1樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：
（1）設a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
（2）而lim(n→∞)lnn/n屬「∞/∞「型，用洛必達法則，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
（3）lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。
因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算。洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法。
2樓：
證明：設a=n^(1/n)。∴a=e^(lnn/n)。
∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
而，lim(n→∞)lnn/n屬「∞/∞「型，用洛必達法則，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
供參考。
3樓：匿名使用者
n^(1/n)=exp(lnn/n)
運用洛必達法則得
lim n^(1/n)=limexp(lnn/n)=exp(llimnn/n)=exp(lim1/n)=exp(0)=1
求證n趨於無窮大時n開n次方的極限為1
4樓：an你若成風
兩種方法。
1、均值不等式
2、直接對yn做估計
具體解法如下
如何證明n的n次方根的極限為1
5樓：橘落淮南常成枳
先取對數ln，證明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0
lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同時取導數 = lim (1/n) = 0 所以：
lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
6樓：羅小羅吶
你可以假設1+a＞n的根號n次方根.然後同為正數,等價於（1+a）n次方大於n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因為x=0時,f（x）＞g（x）,然後求導數,x乘以（1 +a）（x-1次方）大於1.
所以,f（x） ＞g（x）恆成立.所...
7樓：甍若
n趨於0+時，原式=limx->0+,e^(n ln n)=e^(lnn/(1/n)),因為lnn趨於無窮，1/n趨於無窮，用洛必達法則（lnn/(1/n))分子分母求導得：-n。limx->0+,e^(-n)=1
8樓：零午風尚
另有夾逼定理證明如下
9樓：匿名使用者
證明x趨於+∞時，x^(1/x)極限是1就行了。
高等數學：證明（3n+2）開n次方的極限是1，用極限的數學語言證明，謝謝。 10
10樓：匿名使用者
解題過程如下：
lim(n→∞) (3n+2)^(1/n)=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]lim(x→∞) ln(3x+2)/x （用洛必達）=lim(x→∞) 3/(3x+2)
=0原極限為e^0=1
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
11樓：匿名使用者
lim(n→∞) (3n+2)^(1/n)=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]lim(x→∞) ln(3x+2)/x （用洛必達）=lim(x→∞) 3/(3x+2)
=0原極限為e^0=1
用數列極限定義 證明n的根號n次方的極限為1
12樓：溫柔_厺睸敆
你可以假設1+a＞n的根號n次方根。然後同為正數，等價於（1+a）n次方大於n。建立方程f（x）=（1+a）x次方，g（x）=x，因為x=0時，f（x）＞g（x），然後求導數，x乘以（1 +a）（x-1次方）大於1。
所以，f（x） ＞g（x）恆成立。所以a取無限小一正數，結果仍然成立。所以假設成立。
又左側極限1+a等於1，所以原命題成立。（因為打得不大完全，你自己再完善一下吧。）
滿意請採納
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2n 1 n的極限為什麼是， 2n 1 n的極限為什麼是
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