1樓：匿名使用者
簡單的或熟悉的，憑眼睛看即可
複雜的就要用待定係數法了，比如：
1/[(t-1)(t+1)(t+1)]，這三個因式，分解後有三種組合方式
①a/(t²-1)+b/(t+1)，二次方無法消掉，顯然無解②a/(t-1)+b/(t+1)²，二次方同樣無法消掉，無解③a/(t-1)+b/(t+1)+c/(t+1)²=[a(t+1)²+b(t²-1)+c(t-1)]/[(t²-1)(t+1)]
與原式對比，可得
a+b=0
2a+c=0
a-b-c=1
聯立可解得
a=1/4，b=-1/4，c=-1/2
∴分解後的結果為
1/[(t²-1)(t+1)]=1/4
順便說，你那方框內分解結果怕是不大對的
2樓：匿名使用者
你好，這個基本是沒什麼技巧的，當然太簡單的部分分式你根據經驗直接可以看出
但是這個分解是有規律和方法可循的，請問你大幾？
如果你是大二的話，肯定學習了複變函式中的留數，積分變換中的拉普拉斯變換中重點講的部分分式法
你就知道這個分式能這樣分解了，哪怕比這個在複雜的也能一個個分解出來如果你不知道，有興趣可以瀏覽一下留數和部分分式，這個應該能看懂。
當然就你給的這個分式而言，經驗足夠，也能看出，實在不行，學會了上述方法，三兩下即可搞定
希望對你有幫助，謝謝
初中數學分式全教程，給我一個，還有各部分比較難的題型以及答案
3樓：左心室孤獨
一．運用公式法
在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......
+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....
an)+......+2an-1*an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整數
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇數
二．拆項、添項法
因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)將-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)將4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)將(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)新增兩項+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．換元法
換元法指的是將一個較複雜的代數式中的某一部分看作一個整體，並用一個新的字母替代這個整體來運算，從而使運算過程簡明清晰．
分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析 將原式，是關於x的四次多項式，分解因式較困難．我們不妨將x2+x看作一個整體，並用字母y來替代，於是原題轉化為關於y的二次三項式的因式分解問題了．
解 設x2+x=y，則
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
這叫因式分解 不是分式
分式是a/x的形式 即分母為未知數
給點分吧！
4樓：匿名使用者
(a+b)/ab=1/a + 1/b
(a-b)/ab=1/a - 1/b
1.約分： 把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。
2.分式的乘法法則： 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。 3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 4.通分：
異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.
即：3*3/2*3，2*2/3*2！ 5.
異分母分式的加減法法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。 (1).
定義：一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子 a/b 叫做分式（fraction）。 注：
a/b=a×1/b (2).組成：在分式 中a稱為分式的分子，b稱為分式的分母。
(3).意義：對於任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。
(4).分式值為0的條件：在分母不等於0的前提下，分子等於0,則分式值為0。
注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的分式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。
這裡，分母是指除式而言。而不是隻就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件。
編輯本段第二節 分式的基本性質和變形應用
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。
用式子表示為：a/b=a*c/b*c a/b=a÷c/b÷c （a,b,c為整式，且b、c≠0） 2.約分:
把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分． 3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.
(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:
係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式. 4.最簡分式:
一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式. 5.
通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. 6.
分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.
注:最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.
注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程.
編輯本段第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.
用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 2.異分母分式加減法則:
異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.
分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：
a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法則:(1).
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:
a/b÷c/d=a/b*d/c
編輯本段第四節 分式方程
1.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式方程的解法
①去分母;②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號,注意變號,合併同類項， 係數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根). 驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。
若解出的根是增根，則原方程無解。 如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。 在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解. 歸納： 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 兩邊乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要檢驗 經檢驗，x=-3/2是方程的解 （2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 兩邊乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要檢驗 把x=1帶入原方程，使分母為0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 無解 一定要檢驗！！
檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零,則a是原方程的根.
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：
若無解，帶入無解分母即可
分式約分
如果分子和分母是多項式，要把多項式分解因式再約分 如：x^2-2x+1/x^2-1=(x-1)^2/(x+1)(x-1)=x-1/x+1 最簡分式：分子分母沒有公因式————如上！
分式的通分：將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
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