1樓：齊氣雪笛韻
當x>0時，有個常用不等式：
ln(1+x) 導數法很容易證明的】 ∴ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)<1/nln[n/(n-1)]=ln[1+1/(n-1)]<1/(n-1)……ln[(2+1)/2]=ln(1+1/2)<1/2ln[(1+1)/1]=ln(1+1)<1以上n個 不等式相加， 左邊利用 對數性質求對數和，真數可相消： 左=ln<1+1/2+1/3+……+1/n=右即：ln(n+1)<1+1/2+1/3+……+1/n 2樓：闞桂花過淑 這個是針對高中水平童鞋的答案，大學童鞋的話，這就太簡單了，自己動手就很簡單了 記左邊fn,右邊gn，f1=1＞g1=ln2+1/4≈0.693+0.25 ①fn+1 -fn=1/（n+1），gn+1 -gn=ln(1+1/(n+1))+0.5*[1/(n+1)-1/(n+2)] 令δ=(fn+1 -fn)-(gn+1 -gn)=0.5(1/(n+1)+1/(n+2))-ln(1+1/(n+1)) 又令x=1/(n+1）則δ=0.5（x+x/(1+x)）-ln(1+x) 由於n≥1，0＜x≤0.5，2/3≤1/(1+x)＜1 對δ求導δ『=0.5（1+1/(1+x)²）-1/(1+x) =0.5[1-1/(1+x)]²＞0 所以fn+1 -fn＞gn+1 -gn對於任意n成立 ②由①②可知fn+1=f1+∑（fk+1 -fk）＞g1+∑（gk+1 -gk）=gn+1 此即原不等式 證明完畢 3樓：匿名使用者 當x>0時，有個常用不等式： ln(1+x) 左=ln<1+1/2+1/3+……+1/n=右即：ln(n+1)<1+1/2+1/3+……+1/n 4樓：匿名使用者 ∫（1/x）dx ＜ ∫(1/n)dx = 1/n （定積分的積分區間是[n , n+1]）,利用這個關係可以得到 n 個不等式，將這些不等式相加後左邊是 n 個定積分的和的形式，然後可以根據定分的性質將這些區間合併為 [1 ,n+1] ,最終得到的結果就是 ln（n+1）＜ 1+1/2+1/3+……+1/n 。 ln(n+1)<1+1/2+1/3.....+1/n<1+lnn 用定積分證明 答案看不懂求助 5樓： 證明：令 f(x) =1/x, 則 f(x) 在區間 [ n, n+1 ] 上的最大值為 f(n) =1/n, 最小值為 f(n+1) =1/(n+1). 由定積分性質, 得 1/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定積分 < 1/n 即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n. 所以 1/2 < ln 2 < 1, 1/3 < ln3 -ln2 < 1/2, ... ... 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n, 所以 1/2 +1/3 +... +1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +... +1/n, 同理, 1/2 +1/3 +... +1/n < ln n, 所以 1 +1/2 +1/3 +... +1/n < 1 +ln n. 綜上, ln (n+1) <1 +1/2 +1/3 +... +1/n < 1 +ln n. 則由定積分的性質：設m,m 分別是 f(x) 在 [a,b] 上的最大值及最小值, 得： m (b-a) ≤ f(x) 在 [a,b] 上的定積分≤ m (b-a). 如何證明1+1/2+1/3+……+1/n＞lnn？ 6樓：尹六六老師 (1)證明當 x＞0 時， ln(1+x)＜x 【證明】 設 f(x)= ln(1+x)-x 則 f '(x)= 1/(1+x)-1 當 x＞0 時， f '(x)＜0 ∴ f(x) 單調遞減， ∴ f(x)＜f(0)=0 ∴ ln(1+x)＜x (2)下面來證明本內題 1＞ln(1+1)=ln2 1/2＞ln(1+1/2)=ln3-ln21/3＞ln(1+1/2)=ln4-ln3…容…1/n＞ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn相加得到， 1+1/2+1/3+……+1/n＞ln(n+1)＞lnn 在證明上式前,先證明 ln x x 1對於x 1恆成立 這個用建構函式,求導,不難證明 如是,令x n 2,則 ln n 2 n 2 1,兩邊同除以n 2,得 2lnn n 2 1 1 n 2 然後令n 2,3 n可得到一系列不等式，疊加，得 2ln2 2 2 2ln3 3 2 2ln4 4 2 2... 呵呵，其實不是你想的那樣的。所謂的 1 1 或 1 2 都只是個簡稱。哥德 猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為 1 1 我國數學家陳景潤於1966年證明 任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為 1 2 這是... 1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n 是等比數列，公比是1 1 r 所以1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n 1 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r n到無窮大時1 1 r n 0 1 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r 1 1 r 1 1...證明 ln 2 2 2 2 ln 3 2 3 2 ln 4 2 4 2ln n 2 n 2 2n 2 n 1 2 n 1 高中理科數學
如何證明1 1 ，如何證明1 1 2
證明題1 1 r1 1 r ，證明題 1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n