1樓：
通俗地認為，包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母r表示。
18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到2023年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。定義是由四組公理為基礎的：
1、加法公理
1.1對於任意屬於集合r的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬於r；
1.2加法有恆元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數）；
1.3加法有交換律，a+b=b+a；
1.4加法有結合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
2、乘法公理
2.1對於任意屬於集合r的元素a、b，可以定義它們的乘法a·b，且a·b屬於r；
2.2乘法有恆元1，且a·1=1·a=a（從而除0外存在倒數）；
2.3乘法有交換律，a·b=b·a；
2.4乘法有結合律，(a·b)·c=a·(b·c)；
2.5乘法對加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
3、序公理
3.1∀x、y∈r，xy中有且只有乙個成立；
3.2若x0，則x·z 3.4傳遞性：若x 4、完備公理 (1)任何乙個非空有上界的集合（包含於r）必有上確界。 (2)設a、b是兩個包含於r的集合，且對任何x屬於a，y屬於b，都有x 符合以上四組公理任何乙個的集合都叫做實數集，實數集的元素稱為實數。 2樓：月挽狂瀾的天空 實數包含任何數 0也是實數 實數集 就是數字集合 常見的實數集有哪些,用什麼表示 3樓：匿名使用者 1、非負整數集（或自然數集），記作n； 2、正整數集,記作n*或n+（「+」標在右下角）； 3、整數集，記作z； 4、有理數集，記作q； 5、實數集，記作r。 完備公理 (1)任何乙個非空有上界的集合（包含於r）必有上確界。 (2)設a、b是兩個包含於r的集合，且對任何x屬於a，y屬於b，都有x符合以上四組公理的任何乙個集合都叫做實數集，實數集的元素稱為實數。 實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多於自然數的個數（儘管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。實際上，實數集的勢為 （請參見連續統的勢），即自然數集的冪集的勢。 由於實數集中只有可數集個數的元素可能是代數數，絕大多數實數是超越數。實數集的子集中，不存在其勢嚴格大於自然數集的勢且嚴格小於實數集的。 實數集包括什麼數，比如 4樓：月似當時 實數集包含所有有理數和無理數的集合。比如整數集和負數集。 數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。 實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。 擴充套件資料 所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。 由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。 實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是乙個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。 在實際運用中，實數經常被近似成乙個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數字數，實數經常用浮點數來表示。 5樓：燕子少兒 實數的定義是什麼，數學小知識 6樓：三帆船 實數包括整數和小數，整數裡又包含正數負數零，小數包括有限小數，無線小數。分類不同，結果也不同，一般常用的數都是實數。實數跟虛數相對應，虛數的單位是-i，它的平方等於1。 7樓：熱情的冰兒 分類很多滴! 1、有理數和無理數，如分數2/3、-9為有理數，根號2、圓周率π、自然底數e為無理數 2、代數數和超越數 如5^(1/2)是代數數，π和e都是超越數3、正數、負數和零（不用解釋了） 8樓：手牽手的幸福 實數集包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母r表示。 完備公理： (1)、任何乙個非空有上界的集合（包含於r）必有上確界。 (2)、設a、b是兩個包含於r的集合，且對任何x屬於a，y屬於b，都有x符合以上四組公理的任何乙個集合都叫做實數集，實數集的元素稱為實數。 9樓：愛笑的水星人 有理數和無理數、例如1、0、-8等等 實數是什麼？ 10樓：**雞取 實數是有理數和無理數的總稱。 數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。 實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是乙個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。 在實際運用中，實數經常被近似成乙個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數字數，實數經常用浮點數來表示。 11樓： 無理數和有理數統稱為實數。例如：-3，0，√2，-2√7，1.3，1/9......... 進一步說明： 無理數就是無限不迴圈小數。 有理數就包括整數和分數。 數學上，實數與數軸上的點一一對應；反過來說，數軸上的每個點都有乙個實數與之對應。 附：數的分類，從實數開始 按定義分： 正整數正有理數 正分數有理數 0 有限小數或無限迴圈小數 負整數實數 負有理數 負分數正無理數 無理數 無限不迴圈小數 負無理數 按大小分： 正實數 實數 零 負實數備註：1. 「 」顯示不了，只好自己新增了~~~~~ 2. 正整數中，包括有奇數和偶數。奇數記為：2n-1；偶數記為：2n（其中，n為大於等於1的自然數）。 3. 正整數中，除1外，包括有質數和合數。 12樓：匿名使用者 包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。 13樓：止家駿 所謂實數，說白了，就是實實在在存在的數，和虛數相對應數。 那麼什麼是虛數呢？ 舉個簡單例子：√-1在實數範圍內是不存在的（負數的開二次方），但是為了滿足某種需要，我們給i或j定義成√-1，這就是虛數的單位了，類似於實數範圍內的「1」。 既然我們給出了√-1的表示方法，那麼我們便能定義更多的數了，例如2+i、√i這些具有a+bi形式的數，我們可以看出，當b=0的時候，這些具有a+bi形式的數便是我們所說的實數了，所以實數被比它更廣泛的「複數」所包含，【是現實生活中，能體現出來的實實在在的數，包括有理數和無理數】（其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數）（虛數的引進是為了工程或者科學上的需要）。 什麼是實數集？都包括哪些？ 14樓：公冶春蕾種嚮 就是所有的數都在r的範圍內，什麼有理數，無理數，小數........你幾年級？沒學複數吧！ 如果沒有複數的概念，那麼你所知道的數都是實數集裡的數。n為自然數集，即：0，1，2，3，4，..... 不包括負數的整數。z是整數集，就是沒有小數的數1，2，3，4，5，0，-1,-2,-3.......等等 請問r*代表什麼？r是實數集。 15樓：世界那麼大 優質解答 在集合論裡,自然數集n是包括元素"0"的. 若是指一般的自然數(集)(即不包括元素"0")用n+或n*表示,其中符號+或*是上標. 整數集用z表示. 實數集用r表示. 16樓： 你自問自答啊，我都不用回答了 實數的定義是什麼 17樓：種完太陽去養豬 實數，是有理數和無理數的總稱。 數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。 實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。 所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。 由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。 一、實數的分類： （1）按定義分類 （2）按正負（性質）分類： 二、從有理數擴充到實數以後，有理數中的相反數、倒數、絕對值等概念在實數範圍內具有同樣的意義 （1）實數a的相反數為-a，零的相反數是其本身；若實數a與b互為相反數，則a+b=0，反之亦然. （2）實數a的倒數為1/a（a≠0），實數a與b互為倒數，則ab=1，反之亦然. （3）實數a的絕對值表示為｜a｜，正實數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負實數的絕對值是它的相反數. 18樓：樊成龍 有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。 本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。 19樓：匿名使用者 實數：相對於虛數而言，是指在客觀世界中抽象出來的，具有大小，可連續，能測量和表示的數的集合。包括有理數、0和無理數。 換句話說，實數是數域中可以表徵客觀世界事物連續，尺度等的抽象數集合。 20樓：匿名使用者 實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是乙個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。 21樓：小陳俊傑 是 有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。 本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，意義是「實在的數」。 22樓：風扇也涼快 實數是相對於虛數的概念, 是一種能和數軸上的點有一對一的對應關係的數。 實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。 23樓：古董痴人 實數就是實際存在的數，與虛數對立，實數包括有理數與無理數，就是1，2，3，4（有理）1.3迴圈（無理）他們都有自己固定的意義，而虛數則沒有。 韓增民鬆 二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白 f x 2 1 f x 1 f x f 2 1 3 f x 2 f x 1 1 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x... 良駒絕影 以x y 1代入，得 f 1 f 1 f 1 得 f 1 0 設 x1 x2 0，則 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 因為x1 x2 1，則 f x1 x2 0即 f x1 所以函式f x 在r正上是遞減的。 求f 1... 網上的答案與我的想法一致,我試著說一下,希望你能看明白 由題可得x f g x 有解,設解為t,即t f g t 記住,這裡的t只是乙個常數 而對於常數t,由函式g x 可知,當x t時,g t 也是乙個常數,不妨記為s,即s g t 故t f g t 就可以改寫為t f s 等式兩邊同取對應法則g...已知f x 是定義在實數集R上的函式，且f x 2 1 f x1 f x ,f 2 1 根號3,則f 2019 等於多少
已知定義在正實數集上的函式y F x 滿足，對任意X,Y有F XY F X F（Y），當X1時，F X 小於零求F（
若f x 和g x 都是定義在實數集R上的函式，且方程x f