求教，怎麼求e^(-x^2)在負無窮到正無窮上的定積分
1樓：暮不語
可以利用伽瑪函式為求解積分，伽馬函式為γ(αx^(α1)e^(-x)dx。
利用伽瑪函式求e^(-x^2)的積分，則令x^2=y，dx=(1/2)y^(-1/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2時，伽瑪函式γ(α的表示式。
在負無窮到正無窮上，∫(e^(-x^2)dx=(1/2)γ(1/2)。
2樓：網友
e^(-x^2)在負無窮到正無窮上的廣義虛枯橋枝積分。
差消洞π利用二重積分。
的廣義積分。
見**。<>
3樓：網友
這個是教材上裂禪的基本內容吧，高數或者概率都講過。自己認真閱讀就可以了。
要不就google一下「泊松積分」。
基本思路是利用輪換對稱性將它化為乙個二重積羨含分肆派塵，然後極座標變換，之後就可以積出。
e的-1/2x的平方，在負無窮到正無窮上積分？
4樓：
正態積分，等於根號2π
求e^-x,0到正無窮的積分
5樓：尤銘衣理
x^2*e^(-x)在0到正無窮的積分。
兩次分部積分，最後結果是2
要是會伽馬積分，更簡單。
x^2*e^(-x)在0到正無窮的積分＝伽馬（3）＝2！＝2
6樓：薇雪流月
結果是√π/2。
設u=∫-∞e^(-t^2)dt
兩邊平方： 下面省略積分限。
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數。
e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成乙個二重積分。
∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->
用極座標：∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
[0-->2π]∫0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->取極限。
2π*(1/2)∫ 0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
[1-e^(-r^2)] 然後r-->取極限。
這樣u^2=π，因此u=√π
所以你的問題結果是√π/2
7樓：氣體的溶解度
觀察得y=-e^(-x)的導數是y=e^(-x)
所以他的定積分是 -e^(-e^0）=1
求0到正無窮x^2*e^(-x^2)的定積分
8樓：簡單生活
計算方法如下：
這裡應注意定積分。
與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值，而不定積分是乙個函式表示式。
它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
一般定理定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點。
則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
e^(-x^2)對x求積分,上下限分別是負無窮到正無窮.
9樓：戶如樂
直接積分是積不出的。這裡要盯雹利用概率論知識。
正態分佈的概率密度函式。
為（如果下圖沒有刷出來你可以一下正態分佈概率密度函式）：
f（x）從負無窮到正無窮的積分值為1.
我們只需令式中正態分佈的均值μ=0,標準差。
1/根號2.則該正太分佈概率密度函式嫌慧就變成了f(x)=(1/根號π)*e^(-x^2)它從負無窮到正無窮的積分值為1.
因此，我芹則答們要求的積分：e^(-x^2)從負無窮到正無窮的積分值為，根號π.
求解e^(-x^2)·cosx在負無窮到正無窮上的積分如何求
10樓：網友
分享一種解法，借用「尤拉公式」變形和「正態分佈的性質」求解。
設i1=∫(e^(-x²)cosxdx，i2=∫(e^(-x²)sinxdx。∴i=i1+ii2=∫(e^(-x²+ix)dx。
而，x²-ix=(x-i/2)²+1/4。∴i=[e^(-1/4)]∫e^[-x-i/2)²]dx。，視i中的「x~n(μ,其中μ=i/2，δ²1/2】。
此時，利用其密度函式的性質，有∫(-e^[-x-i/2)²]dx=[√2π)]
i=[e^(-1/4)]√原式=i1=i=[e^(-1/4)]√供參考。
請問e^(-x^2)從0到正無窮的定積分結果是多少？？
11樓：墨汁諾
結果是（√π/2
這個積分不是用一般方法（求原函式再代入值……）能積出來的但是這個可以用統計學的內容來解。
統計學裡面有個正態分佈公式，令g(x)=e^(-x^2)正態分佈的特點是μ或是σ取任何有意義的值，f(x)在（-∞上的積分為1，且關於y軸對稱，即：（0，+∞上的積分為1/2
那麼(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞上的積分為1/2由於(1/√π)是常數，則積分結果就是(√π/2
12樓：網友
q1:答案是不是錯了？
a:是q2:這個函式的定積分用1中的方法還可以求嗎？
a:不能，因為通過那種方法產生的積分的平方的上下界的值不同，不能使用夾逼準則。
q3:只有用無窮級數逼近那種方法了嗎？
a:是的。
負無窮到正無窮e的2分之-x2次方的積分
13樓：
摘要。負無窮到正無窮e的2分之-x2次方的積分。
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問一問自定義訊息】
e^-(x-θ)dθ從負無窮到正無窮的積分
14樓：
摘要。e^-(x-θ)dθ從負無窮到正無窮的積分。
親，有沒有原題**給我看看。
<>好。等一下。
好。看一下。
親。<>
<>如果後面是dθ也會一樣嗎？
等一下。
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