1樓：匿名使用者
答：解答最小正整數吧，不然會存在無數個解。
3x1=3+5x2=4+7x3=3+9x43（x1-1）=5x2=9x4，
3（x1-1）=1+7x3=5x2=9x47x3的尾數為4或者9，所以x3的尾數為2或者7，對應x4的尾數為5或者0，因此x4能被5整除；
因此關鍵是尋找滿足1+7x3=9x4的最小正整數：
x4=5，x3=44/7不符合
x4=10，x3=89/7不符合
x4=15，x3=144/7不符合
x4=20，x3=179/7不符合
x4=25，x3=32符合。
所以：x4=25，x3=32，x2=45，x1=76符合要求。
2樓：
由以上方程得到：
3x1=3+5x2
3x1=4+7x3
3x1=3+9x4
將三個方程相加得到：
9x1=10+5x2+7x3+9x4
x1=10/9+(5/9)x2+x4
將結果帶入3x1=3+5x2得到：
10/3+(5/3)x2+3x4=3+5x2 即：1+9x4=10x2
將3x1=3+5x2
3x1=3+9x4
相減得到：
5x2=9x4
代入1+9x4=10x2得到：1+5x2=10x2解方程得x2=1/5
代入總方程，解得x1=3/4,x3=0，x4=1/9
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基礎解系表示）
3樓：demon陌
具體回答見圖：
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
4樓：
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定，太久沒用不記得了
用線性代數解x1+3x2+5x3+7x4 =12,3x1+5x2+7x3+x4=0,5x1+7x2+x3+3x4=1,7x1+x2+3x3+5x4=16
5樓：匿名使用者
增廣矩陣=
1 3 5 7 12
3 5 7 1 0
5 7 1 3 1
7 1 3 5 16
用初等行變換化為行最簡形
1 0 0 0 61/64
0 1 0 0 -91/64
0 0 1 0 21/64
0 0 0 1 125/64
方程組的解為 (1/64)(61,-91,21,125)^t.
化簡過程太麻煩了,別在這種題上浪費時間
高數齊次線性方程求解，x1-x2+5x3-x4=0;x1+x2-2x3+3x4=0;3x1-x2+8x3+x4=0;x1+3x2-9x3+7x4=0
6樓：匿名使用者
係數矩陣 a=[ 1 -1 5 -11 1 -2 3
3 -1 8 1 化為上三角形1 3 -9 7 ]
[ 1 -1 5 -10 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0 ]
判斷下列齊次線性方程組是否有非零解x1+3x2-9x3+7x4=0-3x1-x2+8x3+x4=0 x1-3x2+5x3-x4=0 x1+x2-2x3+3x4=0
7樓：匿名使用者
x1+3x2-9x3+7x4=0
-3x1-x2+8x3+x4=0
x1-3x2+5x3-x4=0
x1+x2-2x3+3x4=0，
其係數行抄列式是
1 3 -9 7
-3 -1 8 1
1 -3 5 -1
1 1 -2 3，把第
bai4行的-1,3，-1倍分別加到第1,2,3行，du後按第一列zhi得
2 -7 4
2 2 10
-4 7 -4，把第一行的-1,2倍分別加到第二、三行dao後按第一列得
9 6
-7 4
=9*4+7*6=78≠0，
∴方程組沒有非零解.
求非齊次線性方程組2x1+7x2+3x3+x4=6 3x1+5x2+2x3+2x4=4 9x1+4x2+x3+7x4=2的通解
8樓：妹子不好惹
解: 增廣矩陣 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r10 1 5/11 -1/11 10/11
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 0 0 0 0
交換行 (不交換也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 1 5/11 -1/11 10/11
0 0 0 0 0
方程組的通解為: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
，即可寫出含n-r個引數的通解。
9樓：
寫出增廣矩陣，化解為上三角形矩陣就ok
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