證明題1 1 r1 1 r ,證明題 1 1 r 1 1 r 2 1 1 r 3 1 1 r n

時間 2022-03-08 07:00:19

1樓:益令婧賞姝

1/(1+r)

+1/(1+r)^2

+1/(1+r)^3

+.....+

1/(1+r)^n

是等比數列,公比是1/(1+r)

所以1/(1+r)

+1/(1+r)^2

+1/(1+r)^3

+.....+

1/(1+r)^n

=1/(1+r)*

(1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))n到無窮大時1/(1+r)^n=0

1/(1+r)*

(1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))=1/(1+r)*/(1-1/(1+r))=1/r

2樓:唐天睿龔松

上面給的題目為等比數列求和公式吧

令s=1/1(1+r)+1/(1+r)^2+1/(1+r)^3……1/(1+r)^n

(1+r)s=1+1/(1+r)+1/(1+r)^2+....+1/(1+r)^(n-1)

(1+r)s-s=1-1/(1+r)^n

注釋:中間的項可以相互抵消

則rs=1-1/(1+r)^n

s=[1-1/(1+r)^n]/r

3樓:騰馨蘭庾螺

有等比數列求和公式

公比q=1/(1+r),a1=1/(1+r)sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=[1/(1+r)]*[1-(1/(1+r))^n]/[1-(1/(1+r)]

=(1/r)*[1-(1/(1+r))^n]當n到無窮大時,[1-(1/(1+r))^n]趨於1,該式趨於1/r

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