1樓：匿名使用者
作差法。
設 p>1, q>1,p>q
f(p) = p^2 + 1/p
f(q) = q^2 + 1/q
f(p)是大於f(q) 的， 因為
f(p)-f(q) = ( p^2 + 1/p) - ( q^2 + 1/q)
= (p^2 - q^2) + (1/p - 1/q)=(p+q)(p-q) + (q-p)/pq= (p-q)(p+q-1/pq)
p>q, 所以p-q >0
p>1, q>1 所以 1/pq <1
p+q-1/pq > 1+1 -1 >0
所以f(p)-f(q)>0
f(p) >f(q)
所以f(x)=x^2+1/x在（1，正無窮）上為單調增函式
2樓：匿名使用者
證明：f(x)=x²+1/x
求導：f'(x)=2x-1/x²=(2x³-1)/x²因為：x>1
所以：x²>1，2x³-1>1
所以：f'(x)=(2x³-1)/x²>0所以：f(x)在區間（1，+∞)上是單調增函式
證明 (1)函式f(x)=x^2+1在(-無限，0)上是減函式 (2)函式f(x)=1-1/x在(-無限，0)上是增函式
3樓：從海邇
方法都一樣的
另外如果滿意請點左下角的"選為滿意回答"
p.s. 前面兩題也請請點左下角的"選為滿意回答" 謝謝支援1)設x10 即;f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是減函式
2)設x10 x1*x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 即;f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,0)上是減函式
滿意請採納 不懂可追問
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...
函式f x x 2 alnx,g x f x2 1,正無窮）上是單調增函式，求a的取值範圍
解 由題可得 g x f x 2 x x 2 2 x alnx x 0 對g x 求導得 g x 2x 2 x 2 a x x 0 令g x 0，則有 2x 2 x 2 a x 0 因為x 0,故有 2x 3 ax 2 0 令 y1 2x 3 y2 ax 2 運用作圖法 影象請樓主自己畫了 從圖上可...
設函式f x x2 1,對任意的x 2,正無窮），f x m 4m2f x f x 1 4f m 恆成立
代入整理後得到式子 1 m2 4m2 1 x2 2x 2 0,對於所有x，此不等式都成立，則這個可看作乙個開口向下的拋物線，且與橫軸沒有交點，則需要滿足1 m2 4m2 1 0,且判別式 0,解兩個不等式即可 把f x x平方 1代入，得 x 2 m 2 1 4m 2 x 2 1 x 1 2 1 4...