1樓：小祺
證明如下:假設這個數列不收斂於a
那麼必然存在ε0＞0，那麼對於任意的n∈n+總是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0而且我們可以構造乙個下標是遞增的子列
對於任意的nk∈n+，|a(nk)-a|＞ε0這是矛盾的
奇數與偶數
整數0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分為兩類，一類是1，3，5，7，9，…叫奇數；另一類是0，2，4，6，8，10…叫偶數。
一般習慣上，人們也把1，3，5，7，9…叫單數；把2，4，6，8，10…叫雙數。
兩個偶數的和與差，都是偶數；
兩個奇數的和與差也都是偶數；
乙個奇數與乙個偶數的和與差，都是奇數；進一步還可以得出：
只有奇數個奇數的和或差，才是奇數。
2樓：粉束髮繩
用極限的定義ε-n語言證明，過程如下
對任意ε＞0,存在n1∈n使得n＞n1時總有│x(2n-1)-a│＜ε對任意ε＞0,存在n2∈n使得n＞n2時總有│x(2n)-a│＜ε取n=max,於是對任意ε＞0,存在自然數n使得n＞n時總有│x(n)-a│＜ε.
某個數列的任何子數列都收斂於a，那麼這個數列收斂於a，這句話對嗎
3樓：假面
正確的。
用極限的定義證明：
對任意ε＞0，存在k1∈n使得k＞k1時總有│x(2k-1)-a│＜ε；
對任意ε＞0，存在k2∈n使得k＞k2時總有│x(2k)-a│＜ε；
取n=max，於是對任意ε＞0，存在自然數n使得n＞n時總有│x(n)-a│＜ε。
於是xn的極限是a。
(2k-1 和 2k 都是數列的下標，也就是這個數列的奇數列的極限是a，偶數列的極限是a。)
4樓：匿名使用者
證明如下:假設這個數列不收斂於a
那麼必然存在ε0＞0，那麼對於任意的n∈n+總是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0而且我們可以構造乙個下標是遞增的子列
對於任意的nk∈n+，|a(nk)-a|＞ε0這是矛盾的
若一單調數列有乙個子列收斂於a,證明該數列收斂於a.怎麼做？
5樓：
不失一般性，不妨設a[n]單調遞增，其子列a[n[k]]收斂於a。
任取e>0，由定義，存在k，使得當k>k時|a[n[k]]-a|則當n>n[k+1]時，必存在m>k使得n≤n[m]，這樣
n[k+1]=> a[n[k+1]]≤a[n]≤a[n[m]]=> a[n[k+1]]-a≤a[n]-a≤a[n[m]]-a=> |a[n]-a|≤max所以a[n]收斂於a。
1、單調數列（monotone sequence of numbers）是一類重要的數列。單調數列有:（遞）增數列，（遞）減數列，嚴格增數列，嚴格減數列，分別指項滿足。
n(a}+} }a}妻a}+i } a}ga+i } a}>an+i(對所有n)的數列。也有人把它們分別稱作不減、不增、增、減數列。嚴格增數列與嚴格減數列合稱嚴格單調數列。
單調數列也就是定義在自然數集上的單調函式。上述定義與把單調函式的定義用於數列所得到的結果是等價的。
參考資料
如何判斷數列不收斂，以及如何判斷數列不收斂於a?
6樓：畫堂晨起
有兩個子列分別收斂於不同的值，則數列發散。
比如，an=(-1)^n
奇數項構成的子列收斂到－1，偶數項構成的子列收斂到1，故｛an}發散。
跟柯西有關的那個應該是這樣：
存在乙個e0>0,對於所有的n,都存在n,m>n,使得｜an-am|>=e0。
則｛an}發散。
這是柯西的逆否形式。
也有這樣表述的，定義的逆否形式。
存在乙個e0>0,對於所有的n,都存在n0>n,使得｜an0-a|>=e0。
則｛an}發散。
學數學的小竅門
1、學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。
5、數學80%的分數**於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
7樓：匿名使用者
你說的方法應該是：有兩個子列分別收斂於不同的值，則數列發散比如,an=(-1)^n
奇數項構成的子列收斂到-1，偶數項構成的子列收斂到1，故發散跟柯西有關的那個應該是這樣吧：
存在乙個e0>0,對於所有的n,都存在n,m>n,使得|an-am|>=e0
則發散這是柯西的逆否形式
也有這樣表述的，定義的逆否形式
存在乙個e0>0,對於所有的n,都存在n0>n,使得|an0-a|>=e0
則發散不過好像和你描述的不是很像
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2 如圖，連線ce1 ce2，點e運動到點e1和點e2時，線段ae所在的直線與 c相切，ce1 ae1，ce2 ae2，cos ace1 ce ac 3 3 3 12，ace1 60 過點e1作e1f x軸於f，則e1f ce1?sin60 3 sin60 3 32 332，ace1的面積 1 2a...