1樓：老伍
存在一個正整數n,使得當n>n時，有 [xn-a]總小於e這個e是任意小的正數
如何找到這個n是解決這類問題的關健
通常的做法是
1、通過不等式[xn-a]n時有[xn-a] 2樓： 比如說：an=1/n，極限是0. 顯然，隨著 n 的無限增大，an 的值無限趨近於極限 0. 那麼這個無限趨近的“程度”怎樣描述呢？就用an與極限 0 之間的距離 lan-0l 來描述。 lan-0l 越小，就說明an越趨近於 0. 如果一個數列的極限存在，那麼對於預先給定的任意小的正數ε，比方說 ε=0.001，只要項數足夠大，an與極限0的差距就會小於ε。ε是描述 an 與 0 的靠近程度的。 lan-0l ＜ ε l1/n l ＜ ε 1/n ＜ 0.001 n ＞ 1/0.001 n ＞ 1000 也就是說，數列 從1001項開始，與 0 之間的距離就會達到你預先指定的接近程度 lan-0l ＜ 0.001 關於數列極限的定義 3樓：山野田歩美 數列極復限用通俗的語言來說就制 是：對於數列an，如果它的極限是a，那麼，不管給出多小的正數ε，總能找到正整數n，只要數列的下標n>n，就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n（當n《100時） 或an=1/n (當n>100時）這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3，數列下標在1~100時，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說，數列有沒有極限，前面的有限項（不管這有限項有多大）不起決定作用。 數列極限的定義中的問題 4樓：無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 5樓：獼猴桃 這個定義代表著n是很大的數，否則直接寫正整數n不就可以了嘛，出現n進行比較就代表著n是很大的數。 規定3(反著看，打不出來)是很小的數，這是規定的，不要想那麼多。 6樓：都蝶前時 當然可以！ 既然只存在有限多項不滿足|xn-a|<ε，那麼其中必然有x的下標最大的一項，記為第n項， 那麼n>n時，都有|xn-a|<ε， 這就轉化為傳統的ε-n定義了 關於 數學 “數列極限” 的定義問題 7樓：匿名使用者 你證明一個數列極限收斂於a， 充要條件是任意一個ε>0,總存在一個n=f(ε)，s.t.對任意n>n都有xn在u(a,ε)中 n就是一個滿足條件的界限 8樓：匿名使用者 這是標準的極限定義方式啊。 9樓： 是為了限定n的範圍的。即n大於任意正整數時該式成立 下面關於數列極限的定義，哪一個是錯誤的？ 10樓：匿名使用者 （1）（2）所表達的意思都是一樣的，因為ε和kε一樣，都是具有任意性的，kε=ε2一個意思。 至於（3），因為它調換了順序，所以句子的意思發生改變，它所表達的並不是極限的定義，可是怎麼說呢，，這種情況其實大多數情況下都不存在，因為找不到這樣的n對於任意的ε都滿足這樣的式子，通常來說n是關於ε的變數，只有先確定ε然後才能確定n。 關於數列極限的問題 11樓：匿名使用者 只能跟你 bai說你把極du限的概念以及 無窮大量的概念zhi給弄混淆了dao。 下面專我主要跟你講一講屬無窮大量 無窮大是數學裡面的一種趨勢和逼近，不是一個具體的數值，不可以參與數值運算與比較，數學裡對無窮大量的定義是：這個量的絕對值大於任意一個數值，即：對任意的實數n。 如果 |m|＞n，則稱m為一個無窮大量。 既然這裡是絕對值，那麼就存在兩個“無窮大”，即正的無窮大與負的無窮大，但是不管正負，我們將這兩個量都叫做無窮大量。無窮大隻是一種統稱，就像你上面的那個式子，可以統一起來的！ 12樓：不一半半半半 這個需要數學分析專業的知識了，你就可以當作無窮大為不存在，非數學專業考研範圍內都可以的 如何理解數列極限的定義 13樓：匿名使用者 通俗點說,極限就 是當n無限增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 14樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 15樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： “極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1” 16樓：無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 17樓：柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理“無限”的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了“極限”的概念。 在“極限”的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。 就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夾逼定理 4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 18樓：山野田歩美 數列極限用通俗的語言來說就是：對於數列an，如果它的極限是a，那麼，不管給出多小的正數ε，總能找到正整數n，只要數列的下標n>n，就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n（當n《100時） 或an=1/n (當n>100時）這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3，數列下標在1~100時，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說，數列有沒有極限，前面的有限項（不管這有限項有多大）不起決定作用。 1.看極限 limit x 2 1 x 1 x 1 它與 limit x 1 x 1 值相同，都是22.英文定義中 let f x 譯成 設 比較好。你所寫的是 當條件滿足時，極限存在。二者有區別。 基本解釋 1.指最大的限度。2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。極限可分為數列極限和函... 7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等... 茲斬鞘 微分寫法 y f x 則dy f x dx。極限形式 1 f x0 lim x x0 f x f x0 x x0 2 f x lim x 0 f x x f x x。d表示微分。常用導數公式 1 y c c為常數 y 0 2 y x n y nx n 1 3 y a x y a xlna，y...極限定義的有關問題，極限定義的問題
數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解
關於導數的極限定義形式，關於導數和極限的概念性問題