1樓：你說我想知道啥
兩數之和在3~59之間，3和4都有唯一解，所以甲就會知道。
同理，兩數之積最小是2，因為2、3、4、5都有唯一解，這樣乙也會知道。
因此，只有兩數之和是5,兩數之積是6時，兩人才會由不知道變為知道。
即兩數為2和3。
2樓：我是一棵青草
允許兩數重複的情況下
答案為x=1，y=4；甲知道和a=x+y=5，乙知道積b=x*y=4
不允許兩數重複的情況下有兩種答案
答案1：為x=1，y=6；甲知道和a=x+y=7，乙知道積b=x*y=6
答案2：為x=1，y=8；甲知道和a=x+y=9，乙知道積b=x*y=8
解：設這兩個數為x，y.
甲知道兩數之和 a=x+y；
乙知道兩數之積 b=x*y；
該題分兩種情況 ：
允許重複， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允許重複，有(1 <= x < y <= 30)；
當不允許重複，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由題設條件：乙不知道答案
<=> b=x*y 解不唯一
=> b=x*y 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ b ≠ k*k (其中k∈n)
結論(推論1)：
b=x*y 非質數且 b ≠ k*k (其中k∈n)
即：b ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> a=x+y 解不唯一
=> a >= 5；
分兩種情況：
a=5，a=6時x，y有双解
a>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 a=x+y=5
則有双解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式b=x*y：
b1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，捨去)
b2=x2*y2=2*3=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾，
故假設不成立，a=x+y≠5
假設 a=x+y=6
則有双解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式b=x*y：
b1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，捨去)
b2=x2*y2=2*4=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立，a=x+y≠6
當a>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
b1=x1*y1=2*(a-2)
b2=x2*y2=3*(a-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：a >= 7
3)由題設條件：乙說"那我知道了"
=>乙通過已知條件b=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
即：a=x+y， a >= 7
b=x*y， b ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
當 b=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，捨去)
得到唯一解 x=1，y=6
當 b=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，捨去)
得到唯一解 x=1，y=8
當 b>8 時：容易證明均為多重解
結論：當b=6時有唯一解 x=1，y=6當b=8時有唯一解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件a=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x=1，y=4
3樓：匿名使用者
設他們為a,b
則 a,b屬於n*且a,b<31
a+b=甲知道
ab=乙知道
乙說：不知道
說明這兩個數不是(質數,1)或(質數,質數)甲說：也不知道
說明它們不是(1,1)也不是(30,30) (1,2) (29,30)
乙說：那我知道了
說明乙那個積有兩種可能
(a,b)或[(30,30) (1,2) (29,30)中的乙個]甲說：那我也知道了
這個什麼也說明不了
小學六年級奧數題，小學六年級奧數題 20
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