1樓：寒風翔
原問題可以這樣簡化：
題目中這n個正實數大小順序不影響不等式成立，因此可以假設他們大小為從大到小排列
這樣一來題目只需要證明an+a(n-1)＞a1即可。因為三正數為三角形邊長的充要條件就是任意兩邊和大於第三邊（當然也可以等價為較小兩邊的和大於第三邊）。只要最小兩個數的和大於最大的a1就行
建構函式f(x）=（a1^4+a2^4+...+an^4)x²+(a1^2+a2^2+...+an^2)x+ (n-1)/4
=(a1²x+1/2）²+（a2²x+1/2）²+……+（a²nx+1/2）²-1/4
則方程f(x)=0的判別式δ=(a1^2+a2^2+...+an^2)^2 - (n-1)(a1^4+a2^4+...+an^4)＞0
接下來只考慮f(x)＜0的部分
令a²ix=ti,那麼f(x)=(t1+1/2)²+……（tn+1/2）²-1/4，
並且設b²n=1/4 -[（t1+1/2)²+……（tn+1/2）²]，bn＞0，這樣方便下面描述
由不等式f（x）＜0，則可以得到（tn+1/2）²＜b²（n-1），所以tn∈（-1/2-b(n-1),-1/2+b(n-1)）
由此可以知道x必然小於0，並且由a(n-1)＞an可以知道-1＜t(n-1)＜tn＜0
所以[1/2+t1-t(n-1)]²-b²（n-1）= [（t1+1/2)²+……（tn-1 +1/2)²】+[1/2+t1-t(n-1)]²-1/4
＞0即1/2+t1-t(n-1)＞b(n-1),所以由tn的範圍可以知道t1-t（n-1）＞tn
同除以x即得到a1-a(n-1)＜an,也就是an+a(n-1)＞a1
2樓：李星love李芳
補充問題：將u平方，式中出現三個2倍根式，對每個根式用二維柯西不等式，
即：2倍根號下[(x^2+4)(y^2+9)]>=2(xy+6), 2倍 根號下[(y^2+9)(z^2+16)]>=2（yz+12）,
2倍根號下[(x^2+4)(z^2+16)]>=2（xz+8）,所以，u^2>=(x+y+z)^2 + 29+52 ＝442，且等號時x:y:z=2:
3:4，等式能成立，所以得出最小值
u=根號442
樓上二位人才難得 在此向你們獻禮！
3樓：柯西先生
只要證a1+a2>a3, 其它的同理可證。
用反證法，設a1+a2<=a3，證明條件不等式中的那個》號變成<=就行了。
先證(a1^2+a2^2+a3^2)^2<=2(a1^4+a2^4+a3^4). 右邊減左邊＝
[a3^2-(a1^2+a2^2)]^2-4a1^2a2^2>=[(a1+a2)^2-(a1^2+a2^2)]^2-4a1^2a2^2 = 0. 成立。
記m=根號[(a1^4+a2^4+a3^4)/2]，則上式得a1^2+a2^2+a3^2<=2m.
用柯西不等式，(a1^2+a2^2+...+an^2)^2<=(m+m+a4^2+...+an^2)^2
<=(n-1)(2m^2+a4^4+...+an^4)= (n-1)(a1^4+a2^4+...+an^4).
因此反證法完成！
至於補充問題：先將u平方，式中出現三個根式，對每個根式用二維柯西不等式，
即：根號下[(x^2+4)(y^2+9)]>=xy+6, 根號下[(y^2+9)(z^2+16)]>=yz+12,
根號下[(x^2+4)(z^2+16)]>=xz+8,
所以，u^2>=(x+y+z)^2 + 29+26 ＝常數，且等號時x:y:z=2:3:4，等式能成立，所以得出最小值。
4樓：匿名使用者
這兩題當年都做過的，唉，都兩年了，我試著看能不能回憶起來
設實數x,y滿足不等式組x y 1,y x 1,y 0,則x y 1 的取值範圍
用線性規劃 畫出函式的可取值區域 區域內的點與點 0，1 的連線的斜率就是所求取值範圍的倒數。答案 1，1 x y 1 y x 1 兩式左右相加，2y 2 y 1 因為y 0 所以0 y 1 1 y 1 2 y x 1 x y 1 x y 1 兩式左右相加，1 2x 1 1 2 x 1 2 則 1 ...
設函式f x2xx （1）解不等式f x
f x x 0 5 ax a 1 1 當a 5時 f x x 0 5 5a 6 則f x x 0 5 5a 6 0 即 x 2 x 3 0 解得x 3或x 2 2 若f x x 0 5 ax a 1 0的解集為r即 a 0 5 4a 4 0 即 a 2 0 5 8 0 2 2 a 2 2 2 即 2...
若實數a屬於 0,2 時,不等式 a 2 x 2 2 a 1 x 4恆成立,求x的取值範圍
對於恆成立的不等式，乙個有效的辦法就是求解函式最值。這題把變數a提出來 a x 2 2x 2x 2 2x 4 0 若化成a f a a x 2 2x 2x 2 2x 4可以視為自變數a的一次函式，一次函式的值恆小於0，只需要滿足兩端點值小於0就可以了 兩處端點值就是a 0,a 2的值，f 0 0,f...