1樓：
過原點半徑為r的擺線引數方程為
在這裡實引數t是在弧度制下，圓滾動的角度。對每一個給出的t，圓心的座標為(rt, r)。 通過替換解出t可以求的笛卡爾座標方程為
擺線的第一道拱由引數t在(0, 2π)區間內的點組成。
擺線也滿足下面的微分方程。
擴充套件資料
一般地，在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式：
並且對於t的每一個允許的取值，由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做曲線的引數方程，聯絡變數x、y的變數t叫做參變數，簡稱引數。相對而言，直接給出點座標間關係的方程即稱為普通方程。
平擺線引數方程x=r（θ-sinθ），y=r（1-cosθ），r為圓的半徑，θ是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當θ由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。
2樓：指縫漣漪
我有答案。在下面的圖中！
3樓：紫色智天使
擺線是數學中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線
x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）設該點初始座標為（0，0）,圓心座標為（0,a)當圓轉動φ時，圓心座標為（aφ, a)
該點相對於圓心座標為（-asinφ，-acosφ）所以該點座標為（a（φ－sinφ），a（1－cosφ））即x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）再給你補充個次擺線的引數方程
次擺線一個動圓沿著一條定直線作無滑動的滾動時，動圓外或動圓內一定點的軌跡。如圖建立直角座標系，設動圓的半徑為a，圓心至圓外(內)定點m的距離為b，則次擺線的引數方程為x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a時為長幅旋輪線，b＜a時為短幅旋輪線，b＝a時即為擺線。
擺線的引數方程如何化為普通方程？ x=r(t-sint) y=r(1-cost)
4樓：angela韓雪倩
x=r(t-sint).............(1)
y=r(1-cost)...........(2)
由(2)得cost=1-(y/r)，∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3);
sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)........(4)
將(3)(4)代入(1)時即得：
x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y²).
這就化成了普通方程。
曲線的極座標引數方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圓的引數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心座標，r 為圓半徑，θ 為引數，(x,y) 為經過點的座標。
橢圓的引數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為引數 。
雙曲線的引數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為引數。
拋物線的引數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為引數。
直線的引數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為引數。
或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈r)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。
圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為引數。
5樓：白小豨
這個應該是有公式的，根據那兩個公式換算帶入一下就可以了。
擺線的引數方程是怎麼得來的，能從幾何意義上來解釋嗎？實在不明白，求助高等數學大神
6樓：夢色十年
擺線即滾輪線。圓輪滾動而不滑動，輪上固定點 m 的軌跡就是滾輪線即擺線。
因此其一拱橫座標長為 2πa
記滾輪圓心為 c， c 在 x 軸上投影為 aoa = 弧ma = at， 則 點 m 的橫座標x = oa - asint = at - asint = a(t-sint)
點 m 的縱座標 y = a -acost = a(1-cost)
7樓：匿名使用者
擺線即滾輪線。
如圖中圓輪滾動而不滑動，輪上固定點 m 的軌跡就是滾輪線即擺線。
因此其一拱橫座標長為 2πa
記滾輪圓心為 c， c 在 x 軸上投影為 a，oa = 弧ma = at， 則 點 m 的橫座標x = oa - asint = at - asint = a(t-sint)
點 m 的縱座標 y = a -acost = a(1-cost)
8樓：gcmh大本營
同學我想問下你這本教材是什麼？感覺比我平常用的那本講的詳細些，想買一本。
已知擺線引數方程x=a（t-sint）,y=a（1-cost）,求擺線上與t=π對應點處的切線方程
9樓：匿名使用者
解：因為
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asint)/[a(1-cost)]
=sint/(1-cost)，
所以當t=π時有
dy/dx|(t=π)=sinπ/(1-cosπ)=0，又因y|(t=π)=a(1-cosπ)=2a，故所求切線方程為y=2a.
10樓：
x=aπ，y=2a
y'=（dy/dt）/（dx/dt）
=asint/a（1-cost）=0
切線水平，y=2a
如何徒手畫出這種引數方程的圖形（即擺線），畫圖的步驟為何？
11樓：鹹雲德枝念
1.將原引數式化為顯式：x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。
2.開啟“幾何畫板”，
點“檔案”-->“新建畫板”，點“圖表”-->“定義座標系”--->“新建函式”輸入函式即可。
3.似乎不能畫兩個函式的交點。
4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或
y=g(x)才能作圖。
例題見附件。
附件：擺線.gsp
12樓：繁禮齋嬋
只要你知道擺線是怎麼得來的，就知道怎麼畫了。
1、用硬紙板剪一個圓，圓的半徑為a。
2、在圓的邊緣固定一枝鉛筆，鉛筆的落點在原點上。
3、讓這個圓沿x軸正向向前滾動，鉛筆跟著便會畫出一條擺線來。
4、圓滾動一週，鉛筆又落到x軸上。
至此，完成了擺線的一拱。
考研 高等數學 給定這個擺線的引數方程 怎麼畫出擺線圖形？
13樓：眾裡尋他45度
你這押題技能可以的。
14樓：射手
請問這是什麼考研書？
如何徒手畫出這種引數方程的圖形（即擺線），畫圖的步驟為何？
15樓：匿名使用者
看如下的動畫，來是擺自線的生成方式
考慮用如下的相同方式du畫出擺線。首
zhi先，先做一個圓形硬dao紙片，或者用一個圓形的硬幣之類的東西，但是用硬幣有難度，因為要把鉛筆固定在圓形的物體上。如果是硬紙片的話只要邊緣扎一個洞就可以。然後讓硬幣關於一個尺做純滾動。
這樣鉛筆畫出的軌跡就是擺線。
如果要分析解析式的話那麼就只有描點法了，通過引數方程取不同的t，然後得到不同的x，y，然後把他們都連起來得到的曲線是擺線。
16樓：匿名使用者
只要你知道copy擺線是怎麼得來的，就知道怎麼畫了。
1、用硬紙板剪一個圓，圓的半徑為a。
2、在圓的邊緣固定一枝鉛筆，鉛筆的落點在原點上。
3、讓這個圓沿x軸正向向前滾動，鉛筆跟著便會畫出一條擺線來。
4、圓滾動一週，鉛筆又落到x軸上。
至此，完成了擺線的一拱。
17樓：402琴琴
我請問想畫擺線的方
copy程具體來說就是x=0.5(t-sint) y=0.5(1-cost) ,請問誰知道這個圖象怎麼用幾何畫板畫啊?
另外怎麼樣才能畫兩個函式的交點? 以及焦點的軌跡啊?
答： 1.將原引數式化為顯式：x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。
2.開啟“幾何畫板”， 點“檔案”-->“新建畫板”，點“圖表”-->“定義座標系”--->“新建函式”輸入函式即可。
3.似乎不能畫兩個函式的交點。
4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或 y=g(x)才能作圖。
例題見附件。
18樓：
1.將原引數式化為顯式：x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。
2.開啟“幾何畫板”專， 點“
屬檔案”-->“新建畫板”，點“圖表”-->“定義座標系”--->“新建函式”輸入函式即可。
3.似乎不能畫兩個函式的交點。
4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或 y=g(x)才能作圖。
例題見附件。
附件：擺線.gsp
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