1樓：數神
用數學歸納法比較簡單！
解析：⑴當n＝1時，等式左端＝1/2＝右端，顯然成立！
⑵假設當n＝k時，原式成立，即
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＝1/(k＋1)＋1/(k＋2)＋…＋1/2k.①
那麼當n＝k＋1時，就是要證明：
1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(k＋2)＋1/(k＋3)＋…＋1/2k＋1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)②
將①式帶入②式，就得
1/(k＋1)＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)
對上式左端通分得
左端＝1/(2k＋1)＋1/(2k＋2)＝右端！
這也就是說原結論成立！證畢！
2樓：匿名使用者
這種題目用歸納法最簡單
顯然n=1時成立
假設n=k也成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
當n=k+1時，右邊=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=左邊得證
3樓：匿名使用者
您是不是記錯題目了。當n趨近無窮大時，左式趨近於ln2。
4樓：匿名使用者
當n=1時
左邊=1-1/2=1/2
右邊=1/2+1/3+1/2=4/3
不相等故不成立
用數學歸納法證明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n
5樓：我叫
1, n=1時，左邊=1-1/2=1/2.右邊=1/2成立
2，設n=k時成立就是 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+...1/(2k)
當 n=k+1時，則1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+1)+...1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+2)+...
+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
下面證明 1/(k+1)-1/(2k+2)=1/(2k+2)???
1/(k+1)-1/(2k+2)=(2-1)/(2k+2)=1/(2k+2) ！！！
所以 1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2) = 1/(k+1)+...1/(2k)+ 1/(2k+1)+1/（2k+2）就是說 n=k+1時成立所以對於一切n都會成立
1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用數學歸納法證明
6樓：匿名使用者
當n=1時，1-1/2=1/2成立
假設dun=k(k≥zhi1)時dao等式成立，即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……專+1/（2k-1）-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
則n=k+1時
左邊=(1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2k-1）-1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=(1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+……1/2k+【1/(k+1)+(1/2k+1)-(1/2k+2)】
=1/(k+2)+……1/2k+【(1/2k+1)+(1/2k+2)】
所以屬當n=k+1時等式也成立
綜上，等式成立，得證
7樓：我不是他舅
n=11-1/2=1/2
成立假設n=k成立，k≥1
1-1/2+1/3-1/4+……
版+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k
則n=k+1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)+[1/(k+1)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/2k+1/(2k+1)+[2/(2k+2)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/[2(k+1)]
成立綜上權
原命題成立
用數學歸納法證明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/n+1
8樓：
n=1時，左=1-1/2=1/2 右面=1/2成立，
假設n=k時，成立：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/k+k
則n=k+1時，
右=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(k+1+k)+1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/k+3)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2).........................1
左=[1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k]+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k+k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(2k+2-k-1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(k+1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(2k+2).............................2
1式=2式
所以n=k+1時也成立，
所以原式成立。
9樓：匿名使用者
1：顯然n=1成立，n＝2也成立
2：假設n=k成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
當n=k+1時,左邊＝1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)]
＝1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)] (首位兩項做減法有）
＝1/(k+2)+...+1/（2k+1)+1/(2k+2)所以n=k+1時也成立。證畢
用數學歸納法證明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/2n
10樓：我愛五子棋
1, n=1時，左邊=1-1/2=1/2.右邊=1/2成立
2，設n=k時成立就是 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+...1/(2k)
當 n=k+1時，則1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+1)+...1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+2)+...
+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
下面證明 1/(k+1)-1/(2k+2)=1/(2k+2)???
1/(k+1)-1/(2k+2)=(2-1)/(2k+2)=1/(2k+2) ！！！
所以 1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2) = 1/(k+1)+...1/(2k)+ 1/(2k+1)+1/（2k+2）就是說 n=k+1時成立所以對於一切n都會成立
11樓：匿名使用者
n=1自己證明
假設n=k成立，即：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/2k
則，當n=k+1時：
1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k+1-1/2k+2=1/k+1+1/k+2+...+1/2k+1/2k+1-1/2k+2
用數學歸納法證明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n
12樓：
把n=2代入
1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)就可以得到1+1/2+1/3了
1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)的意思是從1開始加到1/(2n-1)這一項，例如如果n=3,就是
1+1/2+1/3+1/4+1/5,即從1開始加到1/5這一項，中間的那幾項不能漏的
1 用數學歸納法證明1 3n 112 求證 a的 n 1）次方 a 1 的 2n 1 次方
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。假設當n k時結論成立，即 sk 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立 我們會證明s k 1 sk 因為s k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 ...
如何證明1 1 ，如何證明1 1 2
呵呵，其實不是你想的那樣的。所謂的 1 1 或 1 2 都只是個簡稱。哥德 猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為 1 1 我國數學家陳景潤於1966年證明 任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為 1 2 這是...
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...