1樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
2樓：風起時的悟
首先你這樣認知絕對是錯誤的，它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時，卻不能說a趨近於f(x)。
然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候，它比a小 還要再加上一個無窮小量，這樣肯定是錯誤的，首先你錯解了無窮小量的意思，無窮小量是一個極限為0的函式，它是不固定的，可以為正，也可以為負。栗子就不給你舉了。。
3樓：冰鋁
極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。
在保證a(x)是無窮小量的前提下，lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。
但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。
而且你提的這個命題，目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數，而是告訴你f(x)減去一個固定的數（極限值a）後就是一個無窮小量。
高數——函式極限與無窮小關係的問題
4樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
5樓：匿名使用者
無窮小是一個值，它表示當x趨於某個值時，a(x)趨於0，f（x)是逼近於a得變數，它減去a以後當然也逼近於0
6樓：蘇八死靈
這裡的只是討論f（x）這個函式在確定點x的值的取值趨勢。。。
樓主所謂的倆常量加一起不等於一個變數，是沒看到x是固定的吧
7樓：王中王
無窮小量不是一個很小的數，它是一個變數。
函式極限與無窮小的關係。 80
8樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
9樓：哈哈防守對
有一個地方你搞錯了，a（x）不是無窮小，它是一個函式，只有當x->x0時，函式a(x)的極限才是無窮小。 例如：f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 當x趨向於0時，函式f2(x)極限是2，函式f1(x)極限是0，那麼函式f2(x)可不可以寫成 f2(x) = 2 + f1(x)呢？
例子中的f1(x)就是問題中你對應的a(x)。
10樓：匿名使用者
fx不是一個常數，x趨於x0時的無窮小α是一個函式，當x不趨於x0時α不是無窮小，因此fx＝這個函式α＋常數a，只有當特定的條件下即x趨於x0的條件下，fx的極限值才等於a
11樓：風起時的悟
首先你這樣認知絕對是錯誤的，它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時，卻不能說a趨近於f(x)。
然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候，它比a小 還要再加上一個無窮小量，這樣肯定是錯誤的，首先你錯解了無窮小量的意思，無窮小量是一個極限為0的函式，它是不固定的，可以為正，也可以為負。栗子就不給你舉了。。
12樓：她是我的小太陽
無窮小是接近於0，但是不等於0，
如果limf(x)=a，那麼f(x)=a+a，其中lima=0只有lima=0時，f(x)=a+a才成立反之如果f(x)=a+a,且lima=0，那麼limf(x)=a既然lima=0了，所以limf(x)=a不是等於常數a+a，是無限趨近，就像。當n趨於無窮大的時候1/n就趨近於0，也就說無限接近，這個就是函式的極限問題。
13樓：冰鋁
極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。
在保證a(x)是無窮小量的前提下，lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。
但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。
而且你提的這個命題，目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數，而是告訴你f(x)減去一個固定的數（極限值a）後就是一個無窮小量。
14樓：0阿盧
是能看出來你沒有高數基礎 哈哈
無窮小與函式極限的關係是什麼
根據極限的性質，如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x limg x lim f x g x limf x limg x 根據這個性質，很容易就證明這個命題。必要性 如果lim x x0 f x a，令a x f x a，則lim x x0 a x lim x x0...
高數的無窮小量，無窮大量的概念是什麼
無窮大量 w qi ng d li ng 若自變數x無限接近x0 或 x 無限增大 時，函式值 f x 無限增大，則稱f x 為xx0 或x 時的無窮大量。例如f x 1 x 1 2是當x1時的無窮大量，f n n 2是當n 時的無窮大量。無窮大量的倒數是無窮小量。應該特別注意的是，無論多麼大的常數...
高數基本的等價無窮小量是什麼，高數九個基本的等價無窮小量是什麼
看不見遇不著 高數九個基本的等價無窮小量是 當x 0的時候，sinx x，tanx x，sinx tanx，1 cosx x 2，tanx sinx x 2，e x 1 x，1 x 1 x 2，1 x 1 x 2，ln 1 x x。等價無窮小量指的是在兩個無窮小量在極限運算過程中等價代換。它對於極限...