高一數學第8題

時間 2022-04-09 23:05:25

1樓:珍珍

第2問再完善一下,可以用判別式b^2-4ac<0來求得a的取值。 因為我時間緊迫,只能給你大概思路了,求過啊。把分數給我唄,我沒有財富了,想問問題問不了啊

2樓:

f(x)=1-(sinx)^2+2asinx+4=-(sinx)^2+2asinx+5

(1)a=1/2,則f(x)=-(sinx)^2+sinx+5=-(sinx+1/2)^2+21/4,

因-1≤sinx≤1,故最大值是當sinx=-1/2時取得,即x=7π/6+2kπ或x=11π/6+2kπ時,最大值是21/4

最小值是當sinx=1時取得,即x=π/2+2kπ時,最小值是-9/4+21/4=3

(2)1≤-(sinx)^2+2asinx+5≤8,即(sinx)^2-2asinx-4≤0且(sinx)^2-2asinx+3≥0,

也即(sinx-a)^2-a^2≤4且(sinx-a)^2+a^2≥-3要求恆成立,則

1)當a≥0時,(sinx-a)^2-a^2最大值≤4,即(-1-a)^2-a^2≤4,解得a≤3/2

且(sinx-a)^2+a^2最小值≥-3,即(1-a)^2+a^2≥-3,此式恆成立,即a∈r,

即0≤a≤3/2

2)當a<0時,(sinx-a)^2-a^2最大值≤4,即(1-a)^2-a^2≤4,解得a≥-3/2

且(sinx-a)^2+a^2最小值≥-3,即(-1-a)^2+a^2≥-3,此式恆成立,即a∈r,

即-3/2≤a<0

綜上所述,a的範圍是-3/2≤a≤3/2

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