1樓：本貞怡仇希
汗~~~~~
如果級數從2開始，也是發散的。
由cauchy判別法，此級數收斂等價於從2到無窮對1/(xlnx)的積分收斂。
積分1/(xlnx)有原函式f（x）=
lnlnx,顯然它發散。
關於級數：∑（n由1→∞）n^2*e^(-n^（1/2）)的收斂問題
2樓：匿名使用者
比較判斂法：an / bn → 0，若 bn 收斂，則 an 收斂。
若 bn 為調和級數，因為調和級數發散，所以版不能得出想要的 an 收斂的
權結論。
btw：比較判斂法沒有這樣的結論：
an / bn → 0，若 bn 發散，則 an 發散。
只有這樣的結論：
an / bn → 0，若 an 發散，則 bn 發散。
或者這樣的結論：
an / bn → c ≠ 0，則 bn 與 an 同時收斂或發散。
為什麼1/n數列的級數發散而1/n^2的數列級數就收斂呢
3樓：匿名使用者
你的問復
題在於,單獨一項lim(n→∞）
制1/n=0
為什麼lim(n→∞）σbai1/n發散,這是因du為函式的極限不具有可加性zhi.
可以舉很多例子,比如daolim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
4樓：匿名使用者
因為這是計算出來的。。
無窮級數 1/n 為何是發散的？ 無窮級數1/（n^2）和(1/n^3)又為何是收斂的？最好用影象作邏輯判斷
5樓：摯愛小喜兒
調和級數的證明比較抽象：
如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以調和級數∑1/n是發散的
又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。
（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p
1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)
≤∫1/x^p dx((n-1)~n)
=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)
考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)
又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂
6樓：孫小子
第乙個級數 稱為調
和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)
級數1的部分和》ln（n+1）
第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂
第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂
勸你看看課本 同濟大學出版社的高數6 比較好 網購的話 很便宜 推薦買了看一下
7樓：匿名使用者
這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題
p級數的斂散性：
當p>1時，p級數收斂；
8樓：幻魂
是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單
為什麼∑(1/n)是發散，而∑(5/n^2）是收斂級數？
9樓：
p級數∑(1/n^p)當p>1時收斂，當0 ∑(5/n^2）=5∑(1/n^2）收斂於(5/6)*pai^2 證明見高數教材 ∑1/（n^2+n）斂散性 10樓：遠巨集 ∑bai1/(n²+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)] 部分來和dusn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1) =1 - 1/(n+1) 故級數zhi和 s=lim[n→∞自dao]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)] =1-0=1 故級數收bai斂 擴充套件資料：du 在實際的數學研究 zhi以及物理、天文等其 dao它學科的應用中，經常會自然地涉及各種發散級數，所以數學家們便試圖給這類發散級數客觀地指派乙個實或復的值，定義為相應級數的和，並在這種意義之下研究所涉及的發散級數。 每一種定義都被稱為乙個可和法，也被理解為一類級數到實數或複數的乙個對映，通常也是乙個線性泛函，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。 可和法通常保持收斂級數的收斂值，而對某些發散級數，這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數。 11樓：遠巨集 ∑copy1/(n²+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)] 部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1) =1 - 1/(n+1) 故級數和 s=lim[n→∞]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1 故級數收斂 12樓：匿名使用者 該級數收斂。詳細過程如下： 以上，請採納。 13樓：晴天擺渡 ∑1/(n²+n) = ∑1/n(n+1) = ∑[1/n - 1/(n+1)] 部分和sn=1 - 1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +......+1/n - 1/(n+1) =1 - 1/(n+1) 故級數和 s=lim[n→∞ 內]sn=lim[n→∞][1 - 1/(n+1)]=1-0=1 故級數收容斂 14樓：沈杰星 ∑1/(n^2+n)，由於1/(n^2+n)=1/n(n+1)＜1/n^2 而∑1/n^2 收斂，則∑1/(n^2+n)收斂 是不是專公升本的同學啊，我這個才是正確的答案哦 求教，正項級數∑(n→∞)(1+n)/(1+n^2)為何是發散的？ 15樓：匿名使用者 由於 lim ((1+n)/(1+n²))/(1/n)= lim(n²+n)/(1+n²)=1 所以此級數和1/n有相同斂散性 1/n發散，所以此級數發散 16樓：超過2字 1/n<(1+n)/(1+n^2) => ∑1/n < ∑(1+n)/(1+n^2)比較判別法 前者發散，所以後者發散 證明級數∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）發散 17樓：攞你命三千 因為對於e^(-1/n^2)， 當n→∞時，-1/n^2從-1趨向於0（左邊趨近）而e^x對於x∈（-1，0），其值是從1/e逐漸趨向於1，相當於數列的a(n)項的極限趨向於1， 根據數列和的收斂定義， 正項數列的極限不為0， 其和發散。 級數∞∑n=1 (-1)^n-1*1/√2證明條件收斂
10 18樓：匿名使用者 您好，答案如圖所示： 很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只內要及時採納容就是對我們最好的回報 。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。 ☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」 19樓：匿名使用者 ∑1/ln(1+n) 因為lim(n→∞ **)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發散,所以bai∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對 du收斂 然後對於zhi交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性dao,由萊布里茨判別法： lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂, 簡單證一下 a0 1 a1 1 2 a2 1 3 1 4 2 1 4 1 2 a3 1 5 1 6 1 7 1 8 4 1 8 1 2a4 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 8 1 16 1 2 如此下去,an是n項的和,且每一項都大於1 2.則sn a0... 2n 1 n 2n n 1 n大於等於2倍的跟號下1，所以極限為2 應用洛必達法則,2n 1 n的極限即lim 2n 1 n,n 無窮大 分子分母都是趨於無窮大的數,所以可以用洛必達法則對分子分母求導lim 2n 1 n lim2 1 2.2n 1 n 2 1 n 當n趨向於無窮大時，1 n極限是0... 解析乙個數能被11整除，那麼這個數的奇數字的數字和與偶數字的數字和之差是11的倍數 多位數2009 2009 736n個2009 的奇數字的數字和與偶數字的數字和之差是 3 9n 6 7 2n 7n 10，那麼n的最小值是3 故答案為 3 解析乙個數能被11整除，那麼這個數的奇數字的數字和與偶數字的...級數sn 1 1 n,為什麼是發散的
2n 1 n的極限為什麼是， 2n 1 n的極限為什麼是
多位數能被11整除，n的最小值是