利用導數定義函式方程,常見函式的導數

時間 2025-06-03 12:20:05

1樓:網友

用導數定義的解法:

根據導數定義。

f』(x)=lim(⊿x->0)[f(x+⊿x)-f(x)]/xlim(⊿x->0)/知山⊿x

lim(⊿x->0)[f(x)+f(1+⊿檔襪x/x)-f(x)]/x ..f(xy)=f(x)+f(y)

lim(⊿x->行猛激0)[f(1+⊿x/x)/⊿xf』(1)/x

a/xf(x)=alnx+c (c為任意常數)又f(xy)=f(x)+f(y)

f(x*1)=f(x)+f(1)

f(1)=0

aln1+c=0

c=0f(x)=alnx

2樓:網友

因f(xy)=f(x)+f(y)

所以兩邊對x求導可得(左邊要用到鏈式法碧塵則)yf'(xy)=f'(x)

令x=1則得yf'(y)=a

即f'(y)=a/y

兩邊積弊含分得到。

f(y)=a ln(y)+c

由租慧笑f(x*1)=f(x)+f(1)

f(1)=0

帶入原式得c=0

即f(x)=a ln(x)

3樓:網友

f(xy)=f(x)+f(y)

函式f是ln型亂戚枝的。

考慮lnxlnx)'=1/仔茄x

因為f'譁敏(1)=a 令f(x)=a*ln(x) 即可。

4樓:滿口荒唐

f(x*1)=f(x)+f(1) 得f(1)=0f(x^2)=f(x)+f(x) 得2f(x)=f(x^2)得微兆輪分方程 [df(x^2)]/2xdx]=2[df(x)]/dx) 又f`(1)=a

可得 df(x)/dx=a/x

兩邊積分得f(x)=alnx+c 又f(1)=0 得族談信侍棚c=0最後得f(x)=alnx

常見函式的導數

5樓:網友

常見函式的導數如下圖:

1、導數的定義。

設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義,當自變數x在x0處有改變數△x(△x可正可負),則函式y相應地有改變數△y=f(x0+△x)-f(x0),這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0+△x之間的平均變化率。

如果當△x→0時,有極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率),記作f′(x0)或,即。

函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限.如果極限不存在,我們就說函式f(x)在點x0處不可導。

2、求導數的方法。

由導數定義,我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法:

1)求函式的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);

2)求平均變化率;

3)取極限,運察得導數。

3、導數的幾何意義。

函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率f′(x0).

相應地,切線方程為y-y0= f′(x0)(x-x0).

4、幾種常見函式的導數。

函式y=c(c為常數)的導數 c′=0.

函式y=xn(n∈q)的導數 (xn)′=nxn-1

函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx

函式y=cosx的導數 (cosx)′=sinx

5、函式四則運算求導法則。

和的導數 (u+v)′=u′+v′

差的導數 (u-v)′=u′-v′

積的導數 (u·v)′=u′v+uv′

商的導數 .

6、複合函式的求導法則。

一般地,複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x,等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u,乘以中間變數u對自變飢悄陵量x的導數u′x,即y′x=y′u·u′x.

7、對數、指數函式的導數。

1)對數函式的導數。

公式輸入不出來。

其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式。

2)指數函式的導數。

ex)′=ex

ax)′=axlna

其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)爛戚式。

導數又叫微商,是因變數的微分和自變數微分之商;給導數取積分就得到原函式(其實是原函式與乙個常數之和)。

按照導數的定義求函式導數

6樓:乙個人郭芮

使用定義來求導,y=10x^2

那麼y'=lim(dx->0) [10(x+dx)^2 -10x^2] /dx=lim(dx->0) 10(2x *dx +dx^2) /dx=lim(dx->0) 10(2x+dx)代入dx=0,顯然就可以得到y的導數為。

y'=20x

用導數的定義求函式的導數~

7樓:植物獵掱

導數的除法法則,算出來f'(x)=-2/x^3

用定義法求函式的導數

8樓:網友

當δx趨向於0時,用導數定義公式f'(x)=[f(x+δx)-f(x)]/δx和立方差公式,x-y=(x^3-y^3)/(x^2+xy+y^2)

函式導數定義

9樓:free光陰似箭

<>導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df/dx(x0)。

引自。

10樓:pasirris白沙

1、樓主的函式 f(x) 的具體形式是什麼?

2、從上面的題目,完全看不出函式的具體形式;

3、分子若寫成 f(x+6) -f(6) ,分母就應該是 x,x 應該趨近於0;

分子若寫成 f(6 + x) -f(6) ,分母就應該是 △x,△x 應該趨近於0;

4、具體如何,也就是樓主的寫法錯在何處,還無法下具體結論;

至少上面的寫法是完全錯誤的。

等待著樓主的補充,以便進一步給出具體詳細的解答。

利用導數的定義求函式的導數

11樓:網友

解:依題意。

y=1/根號(x)=(x)^(1/2)

所以y'=(-1/2)x^(-3/2)

12樓:網友

看不懂 根號x求導等於多少。

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