1樓：匿名使用者
證明:令該點為p 圓心為o 過此點的直徑是ab 過此點的任意一條弦為cd 連線oc od 由相交弦定理 得 pc×pd=pa×pb 由均值不等式 得 pc+pd≥2√(pc×pd)=2√(pa×pb) 當且僅當pc=pd時等號成立 又oc=od op邊公共 ∴△ocp全等於△odp ∴∠opc=∠opd 又∠opc+∠opd=180° ∴∠opc=180°÷2=90° 即ab⊥cd 原命題得證
2樓：匿名使用者
這個點與圓心連成一條直徑，這是確定的，而要過該點作最短的弦，只有垂直於這條直徑這一條
3樓：匿名使用者
根據圓內相交弦定理：過圓內一點的任何一條弦被這個分成的兩段之積為一定值
設圓內一點p，任意過p的一條弦被分為a，b兩段根據相交弦定理，姑且設這一定值為s
則ab＝s
求a+b最小
用均值定理a+b>=2√ab
以上取等號得條件是a＝b
故a＝b時，弦最短
連線圓心與點p，及弦與圓的交點與圓心
兩條半徑相等，為等腰三角形
底邊點p為中點，所以根據等腰三角形性質，點p與圓心的連線為底邊上的垂線，證畢
課堂上,同學們就經過圓內一點(非圓心)的弦的長短問題發生了爭論.四位同學提出了四種不同的說法
4樓：
這個沒法說求解過程
我說給你聽吧，不懂追問
1.如果這個點是圓心，那麼他的每條弦都是一樣長的2.如果不是圓心，那麼此點與圓心的延長線交的弦就是最長的弦，即為直徑，與此線相垂直的線即為最短弦
證明方法是，那個什麼第二定律，忘記名字瞭望採納
5樓：綠水青山總有情
正確的說法是：小瑩:"過圓內一點的無數條弦中,有且只有一條弦最長,也有且只有一條弦最短."
最長的弦就是過這點的直徑。因為這個點（非圓心），所以最長的弦唯一。
最短的弦就是與過這點的直徑垂直的弦，也唯一。
直徑是圓最長的弦：
如圖甲，仍作一條不過圓心的弦ab，容易證明ab如圖乙，作過點j（圓內一不是圓心的已知點）兩條弦，其中hi⊥oj，
作om⊥lk，因為oj>om，所以hi這就是說hi是圓內最短的弦。
6樓：aq西南風
小瑩說的對。
設p是圓o內非圓心的任意一點，那麼過p的直徑ab是圓o中最長的弦；過p且垂直於ab的弦cd是圓o中最短的弦。
因為直徑是圓內最長的弦，已無須證明。下面借助基本不等式證明cd是圓o中最短的弦。
因為cd⊥ab，所以cp=pd。設有過p點的另一弦ef不與ab垂直，則ep≠pf。據圓冪定理知cp*pd=ep*pf=ap*pb，又據基本不等式知：
若兩正數的乘積一定，當且僅當這兩數相等時該兩數的和最小，可見cp+pd=cd最小，cd是圓o中最短的弦。
已知圓C經過點A（ 2,0），B（0,2），且圓心C在直線y x上，又直線l y kx 1與圓C相交於P,Q兩點
已知圓c經過點a 2，0 b 0，2 且圓心在直線y x上，且，又直線l y kx 1與圓c相交於p q兩點 i 求圓c的方程 ii 若 op oq 2，求實數k的值 iii 過點 0，1 作直線l1與l垂直，且直線l1與圓c交於m n兩點，求四邊形pmqn面積的最大值 解 i 設圓心c a，a 半...
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