1樓：煙雨曉寒輕
①y＝x(x平方＋x分之1＋x的三次方分之1)y=x(x^2+1/x+1/x^3)
y=x^3+1+1/x^2
y=x^3+1+x^(-2)
y'=3x^2+0+(-2)x^(-2-1)y'=3x^2-2/x^3
②y＝(根號x加1)(根號x分之1減1) x>0y=（根號x+1)(1/根號x-1)
y=1-根號x+1/根號x-1
y=-x^(1/2)+x^(-1/2)
y'=-1/2x^(1/2-1) + (-1/2)x^(-1/2-1)
y'=-1/2[x^(-1/2)+x^(-3/2)]y'=-1/2x^(-1/2)[1+1/x]y'=-1/2(根號x) * (1/x+1/x^2)
2樓：nice狐狸洞
1. 代入, 母極限零使用.先考察母極限,母極限零數即用.
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=12. 倒數,母極限零,極限等於零數使用.
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
凡遇母極限零,極限等於零數,直接其極限寫作∞.
3. 消零（解式）,母極限零,極限零,且解式使用.
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
實際求導數做準備.
4. 消零（理化）,母極限零,極限零,解,理化使用.利用平差、立差、立進行理化.
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-25. 零替換.利用第重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1,母極限零,極限零,解,理化,現或化sinx/x使用.配合利用三角函式公式.
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx
=a/b
6. 窮轉換,母、現窮使用,借用窮窮性質.
【例12】lim[x-->∞]sinx/x
∵x-->∞ ∴1/x窮量
∵|sinx|∞]sinx/x=0
【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)
=1/2
【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)
=1/4
【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30
= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30
=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50
大一高數求極限題如圖
3樓：匿名使用者
lim(x->0) [√
權(1+x) -√(1-x) ]/sinx=lim(x->0) [(1+x) -(1-x) ]/=lim(x->0) 2x/
=lim(x->0) 2/ [√(1+x) +√(1-x) ]=2/2=1
大一高數極限 求詳細步驟 謝謝！！！！
4樓：匿名使用者
數列復極限存在的性質有乙個是制說，當n→+∞時，如果baix(n+1)與duxn的比值是乙個定值r<1，那麼數zhi列一定收斂，也就是極限存dao在。所以有：
這樣就能說明數列收斂，也就是極限存在。
至於要求這個極限，則可以用夾逼定理來求。也就是x(n+1)和xn當n→+∞時極限是相等的，所以對設這個極限是t，然後對等式左右兩邊同時取極限，有：
然後很明顯xn是大於零的，所以只能取t=3，也就是最後極限值是3.
大一高等數學，數列極限怎麼求啊？？
5樓：墨汁諾
結果是3/5。
計算bai過程如下du：
(3n+2)/(5n+1)
=(3+2/n)/(5+1/n)
當n→zhi∞時，2/n→0，1/n→0
那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5
等價無窮小的dao轉化， （只能在乘除時候版使用，但權是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的x次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於ax 等等，（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
6樓：國家局放
數列極限怎麼求及證明講解
大一高數極限，大一高數 極限運算法則？
1.1 4 2.03.1 6.1 3 1 4，ln2,cosa,e 2 5,1 3 大一高數 極限運算法則？乘除可以是因為分開算對答案沒影響，加減分別算對結果有影響。答案錯了唄，那麼較真幹嘛。大一高數極限的問題？數學不好還極限，一般的我都做不出來。注意這裡的x 趨於無窮大 那麼分子分母都趨於無窮大 ...
大一高數極限證明問題，大一高數極限一道證明題
和與忍 事先限定 的範圍只是為了保證證明過程的嚴密性。書上是 事先 限定的，實際上是在嘗試論證的過程中發現需要有那樣的限制範圍做保障才那麼做的。以 證明q的n次方極限為0 絕對值q小於1 為例，只是看出可以取n lg lg q 時發現，不小於絕對值q就不能保證n是正整數，所以才做了限定 小於絕對值q...
大一的高數，不學極限可以不，大一高數極限的問題？
鎚鈽錡 親，作為過來人，還是希望您能抽時間補習極限方面知識。在高數中，極限被運用的十分廣泛，後邊的學習也必須用到的。同時考研中，極限題是必不可少的！極限是一種思想，抽象化的，你在生活中也有用到的。學習微積分學，首要的一步就是要理解到，極限 引入的必要性 因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法...