求函式極限limxn 3nn 1 求

1樓：暖眸敏

limn→∞[√(n+3)-√n]√(n-1)=limn→∞[√(n+3)-√n][(n+3）+√n]√(n-1) /[√(n+3)+√n] (分子有理化）

=limn-->∞(n+3-n)√(n-1)//[√(n+3)+√n]

=limn-->∞3√(1-1/n)//[√(1+3/n)+1] （上下同時處以√n)

=3√(1-0)/[√(1+0)+1]

=3/2

2樓：向日葵中信

極限符號就不寫了，沒有公式編輯器，不好寫啊

整個式子乘以根號（n+3)+根號n,然後除以根號（n+3)+根號n，變成了分子是3倍根號(n-1)，分母是根號（n+3)+根號n，然後分子分母同時除以根號n，分子變成3倍根號（1-n分之1），分母為根號（1+n分之3）+1，分子的極限是3，分母的極限是2，所以最後結果是2分之3

3樓：

limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1) =limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1) [√(n+3)+√n]除以[√(n+3)+√n]=

limx→∞[3√(n-1) ]除以[√(n+3)+√n]=二分之三

用夾逼準則證明數列極限lim[1/(√n²+1 )+1/(√n²+2)+…+1/√n²+n)]=1

4樓：我是乙個麻瓜啊

原式＞lim（1/√62616964757a686964616fe78988e69d8331333365666237n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+……+1/√n²）=lim（1/n+1/n+……+1/n）=lim（n/n=1

原式＜lim（1/√（n²+n）+1/√（n²+n）+……+1/√（n²+n））=lim（n/√（n²+n））=lim（1/√（1+1/n））=1

由夾逼定理可知：

原式=1

夾逼定理英文原名sandwich theorem。也稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理，是判定極限存在的兩個準則之一，是函式極限的定理。

擴充套件資料

一.如果數列,及滿足下列條件：

（1）當n>n0時，其中n0∈n*，有yn≤xn≤zn，

（2）、有相同的極限a，設-∞則，數列的極限存在，且當 n→+∞，limxn =a。

證明：因為limyn=a，limzn=a，所以根據數列極限的定義，對於任意給定的正數ε，存在正整數n1、n2，當n>n1時，有〡yn-a∣﹤ε，當n>n2時，有∣zn-a∣﹤ε，現在取n=max，則當n>n時，∣yn-a∣<ε、∣zn-a∣<ε同時成立，且yn≤xn≤zn，即a-εlimxn=a

二.函式的夾逼定理

f(x)與g(x)在xo連續且存在相同的極限a，即x→xo時, limf(x)=limg(x)=a

則若有函式f(x)在xo的某鄰域內恒有

f(x)≤f(x)≤g(x)

則當x趨近xo,有limf(x)≤limf(x)≤limg(x)

即　a≤limf(x)≤a

故 limf(xo)=a

簡單的說：函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x，這個就是夾逼定理。