判斷函式奇偶性時,要先判斷定義域是否關於原點對稱。原點對稱到底怎麼個對稱法

時間 2021-09-11 22:24:15

1樓:

首先,區間要麼是開區間,要麼是閉區間,然後,區間的兩端點值必互為相反數,比如(-3,3)、[-7,7]等等就符合,而(-1,3)、(-1,1]、[-1,1)等等就不符合了…當然,定義域不一定只是一個區間,也可能是多個區間的並,但每個區間必定符合以上兩點的!判斷函式的奇偶數時,定義域是最重要的,也是最容易被人所忽視的!本人特意提醒lz,如果遇到一個不是最簡的函式時(可化簡),一定一定要注意它的定義域,小心中招!

例:f(x)=x(x-1)/(x-1),原函式的定義域是沒有點1的,而化簡後就不一樣了,此時一定要打醒十二分精神啊!當然,我舉的例子很簡單,對複雜點的就更要小心了,特別是三角函式的!

呵呵,本人不擅長表達,不知道lz弄明白否?

最後,祝你學業有成!!!

2樓:郭美好

...所謂原點對稱,你在影象上任取一點,(x,y)吧,如果(-x,-y)也在影象上,則影象關於原點對稱。你畫個圖就出來了。這樣沒法畫圖,跟你說其實很抽象。

3樓:匿名使用者

自變數的最大值和最小值的絕對值相等

4樓:匿名使用者

先看第一象限的函式影象,如果x軸上方的影象關於y軸對稱,該函式則為偶函式。

如果將第一象限的影象繞原點旋轉180度能與第三象限的影象重合,就是奇函式。

不過,判斷奇函式最關鍵的是零點是否在原點,如果有零點那它一定要為零!

如何判斷一個函式的定義域是否關於原點對稱?

5樓:譚天謝問柳

如果定義域內的某個值的相反數也在定義域內,那麼就是關於原點對稱.

6樓:匿名使用者

定義域就是範圍,那麼相當於x軸上的區間,可以一段,可以多段

如果定義域內的某個值的相反數也在定義域內,那麼就是關於原點對稱。

數學表述是:任取x屬於定義域,則有-x也屬於定義域

7樓:尉永修邸淑

求定義域

然後x√(1

x^2)>0

√(1x^2)>-x

設y1=√(1

x^2)

則y1^2=1

x^2y1^2-x^2=1

畫圖可知這是隻有上支的雙曲線

y=-x是他的一條漸近線

所以可知符合的x是r

r當然是關於原點對稱

你就想把原點作中心對摺一下

兩面是重合的嘛~

8樓:匿名使用者

函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍。

函式有意義是指:自變數的取值使分母不為0,被開方數為非負數;對數的真數大於0;如果函式有實際意義時,那麼還要滿足實際取值等。

9樓:逢秀英耿胭

就是每一個在定義域內的點x=x1,其相反數的點x=-x1是否也是在定義域內。

哪怕只要找到一個定義域內的點x1,使得-x1不是在定義域內,那麼這個定義域就不關於原點對稱。

例如如果一個函式是定義域是(-2,2],那麼這個定義域的2的相反數-2不再定義域內,所以這個區域就不關於原點對稱。

10樓:匿名使用者

“定義域是否關於原點對稱”——定義域怎會關於原點對稱?

你如果是問:“在定義域內影象是否關於原點對稱”,那麼:

如果函式f(x)有 f(-x)=-f(x)(即函式是奇函式),那麼影象關於原點對稱。

判斷函式奇偶性要看函式定義域是否關於原點對稱?這點我理解不了,求助,請祥解以下

11樓:匿名使用者

首先來,你看不管是奇函自

數還是偶函式影象必須關於原點

bai對稱或者y軸對du稱,假

如他的定義域zhi都不關於原點對稱,那談dao何的影象對稱?所以定義域對稱是前提,你可以自己畫圖好好理解下;

其次,你理解定義域關於原點對稱這句話吧?簡單說你把他的的定義域求出來,畫在數軸(不是座標軸)上,看他的定義域在數軸(不是座標軸)是否關於0對稱。明白?

12樓:驚鴻一劍飄

(1)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333264656132

(2)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。

(3)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。

(4)如果對於函式定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。

定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形,

偶函式的影象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函式<=>f(x)的影象關於原點對稱   點(x,y)→(-x,-y)

f(x)為偶函式<=>f(x)的影象關於y軸對稱   點(x,y)→(-x,y)

奇、偶函式的定義就是根據函式定義域來定義的 不滿足這個都不能分析奇偶性

希望對你有幫助:)

不知道怎麼對稱的話 在座標系裡把對應點標出來 連線

過座標軸心o且被平分的就是原點對稱

被y軸垂直平分的就是y軸對稱

13樓:良駒絕影

由於函式的奇偶性是研究f(x)與f(-x)的關係,所以在研究函式奇偶性時,一定要看函式的定義域是否關於原點對稱,否則就不會有f(x)與f(-x)同時出現了。

14樓:午後藍山

肯定要看,如果定義域不對稱,那肯定不是奇函式或偶函式

判斷函式的奇偶性,首先要看其是否關於原點對稱是什麼意思

15樓:匿名使用者

函式的奇偶性定義 f[x]=+-f[-x]

可知x與-x一一對應存在,所以定義域肯定關於原點對稱望採納

16樓:藍藍路

定義域關於原點對稱才有資格去討論函式的奇偶性

判斷函式的奇偶性的時候 第一步那個怎麼確定函式是不是關於原點對稱啊! 我前面看了別人說的

17樓:良駒絕影

判斷函式奇偶性,首先要看這個函式的定義域是否關於原點對稱的,假如函式的定義域本身不關於原點對稱的,則這個函式就不具備奇偶性。

對於函式f(x)=x^4+x²,則:

(1)函式定義域是r,關於原點對稱;

(2)f(-x)=(-x)^4+(-x)²=x^4+x²=f(x)即:f(-x)=f(x)

這個函式是偶函式。

18樓:匿名使用者

一眼就看出來啦~沒看見都是偶數倍啊,

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