1樓：個人
有影象法可以知道 （求梯形面積）
x=（上底+下底）×高/2
=（v0+v)t/2
v=v0+at 代入
x=(v0+v0+at)t/2
=2vot+at^2/2
=v0t+2分之1at^2
求勻變速直線運動的速度與位移關係公式的詳細推導過程
2樓：假面
第一式；v=v0+at 最好是從a的定義去理解——單位時間內速度的變化量！
物體原來的速度是：v0，勻變速運動的加速度為a，也就是每秒速度的變化量，那麼t秒後速度的變化量是：at。原來速度加上變化了的速度就是後來的速度，所以：v=v0+at
第二式：x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通過圖形法（速度——時間影象中面積）來推導的！我就不再重複了。現從理論上分析一下：
位移=平均速度*時間
初始速度為v0
t秒時的速度v=v0+at
所以平均速度v'=(v0+v)/2
所以位移=平均速度*時間
x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t
x=v0t+(1/2)at^2
擴充套件資料：
在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。
若速度方向與加速度方向相同（即同號），則是加速運動；若速度方向與加速度方向相反（即異號），則是減速運動。
物體在某一段時間內，如果由初位置移到末位置，則由初位置到末位置的有向線段叫做位移。它的大小是運動物體初位置到末位置的直線距離；方向是從初位置指向末位置。
位移只與物體運動的始末位置有關，而與運動的軌跡無關。如果質點在運動過程中經過一段時間後回到原處，那麼，路程不為零而位移則為零。
δx=x2-x1(末位置減初位置) 要注意的是 位移是直線距離，不是路程。
在國際單位制（si）中，位移的主單位為：米。此外還有：釐米、千米等。勻變速運動的位移公式：x=v0t+1/2·at^2
勻變速運動速度與位移的推論：x=vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
3樓：巨蟹
∵ 條件1：v=v0+at, 條件2：x=v0t+½at²對第一個條件等式做變換有
v-v0=at, -----(1) （條件1等式兩邊 - v0）v+v0=2v0+at ----(2) （條件1等式兩邊 +2v0)
將(1)x(2) 得：
v²-v0²=at(2v0+at)=2a(v0t+½at²) =2ax
純粹是數學方程式的推導
4樓：銀俗金不庸
左邊先用平方差公式，後用速度公式代入化簡最後提出公因式2a，另一因式正好是位移公式右邊。於是得證。
5樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
關於勻變速直線運動中的速度（瞬時速度）v，初速度v0，時間t，勻變加速度a與位移（路程）x有如下關係：
v=v0+at （1）
x=v0t+（1/2）at² （2）速度與位移關係公式是：
v²－v0²＝2ax （3）
那麼，本題求問的就是（3）式是怎樣由（1）、（2）式推導得出的呢？下面給予詳解。
由（1）兩邊平方得，v²＝v0²＋2v0at＋a²t²，v²－v0²＝2v0at＋a²t² （4）
（2）式兩邊同乘以2a得，2ax＝2v0at＋a²t² （5）（4）、（5）式代換得（3）式，v²－v0²＝2ax 。解畢。
關於勻變速直線運動位移與時間的關係的幾個公式推導
6樓：
1 因為s1=v0t+at^2/2
s2=v0*2t+a*(2t)^2/2-v0t-at^2/2
=v0t+3at^2/2
s3=3v0t+9at^2/2-2v0t-4at^2/2=v0t+5at^2/2
...sn-1=(n-1)v0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)v0t-(n-2)^2*at^2/2
=v0t+(2n-3)at^2/2
sn=nv0t+n^2*at^2/2-(n-1)v0t-(n-1)^2*at^2/2
=v0t+(2n-1)at^2/2
所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at2
2 位移中點的瞬時速度
vt^2-v0^2=2as
s=(vt^2-v0^2)/2a
s/2=(vt^2-v0^2)/4a
設位移中點速度是v
v^2-v0^2=2as/2=(vt^2-v0^2)/2
v^2=(vt^2+v0^2)/2
v=(vt^2+v0^2)/2 開根號
設初速度是v0,加速度a,時間是t
因為位移s=v0t+at^2/2
平均速度=s/t=v0+at/2
因為中間時刻的瞬時速度v=v0+a*(t/2)=v0+at/2
所以某段時間內的平均速度等於該段時間中間時刻的瞬時速度
3 ①因為初速度是0，那麼末速度v=at
1t末、2t末、3t末……瞬時速度
為at,2at,3at.....
所以瞬時速度的比為
v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n
②s=at^2/2
所以1t內、2t內、3t內……nt內位移
為t^2/2,4at^2/2,9at^2/2.......
那麼他們的比為
s1：s2：s3：……：sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2
③第一個t內位移=s1=at^2/2、
第二個t內位移=s2-s1=4at^2/2-at^2/2=3at^2/2、
第三個t內=s3-s2=9at^2/2-4at^2/2=5at^2/2
....
第n個t內的位移=sn-sn-1=n^2at^2/2-(n-1)at^2/2=(2n-1)at^2/2
所以第一個t內、第二個t內、第三個t內……第n個t內的位移之比為：
sⅰ：sⅱ：sⅲ：……：sn＝1:3:5:……:(2n-1)
④從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比
設每一個位移為s,
對第一個s有 s=at1(平方)/2 所以t1=√2s/a
對前兩個s有 2s=at2(平方)/2 所以t2=√4s/a=√2t1
因此 t2=t2-t1=(√2-1)t1
同理,對前3個s,有 3s=at3(平方)/2 所以t3=√6s/a=√3t1
因此 t3=t3-t2=(√3-√2)t1
這樣就可以了t1:t2:t3……=1：（根下2-1）：（根下3-根下2）……
物體運動了10秒,前進了180米,
s=at^2/2
180=50a
a=3.6
前9秒位移=3.6*9^2/2=145.8m
所以最後1秒位移=180-145.8=35.2m
勻變速直線運動位移與時間的關係推導
7樓：行行行
已知：s=v1*t (v1為時間t內的平均速度)vt=v0+a*t; (v0是初速度，vt是末速度)v1=(vt+v0)/2;
v1=((v0+a*t)+v0)/2;
s=((v0+a*t+v0)/2)*t
=v0*t+(1/2)*a*t^2;
8樓：匿名使用者
s=平均速度*t
=[(vo+vt)/2]*t
=(vo+vt)t/2
=(vo+vo+at)t/2
=vot+1/2at²
9樓：小學生的時代
書上都有公式的，什麼x=1/2at²。
勻變速直線運動的速度與位移關係公式的詳細推導過程是什麼？
10樓：匿名使用者
1、由於勻變速直線運動的速度是均勻變化的，故平均速度 v平=（v0+vt）/2，而勻變速直線運動
的路程 s=v平*t 故s=[(v0+v)/2]·t
利用速度公式v=v0+at，得 s=[(v0+v0+at)/2]·t=(v0+at/2)·t=v0·t+1/2·at^2
2、利用勻變速直線運動的v-t影象，具有初速度的運**像與橫座標 t 軸圍成的圖形為直角梯形，其
面積即為位移大小，s=[(v0+vt)*t]/2(上底加下底乘高除以二）= v0·t+1/2·at^2
沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運動，叫做勻變速直線運動。如果物體的速度隨
著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫
做勻加速直線運動。
路程公式：s(t)=1/2·at^2+v(0)t=[v(t)²-v(0)²]/(2a)=×t
速度公式：v(t)=v(0)+at
其中a為加速度，v(0)為初速度，v(t)為t秒時的速度 s(t)為t秒時的位移
速度公式：v=v0+at
位移公式：x=v0t+1/2at²;
位移---速度公式：2ax=v²-v0²;
勻變速直線運動的位移與時間的關係式的推導過程：2ax=vt²-vo²
11樓：一會個人de約會
【簡述】
物體只受重力作用下從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動（其初速度為0）。其規律有vtsup2;=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/ssup2;)
概念自由落體的“落體”，顧名思義是指物體從高空下落，關鍵是“自由”二字，其含意為：其一，物體開始下落時是靜止的，即初速度為0，如果給物體一個初速度豎直下落，不能算自由落體，其二，物體在下落過程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（如空氣阻力）。
雖然地球的引力和物體到地球中心距離的平方成反比，但在地面附近，地球的半徑遠大於自由落體所經過的路程，所以引力在地面附近可看作是不變的，如不考慮大氣阻力，自由落體的加速度即是一個不變的常量。它是初速為零的勻加速直線運動，其加速度恆等於重力加速度g。
自由落體的瞬時速度的計算公式為v=gt；位移的計算公式為h=1/2·gtsup2;。
通常在空氣中，隨著自由落體運動速度的增加，空氣對落體的阻力也逐漸增加。當物體受到的重力等於它所受到的阻力時，落體將勻速降落，此時它所達到的最高速度稱為終端速度。例如傘兵從飛機上跳下時，若不張傘其終端速度約為50米/秒，張傘時的終端速度約為6米/秒。
從此中得出的科學研究方法
巧妙的推理
古代的學者們認為，物體下落的快慢是由它們的重量大小決定的，物體越重，下落得越快。生活在公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德最早闡述了這種看法。亞里士多得的論斷影響深遠，在其後兩千多年的時間裡，人們一直信奉他的學說。
但是這種從表面上的觀察得出的結論實際上是錯誤的。偉大的物理學家伽利略用簡單明瞭的科學推理，巧妙地揭示了亞里士多德的理論內部包含的矛盾。他在2023年寫的《兩種新科學的對話》一書中指出：
根據亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當我們把兩塊石頭拴在一起時，下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落快的拖著而加快，結果整個系統的下落速度應該小於8。但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，因此重物體比輕物體的下落速度要小。
這樣，就從重物體比輕物體下落得快的假設，推出了重物體比輕物體下落得慢的結論。亞里士多德的理論陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推斷重物體不會比輕物體下落得快。
伽利略曾在著名的比薩斜塔做了著名的自由落體試驗，讓兩個體積相同，質量不同的球從塔頂同時下落，結果兩球同時落地，以實踐駁倒了亞里士多德的結論。
提出假說
伽利略認為，自由落體是一種最簡單的變速運動。他設想，最簡單的變速運動的速度應該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算均勻呢？
他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，即經過相等的時間，速度的變化相等；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，即經過相等的位移，速度的變化相等。伽利略假設第一種方式最簡單，並把這種運動叫做勻變速運動。
數學推理
在伽利略的時代，技術不夠發達，通過直接測定瞬時速度來驗證一個物體是否做勻變速運動，是不可能的，但是，伽利略應用數學推理得出結論：做初速度為零的勻變速運動的物體通過的位移與所用時間的平方成正比，即s=at;這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。
伽利略是怎樣推出s=gt;的呢？他的思路大致如下：他推斷初速度為零、末速度為v的勻變速運動的平均速度是v/2 ，然後應用這個關係得出s= vt/2。
再應用v=at ，就匯出s=1/2gt; 。
另：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，它是勻變速直線運動的一個特例。因此，勻變速直線運動的基本公式及推論都適用於自由落體運動，只要把公式中的v0取為零，a換成g即可，即：
vt=gt,h=1/2gtv=2gh。其中，h為物體由靜止下落的高度。
實驗驗證
自由落體下落的時間太短，當時用實驗直接驗證自由落體是勻加速運動仍有困難，伽利略採用了間接驗證的方法，他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次的實驗，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小得多，所以時間容易測量些。實驗結果表明，光滑斜面的傾角保持不變， 從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動，換用不同質量的小球重複上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍不變，這說明不同質量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的。
不斷增加大斜面的傾角，重複上述實驗，得出的值隨斜面傾角的增加而增大，這說明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而變大。
合理外推
伽利略將上述結果做了合理的外推，把結論外推到斜面傾角增大到90°的情況，這時小球將自由下落，成為自由落體伽利略認為，這時小球仍然會保持勻變速運動的性質。這種從斜面運動到落體運動的外推，是很巧妙的。不過，用外推法得出的結論，並不一定都是正確的。
現代物理研究中也常用外推法，但用這種方法得到的結論都要經過實驗的驗證才能得到承認。
伽利略對自由落體的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法，這種方法對於後來的科學研究具有重大的啟蒙作用，至今仍不失為重要的科學方法之一。
有可能的話，不妨重複一下伽利略做過的斜面實驗。這裡的關鍵的確是準確測量時間。
幾條推論
1.從下落開始，物體在每一段相等的時間內通過的位移之比為自然數奇數之比1：3：5：7……2n+1
2.從下落開始，物體在每相鄰兩段相等的時間內通過的位移為atsup2;
3.從下落開始，物體通過相等的位移所用的時間為1：√2：√3：√4……：√n
勻變速直線運動的速度公式v v0 at和位移公式x v0 二分之一at兩式怎麼消去t,得到v平方
第一個公式兩邊同時平方 v 2 v0 2 1 2atv0 at 2 第二個公式兩邊同時乘以1 2at 1 2atx 1 2atv0 at 2 第一個公式減去第二個公式再整理一下 v 2 v0 2 1 2axt好像結果不是2ax是2axt,不知道對不對 v v0 at 1 x v0t 1 2 at 2...
勻速直線運動，和勻變速直線運動，勻加速直線運動的區別是什麼
勻加速直線運動屬於勻變速直線運動的一類。它們的主要區別如下 1 勻變速直線運動 速度均勻變化的直線運動，即加速度不變的直線運動。其速度時間影象是一條傾斜的直線，表示在任意相等的時間內速度的變化量都相同，即速度 v 的變化量與對應時間 t 的變化量之比保持不變 加速度不變 這樣的運動是變速運動中最簡單...
高中物理勻變速直線運動衝量
衝量 ft 勻加速直線運動，f是衡量 所以單位時間產生的衝量是衡量，但衝量不是衡量。就象勻速直線運動，s vt v是衡量，你不能說s是衡量吧，s是衡量，那就是不動了。 勻加速直線運動中合外力是定值 方向與大小均不變 而衝量是力與時間的積。時間越長問題越大！為什麼會是恒量呢？你是怎麼理解的？說出來分析...