1樓：網友
<>想蔽簡了好久的。。。輪並配想死臘指了。
2樓：網友
x＝ay^2 ①
dx＝2aydy ②
x/dx＝y/2dx
即：dy/dx＝y/2x
因鋒明為它們正交，所棚基氏以垂鏈散直。
即 -dx/dy＝y/2x
ydy＝-2xdx
兩邊積分，移項：y^2/2+x^2＝c^2
求證：拋物線y^2=2x+ p
3樓：高利葉姓卿
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點察遲隱f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/敗廳2),直線與拋物線交於a（旦高x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢。
4樓：網友
求與拋物線族x=ay^2正交的曲線族？
y=bx^2
若拋物線y = ax^2與曲線y = in x相切,則a= ( )
5樓：建幻繩沛柔
假設切點。是a(m,n)
則他在兩個函式上。
n=am²n=lnm
所以am²=lnm
且此處兩個切線。
是同一條，所以斜率相等。
即導數相等。
y=ax²,y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
x=m所以2am=1/m,am²=1/2
代入am²=lnm
lnm=1/2
m=e^(1/2)=√e
所以a=1/2m²=1/(2e)
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拋物線y=ax²與直線y=kx交與點a(1,1) (1)分別求出拋物線和直線的解析式;(2)
6樓：柏聖沈博耘
1）把 x = 3 ,y = 3 代入拋物猜畝線解析式，得 3=a*(-3)^2 ,解得 a = 1/3 ,再把 x = 3 ,y = 3 代入直線解析式，得 3=1/3*(-3)+b ,解手兆銀得 b = 4 ,所以，拋物線解析式為 y = 1/3*x^2 ,直線解析式為畢宴 y = 1/3*x+4 .
已知拋物線y=mx^2+2mx+n交x軸於a b兩點,交y軸於c(0,3),頂點為d,且ab=4，求拋物線解析式。
7樓：網友
解：拋物線對稱軸是x=-2m/2m=-1，對稱軸與x軸交點是(-1,0)，設交點是e，又因為ab=4，而ae=be，所以ae=be=2，得出a點，b點座標分別是(1,0)和(-3,0)，然後將這兩點座標和c點座標代入fx，得m+2m+n=0，9m-6m+n=0，n=3，解得m=-1。
所以拋物線解析式是：fx=-x^2-2x+3
8樓：晴天雨絲絲
y＝mx^2+2mx+n
m(x+1)^2+(n-m).
它交y軸於點c(0,3),則。
3＝m(0+1)^2+(n-m)
n＝3.y＝m(x+1)+3-m
mx^2+2mx+3.
上式令y＝0,依韋達定理有。
x1+x2＝-2, x1x2＝3/m.
ab|＝|x1-x2|
[(x1+x2)^2-4x1x2]
4→√[2)^2-4·(3/m)]＝4∴解得，m＝-1.
於是，以m＝-1, n＝3代回原式，得。
拋物線方程：y＝-x^2-2x+3。
直線:x-2y-2=0與拋物線:x^2=-4y相交於a,b兩點,求弦長|ab|的值
9樓：網友
由x-2y-2=0得y=(x-2)/2,代入拋物線方程得x²=-2(x-2)
x²+2x-4=0
設a(a,b),b(m,n)
則a+m=-2,am=-4
n-b=m/2-1-(a/2-1)=(m-a)/2|ab|²=(m-a)²+n-b)²=5(m-a)²/4=5[(m+a)²-4am]/4=25
所以|ab|=5.
10樓：網友
解：設直線與拋物線交於a(x1,y1)，b（x2,y2)兩點。
則|ab|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]x-2y-2=0
x=2y+2代入拋物線方程：
2y+2)^2=-4y
整理，得。y^2+3y+1=0
y1,y2是方程的兩根。
由韋達定理，得y1+y2=-3 y1y2=1(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=（-3）^2-4=5
x2-x1)^2=(2y2+2-2y1-2)^2=4(y2-y1)^2=20
ab|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√(5+20)=√25=5
弦長|ab|的值為5
如何用導數求拋物線的曲線方程
星蝶戚秋 解 設該切線方程為y 0 k x 1 即y kx k，代入拋物線方程，得 kx k x x，整理得 x 1 k x k 0，1 k 4k 1 k 相切即只有唯一交點，亦即上面的方程有兩個相等的實根， 饒雁夕凰 是求切線方程吧?具體如下 求拋物線 y 2 2px 在點 a,b 處切線的方程 ...
如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與雙曲線y k x相交於點A，B，且拋物線經過座標原點，點A的坐
解 1 點a 2，2 在雙曲線y kx上，k 4，雙曲線的解析式為y 4 x，bc與x軸之間的距離是點b到y軸距離的4倍，設b點座標為 m，4m m 0 代入雙曲線解析式得m 1，拋物線y ax 2 bx c a 0 過點a 2，2 b 1，4 o 0，0 4a 2b c 2 a b c 4 c 0...
a 2x a0 ,過原點的直線l平分由拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積，求l的方程
估計要用到定積分 易知拋物線過 0,0 和 2a,0 令直線l y kx 因x 0時y 2，表明0聯立直線與拋物線方程 求出另一交點為 2a ka,2ka k 2a 令拋物線與x軸所圍成的封閉圖形的面積為s 令拋物線與直線l所圍成的封閉圖形的面積為s1由定積分定義及性質知 s 0,2a 1 a x ...