1樓：水果山獼猴桃
行向量可以看成是由列向量轉置得到。a的行向量=at的列向量。b的行向量=bt的列向量。
所以根據第一句話，有a的行向量可由b的行向量線性表示<=>at的列向量，可由bt的列向量線性表示<=>r(at)=r(at，bt)<=>r(a)=r(at，bt)
2樓：火虎
將a看成(a1,a2,...,an)其中ai是a的列向量。
b看成(b1,b2,...,bn)其中bi是b的列向量。
c=(cij)其中cij是c中的元素。
然後將ac乘出來等於b，對比兩邊，你就會發現bi=c1ia1+c2ia2+...+cnian。說明b的列向量可由a的列向量線性表示。
如果根據分塊矩陣的運算，將a看成是行向量組，那運算無效。
實際上，c的行向量組可以線性表示b的行向量組，可以如上證明方式同理證得。
3樓：匿名使用者
應該是c的行表示b的行~推薦你去網易公開課裡面看看gilbert strang的線性代數公開課，他這個問題講得很好。
線性代數問題:為什麼若ab=c，則c的列向量組可由a的列向量組線性表示，c的行向量組可由b的行向量 30
4樓：蘇金浩啊
以3階為例 將a按列分塊(a1，a2，a3) 將b寫成3*3階矩陣 將c按列分塊
即可得到 c的列向量可以由a的列向量線性表出同理將a寫成3*3階矩陣 將b按行分塊 將c按行分塊 即可得到c的向量可由b的行向量線性表示
這是乘法矩陣的兩種表示形式
另外c的行向量不可由a的行向量線性表出因為不滿足矩陣乘法你可以寫寫就明白了
由矩陣關係式c=ab可知c的列向量組是a的列向量組的線性組合，為什麼不是b的行向量組的線性組合
5樓：匿名使用者
你好！由c=ab可知c的列向量組是a的列向量組的線
性組合，同時也可得知c的行向量回組是b的行向量組的線答性組合。做法是c^t=(b^t)(a^t)知c^t的列向量組是b^t的列向量組的線性組合。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a,b為滿足ab=0的任意兩個非零矩陣，則必有a的列向量組線性相關、b的行向量組線性相關。為什麼不是a的列向
6樓：長孫秀英婁珍
方法一：
設a為m×n矩陣，b 為n×s矩陣，
則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n，
又a，b為非零矩陣，則：
必有rank（a）＞0，rank（b）＞0，可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關，故選：a．
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解，又∵b為非零矩陣，
∴ax=0存在非零解，
從而：a的列向量組線性相關．
同理，由ab=o知，btat=o，
有：bt的列向量組線性相關，
所以b的行向量組線性相關，
故選a．
7樓：毛學岺呂歌
一樓dasa
zxc的解答是清楚正確的。只是未回答「為什麼不是b的列向量組線性相關、a的行向量組線性相關呢?」這一問題。
其實，只要舉出例子，說明ab=0時，a的行向量可能線性無關也可能線性相關即可。
取a=(1,1),轉置b=(1,-1)
ab=0.而a只有一行，非零，
故其行向量線性無關。
又取c為2×2方陣，各元素均為1.仍有cb=0,容易知道，c的行向量也線性相關。
故可採納一樓dasa
zxc的解答
8樓：續汀蘭焦琴
將a的按列分塊，得a=（a1，a2，...,an）因b非零從而至少存在一列不為0，不妨設為b=（b1,b2,...bn）的轉置，按分塊矩陣乘法拆開就有ab=0=b1a1+b2a2+...
+bnan
由於b1到bn中至少有乙個不為零，從而對於向量組來說存在係數不全為零
但線性組合為零
這就說明a的列向量組線性相關。
另一方面
將ab=0兩邊取轉置得b轉置a轉置=0，從而同樣利用上面的分析方法得到b轉置的列向量線性相關，從而b的行向量線性相關。
線性代數 向量組a的列向量可由向量組b的列向量線性表示的充要條件是r(a)=r(a,b).那a的行
9樓：夜色_擾人眠
行向量可以看成是由列向量轉置得到。a的行向量=at的列向量。b的行向量=bt的列向量。
所以根據第一句話，有:a的行向量可由b的行向量線性表示<=>at的列向量可由bt的列向量線性表示<=>r(at)=r(at,bt)<=>r(a)=r(at,bt)
10樓：匿名使用者
你那個錯了。
ab反了
行向量一樣
設a為m n矩陣,b為n s矩陣,已知a的列向量組線性無關
考慮方程abx 0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx 0。這說明abx 0的解空間與bx 0的解空間相同，其中abx 0解空間的維度為s r ab bx 0解空間的維度是s r b 兩個方程有相同的解空間，說明s r ab s r b 即r ab r b 得證。 題目有誤，應該是證明 a與a...
求矩陣A的列向量組的最大無關組，並把其餘列向量用最大無關組線性表示
1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 2 0 3 1 3 1 1 0 4 1 r3 2r1,r4 r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 2 1 5 1 0 0 2 2 2 r3 r2,r4 1 2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 r1 2...
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