1樓：冒溫韋
解；∵函式f（x）=xx+m
的圖象關於點m（12，1
2）對稱，
∴f（x）+f（1-x）=1，
即當x=1
2時，f（1
2）+f（1
2）=1，
即f（1
2）=12，
則f（12）1
212+m
＝22+m＝12
，解得m=2，
故答案為：2
2樓：濯晚竹疏娟
(1)a
=1/2,
f(2a-x)
=f(1-x)
=4^(1-x)/[4^(1-x)+m]
=4/(4
+m*4^x)b=
1/2,
f(x)
+f(2a
-x)=1=
4^x/(4^x+m)+
4/(4
+m*4^x)
=(4^x
+m-m)/(4^x+m)+
4/(4
+m*4^x)=1
-m/(4^x+m)+
4/(4
+m*4^x)
m/(4^x+m)=
4/(4
+m*4^x)
4*4^x+4m
=4m+
m²*4^xm²=
4m=±2
定義域為r,
捨去m=
-2(此時在x
=1/2處無定義)
(2)似乎有問題
(3)f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2011/2012)+f(2012/2012)
=[f(1/2012)
+f(2011/2012)]
+[f(2/2012)
+f(2010/2012)]
+...
+[f(1005/2012)
+f(1007/2012)]
+f(1006/2012)
+f(2012/2012)=1
+1+...+1
+f(1/2)
+f(1)
=1005
+f(1/2)
+f(1)
和為1005+
√4/(√4+2)
+4/(4+2)
=1005
+1/2
+2/3
=1006+1/6
3樓：聞人淑珍滑酉
由題目把a,b分別換成0,1
可以得到
g(x)+g(-x)=1
又當x>0時,g(x)=x²+ax+1
∴令x＜0
則-x＞0
代入g(-x)=x²-ax+1
又g(-x)=1-g(x)
∴1-g(x)=x²-ax+1
∴g(x)=-x²+ax
(x＜0)
函式y=f（x）的圖象關於點（a，b）對稱的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果
4樓：手機使用者
即（m-3）2+（n-4）2＜4，表示圓心為（3，4），半徑為2的圓及其內部，
當m＞3時，為右半圓，
設z=m2+n2，則z的幾何意義表示為動點p到原點距離的平方，
由圖象可知當p位於點a（3，6）時，z取得最大值為z=9+36=45，
當p位於點b（3，2）時，z取得最小值為z=9+4=13，
∴13＜m2+n2＜45．即13＜m2+n2＜49成立，∴③正確．
④f（x）=2x-cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=2（a1+a2+…+a7）-（cosa1+cosa2+…+cosa7），
∵是公差d=π
8的等差數列，
∴a1+a2+…+a7=7a4，
cosa1+cosa2+…+cosa7=cos（a4-3d）+cos（a4-2d）+（cos（a4-d）+cosd+cos（a4+d）+cos（a4+2d）+cos（a4+3d）=2cosa4（cos3d+cos2d+cosd），
∴由7n＝1
f（an）=f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，
得14a4-2cosa4（cos3d+cos2d+cosd）=7π，
∴必有14a4=7π，且cosa4=0，
故a4=π2，
∵公差d=π8，
∴a1=π
8，a7=7π8，
則[f(a)]a
a=(2×π
2?cosπ2)
π8×7π8
=π7π
64＝64
7≠645，
∴④錯誤．
故答案為：①②③
已知真命題：“函式y=f（x）的圖象關於點p（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函式y=f（x+a）-b 是奇
5樓：手機使用者
（1）平移後圖
象對應的copy函式解析式為baiy=（x+1）3-3（x+1）2+2，整du理得y=x3-3x，
由於函式y=x3-3x是奇函式，由題設真zhi命題知，函dao數g（x）圖象對稱中心的座標是（1，-2）．
（2）設h（x）=log
2x4?x
的對稱中心為p（a，b），
由題設知函式h（x+a）-b是奇函式．
設f（x）=h（x+a）-b，則f（x）=log
2(x+a)
4?(x+a)
-b，即f（x）=log
2x+2a
4?x?a
?b．由不等式2x+2a
4?x?a
＞0的解集關於原點對稱，則-a+（4-a）=0，得a=2．
此時f（x）=log
2(x+2)
4?(x+2)
-b，x∈（-2，2）．
任取x∈（-2，2），由f（-x）+f（x）=0，得b=1，
所以函式h（x）=log
2x4?x
圖象對稱中心的座標是（2，1）．
（3）此命題是假命題．
舉反例說明：函式f（x）=x的圖象關於直線y=-x成軸對稱圖象，
但是對任意實數a和b，函式y=f（x+a）-b，即y=x+a-b總不是偶函式．
修改後的真命題：“函式y=f（x）的圖象關於直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函式y=f（x+a）是偶函式”．
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