積分1 x2 dx怎麼算求具體步驟

1樓：你愛我媽呀

計算步驟為：

∫√（1+x²) dx

=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)=√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 。

所以有：2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c。

所以有：∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c 。

2樓：士妙婧

∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相

所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c

所以∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常數c 這一步高數書上應該有的，你查查

3樓：

先換元設x=tant ，因為1+tant^2=sect^2帶入得，原式=∫sect d(tant）

=∫sect^3 dt

然後用部分積分法

=sect*tant-∫tant d（sect）=sect*tant-∫tant^2*sect dt=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt將整個式子連起來看就是

∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt

移項，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=inisect+tanti+c 書上有證）

所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2inisect+tanti+c

4樓：孝子

用分部積分法，題很簡單，式子太多，手機不好打

不定積分∫(1/x√x²-1)dx怎麼算？ 5

5樓：不是苦瓜是什麼

解題如下復：

根據牛頓-萊布

制尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

積分1 x2 dx怎麼算求具體步驟

求定積分ln 1 x2 x 2dx 上限1,下

求不定積分 1 x9 4x 2 dx需要過程

x 1丨1求x的範圍，具體步驟，若 x 1 x 2 3 則x的取值範圍是，求過程

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