1樓:網友
用導數定義的解法:
根據導數定義。
f』(x)=lim(⊿x->0)[f(x+⊿x)-f(x)]/xlim(⊿x->0)/知山⊿x
lim(⊿x->0)[f(x)+f(1+⊿檔襪x/x)-f(x)]/x ..f(xy)=f(x)+f(y)
lim(⊿x->行猛激0)[f(1+⊿x/x)/⊿xf』(1)/x
a/xf(x)=alnx+c (c為任意常數)又f(xy)=f(x)+f(y)
f(x*1)=f(x)+f(1)
f(1)=0
aln1+c=0
c=0f(x)=alnx
2樓:網友
因f(xy)=f(x)+f(y)
所以兩邊對x求導可得(左邊要用到鏈式法碧塵則)yf'(xy)=f'(x)
令x=1則得yf'(y)=a
即f'(y)=a/y
兩邊積弊含分得到。
f(y)=a ln(y)+c
由租慧笑f(x*1)=f(x)+f(1)
f(1)=0
帶入原式得c=0
即f(x)=a ln(x)
3樓:網友
f(xy)=f(x)+f(y)
函式f是ln型亂戚枝的。
考慮lnxlnx)'=1/仔茄x
因為f'譁敏(1)=a 令f(x)=a*ln(x) 即可。
4樓:滿口荒唐
f(x*1)=f(x)+f(1) 得f(1)=0f(x^2)=f(x)+f(x) 得2f(x)=f(x^2)得微兆輪分方程 [df(x^2)]/2xdx]=2[df(x)]/dx) 又f`(1)=a
可得 df(x)/dx=a/x
兩邊積分得f(x)=alnx+c 又f(1)=0 得族談信侍棚c=0最後得f(x)=alnx
常見函式的導數
5樓:網友
常見函式的導數如下圖:
1、導數的定義。
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義,當自變數x在x0處有改變數△x(△x可正可負),則函式y相應地有改變數△y=f(x0+△x)-f(x0),這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0+△x之間的平均變化率。
如果當△x→0時,有極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率),記作f′(x0)或,即。
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限.如果極限不存在,我們就說函式f(x)在點x0處不可導。
2、求導數的方法。
由導數定義,我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法:
1)求函式的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);
2)求平均變化率;
3)取極限,運察得導數。
3、導數的幾何意義。
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率f′(x0).
相應地,切線方程為y-y0= f′(x0)(x-x0).
4、幾種常見函式的導數。
函式y=c(c為常數)的導數 c′=0.
函式y=xn(n∈q)的導數 (xn)′=nxn-1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=sinx
5、函式四則運算求導法則。
和的導數 (u+v)′=u′+v′
差的導數 (u-v)′=u′-v′
積的導數 (u·v)′=u′v+uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則。
一般地,複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x,等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u,乘以中間變數u對自變飢悄陵量x的導數u′x,即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數。
1)對數函式的導數。
公式輸入不出來。
其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式。
2)指數函式的導數。
ex)′=ex
ax)′=axlna
其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)爛戚式。
導數又叫微商,是因變數的微分和自變數微分之商;給導數取積分就得到原函式(其實是原函式與乙個常數之和)。
按照導數的定義求函式導數
6樓:乙個人郭芮
使用定義來求導,y=10x^2
那麼y'=lim(dx->0) [10(x+dx)^2 -10x^2] /dx=lim(dx->0) 10(2x *dx +dx^2) /dx=lim(dx->0) 10(2x+dx)代入dx=0,顯然就可以得到y的導數為。
y'=20x
用導數的定義求函式的導數~
7樓:植物獵掱
導數的除法法則,算出來f'(x)=-2/x^3
用定義法求函式的導數
8樓:網友
當δx趨向於0時,用導數定義公式f'(x)=[f(x+δx)-f(x)]/δx和立方差公式,x-y=(x^3-y^3)/(x^2+xy+y^2)
函式導數定義
9樓:free光陰似箭
<>導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df/dx(x0)。
引自。
10樓:pasirris白沙
1、樓主的函式 f(x) 的具體形式是什麼?
2、從上面的題目,完全看不出函式的具體形式;
3、分子若寫成 f(x+6) -f(6) ,分母就應該是 x,x 應該趨近於0;
分子若寫成 f(6 + x) -f(6) ,分母就應該是 △x,△x 應該趨近於0;
4、具體如何,也就是樓主的寫法錯在何處,還無法下具體結論;
至少上面的寫法是完全錯誤的。
等待著樓主的補充,以便進一步給出具體詳細的解答。
利用導數的定義求函式的導數
11樓:網友
解:依題意。
y=1/根號(x)=(x)^(1/2)
所以y'=(-1/2)x^(-3/2)
12樓:網友
看不懂 根號x求導等於多少。
函式導數定義,導函式的定義是什麼
導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生乙個增量 x時,函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f x0 或df dx x0 引自。1 樓主的函式 f x 的具體形式是什麼?2 從上...
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