1樓：匿名使用者
f(x)=√(x²+1) -ax
f'(x)=1/[2√(x²+1)]·(x²+1)'-a=x/√(x²+1) -a
分兩種情況．
（1）若f(x)在[0，+∞)上單調增，
則f'(x)≥0對於x∈[0,+∞)恆成立，即a≤x/√(x²+1)，x∈[0,+∞)從而 a≤[x/√(x²+1)]min=0與條件 a>0矛盾；
（2）若f(x)在[0,+∞)上單調減，
則f'(x)≤0對於x∈[0,+∞)恆成立，即a≥x/√(x²+1)，x∈[0,+∞)易求得，x/√(x²+1)∈[0,1)，x∈[0,+∞)於是a≥1
2樓：匿名使用者
答案是：a>=1。
由已知，
f'(x)=[2x/2(√x^2+1)]-a
=[x/(√x^2+1)]-a
=[x-a(√x^2+1)]/(√x^2+1)
=[x+a(√x^2+1)]/[(x²-ax²-a)(√x^2+1)]
a>0,當x>0時,分子恆正。f'(x)的符號由x²-ax²-a決定。
x²-ax²-a=(1-a)x²-a
（1）若00, 對稱軸x=a/2(1-a)是正數，最值-a為負數。
a/2(1-a)在[0，+∞)內，開口向上，最小值能取到，要想x²-ax²-a定號，只需-a>=0，解得a<=0.與a>0矛盾，捨去此情況。
（2）若a>1,1-a<0，開口向下。最大值-a<0，所以對於任意x屬於[0，+∞)，x²-ax²-a<0總成立。此情況可以滿足題意。
因為此時f'(x)<0總成立，f(x)單調遞減。
（3）若a=1，x²-ax²-a=-1<0總成立，f'(x)<0總成立，f(x)單調遞減。
綜上所述,a>=1時，f(x)是[0，+∞)上的單調函式，且只能是單調遞減函式。
設函式f（x）=（根號下x^2+1）-ax（a>0），求a的取值範圍，使函式f（x）在區間[0,正無窮）上是單調函式
3樓：宇文仙
f(x)=√復(x^2+1)-ax(a＞0)f'(x)=x/√(x^2+1)-a
要使得函式制f（x）在區間[0,+∞)上是單調函式則f'(x)=x/√(x^2+1)-a≥0在[0,+∞)上恆成立（單增）
或f'(x)=x/√(x^2+1)-a≤0在[0,+∞)上恆成立（單減）
那麼我們就求出函式f'(x)=x/√(x^2+1)在[0,+∞)上的值域來
因為x≥0
所以0≤x/√(x^2+1)＜1
故f'(x)=x/√(x^2+1)的值域是[0,1)所以a≥1或a≤0
故a的取值範圍是
如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式，求實數a的取值範
4樓：匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問：
∵在[-3，+無窮大）上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問：
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e²
∴a≥e²
如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求
如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²
2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求
∴a≥e²
5樓：善言而不辯
(1)f(x)=(x+a)e^x
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0
∴x+1+a>0,
∴a>-4
(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。
如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1
則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。
x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立
x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立
∴ a≥e²
設函式fx=根號（x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值範圍，使函式fx在區間[0,+∞）上是單調函式
6樓：匿名使用者
f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a當→+∞， f'(x)→-a<0
要f(x)單調，f'(x)<0
1/[2√(x^2+1)]-a<0
1/[2√(x^2+1)]=0,x=0時1/[2√(x^2+1)]最大為1/2)
a>1/2
另：當a=1/2，在x=0時f'(x)=0 是定義域的邊界；故a可以等於1/2
a>=1/2 為答案
7樓：匿名使用者
f'(x)=x/√(x^2+1)-a
當x→+∞， f'(x)→-a<0（因為a>0）所以函式f(x)在[0,∞)上單調遞減
f'(x)=x/√(x^2+1)-a<0
x/√(x^2+1)=1/√((1/x)^2+1)在[0,∞)上單調遞增--->1
取a>=1即可
追分:設函式f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0),求a的取值範圍,使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式
8樓：匿名使用者
設0<=x1 f(x2)-f(x1)= √(x2^2+1)-ax2-√(x1^2+1)+ax1 =[√(x2^2+1)- √(x1^2+1)]-a(x2-x1) ∵√(x2^2+1)- √(x1^2+1) = / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] = ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)],代入上式可得下式 f(x2)-f(x1)= ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] -a(x2-x1) =(x2-x1)* 要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式， 則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a的符號必須恆正或恆負。 因為x2=√(x2^2)<√(x2^2+1), x1=√(x1^2)<√(x1^2+1), 所以0<( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<1, 只要a≥1，則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a總小於0， 此時f(x2)-f(x1)<0, 函式在區間[0,+∞)上是減函式， 綜上可知a≥1。 9樓：匿名使用者 設：0≤x1x1 所以：要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式則：a<0時，a(x2-x1)>0 則：f(x1)-f(x2)<0 f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)在區間[0,+∞)上是單調增函式 設函式f(x)根號下（x^2+1)－ax 其中a＞0.求a是我取值範圍。使函式f（x）在區間【0.正無窮）上是單調函式。 10樓：次竹青霍雨 f'(x)=x/√(x^2+1)-a 函式f（x）在區間【0.正無窮）上是單調函式,必有x>=0,f'(x)>=0 當x=0, f(0)=-a>=0, 即有a<=0 當x>0, a<=0, f'(x)>0 因此a的取值範圍是 a<=0 設函式f（x）=（根號下x^2+1）-ax，求a的取值範圍，使函式f（x）在區間[0,正無窮）上是單調函式 11樓： 減號前面的是複合函式求導，是：根號下x^2+1可以寫成（x^2+1）^1\2的導是1\2(x^2+1)^-1\2乘以2x-a f x x3 x,f x 2x 1.f x 在x 0時取得最小值.即f x 在 0 時上凸,在 0,時下凸.設p a,b 則a 0時,p點位於f x 外凸一側時方可在曲線y f x 0,部分作得二條切線.故有f b b. 年糕兔子 首先，我設切點為 x0,x0 3 x0 則該點的切線方程為y 3x0... 一天喝多少水 解 令a x t 1 則y t 2 2t 1 t 1 2 2 2 則y關於x是個復合函式由以上兩個函式組成，由設a 0，且a 1知t大於0，而函式 2 當t在 1,上為增函式，則y隨t的增加而增加，減少而減少。因此只需要討論函式 1 即t a x的單調性。y隨其遞增而遞增，遞減而遞減。... 設0 x1 f x2 f x1 x2 2 1 ax2 x1 2 1 ax1 x2 2 1 x1 2 1 a x2 x1 x2 2 1 x1 2 1 x2 2 1 x1 2 1 x2 2 x1 2 x2 2 1 x1 2 1 代入上式可得下式 f x2 f x1 x2 2 x1 2 x2 2 1 x1...已知函式f x x3 x 設a0,如果過點 a,b 可作曲線y f x 的三條切線,證明 abf a
設a 0，且a 1，如果函式y a 2x 2a x 1在上的最大值為14，求a的值謝謝
追分 設函式f xx 2 1 ax a0 ,求a的取值範圍,使函式f x 在區間區間