1樓：我是醜女沒人娶
【方法一：因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + ...... + 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + ...... + 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + ...... + 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + ...... + 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二：洛必達求導法】
當x→1時，(x^m-1)→0；(x^n-1)→0屬於 0/0 型不定式
分子的導數 = mx^(m-1) → m
分母的導數 = nx^(n-1) → n
所以，原極限 = m/n
用兩個重要極限解答，並不合適。
2樓：匿名使用者
選出m和n中最大的數a，分子分母同時除以x^a，利用複合函式的極限運演算法則，將分子分母同時取極限即可。
用如果要用柯西所給的極限定義做，只需要先分離分子中的變數，然後化簡即可。
3樓：匿名使用者
對分子、分母求導，然後代入x=1，答案=m/n
當x趨向於0時，（1+x）∧m-1/（1+x）∧n-1的極限是多少？m，n為自然數。求解過程。
4樓：等你等到心痛
第1步,通分； 第2步,用a＾n-b＾n的公式,從分子中分離出一個（1-x）,從分母中分離出（1-x）＾2,從而消去一個（1-x）； 第3步,這時分母中除（1-x）之外的那一部分極限已經存在為nm,把這一部分分離出去,而以下專門求剩餘部分的極限
lim(x的m次方-1)/(x的n次方-1)，x趨向1，m和n為正整數，求極限！
5樓：徐少
m/n解析：
//0/0型，使用洛必達法則
x→1時，
lim[(x^m-1)/(x^n-1)]
=lim[(x^m-1)'/(x^n-1)']=lim[mx^(m-1)]/[nx^(n-1)]=m/n
6樓：ok我是菜刀手
lim(x^m-1)/(x^n-1)
=limmx^(m-1)/[nx^(n-1)] 羅必塔
=m/n*limx^(m-n)
=m/n
7樓：匿名使用者
洛必達法則，極限 = m / n
求極限： lim(x→1)x的n次方-1/x的m次方-1 （m,n屬於n） 謝謝
8樓：匿名使用者
1.n≠
00/0洛必達copy=mx^(m-1)/nx^(n-1)=m*1/n*1=m/n或者因式分解x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+...+1)x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+...+1)一除=(x^(m-1)+...
+1)/(x^(n-1)+...+1)代入x=1=(1+1+...+1)/(1+...
+1)一共m個1相加除以n個1相加=m/n2.n=0a)m=0,則就是1b)m≠0，極限不存在若0不是自然數（各種教材版本說法不統一，則第2部分不需要討論，直接=m/n）
f x ln x 1 x,求證 當x 1時，1 1 x 1ln x 1x
證明 1 f x 1 x 1 1 x x 1 x 1 當x 1,0 時f x 0，x 0,時f x 0，f x 先遞增後遞減，在x 0處取極大值和最大值f 0 0即f x 0，ln x 1 x 0，ln x 1 x 2 令f x 1 1 x 1 ln x 1 則f x x x 1 與f x 情況相同...
當x1時,如何證明xlnx以及xln 1 x
實變函式學十遍 考慮y x,y lnx,y ln 1 x 求導，分別為1，1 x，1 1 x 當x 1時，y x的斜率最大 當x 1時，y x的值最大 所以x lnx，x ln 1 x 補充 一個函式的極值點存在於導數為零點或不存在點y x 3 ax 2 bx c求導 y 3x 2 2ax b 這是...
當X趨於1時 x 2 4x 3x 1 的極限
1 lim x 1 x 2 4x 3 x 1 lim x 1 x 1 x 3 x 1 lim x 1 x 3 1 3 2 2 lim x 4x 3 2x 2 3x 1 2x 3 2 分子分母同除以x 3 lim x 4 2 x 3 x 2 1 x 3 2 2 x 3 4 0 0 0 2 0 2 3 ...