有點漏洞。在加減法時不能直接用等價無窮小替代。
大學數學關於函式極限柯西收斂準則的一道題，請給出詳細的解題步驟 10
7樓：匿名使用者
柯西準則的意思是任意無窮處的兩項之差任意小。
證明：任意ε>0，存在x=2/ε>0,任意的x，y>x,有|sinx/x-siny/y|<|sinx/x|+|siny/y|<|1/x|+|1/y|<ε，得證。
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