1樓：匿名使用者
1)設3^x=4^y=6^z=a
則x=log3 a y=log4 a z=log6 a左邊=2／x+1／y=2／log3 a+1／log4 a=2loga 3+ loga 4=loga 9+ loga 4=loga 36
右邊=2/z=2/log6 a=2loga 6=loga 36左邊=右邊
2）因為3^x=4^y=6^z>1
所以x,y,z>0 ,3x,4y,6z>03x=3log3 a=3/loga 3
4y=4log4 a=4/loga 4
6z=6log6 a=6/loga 6
3x/4y=(3/loga 3)/(4/loga 4)=(3/4)*(loga 4/loga 3)=(3/4)*(log3 4)=log3 [(4)^(3/4)]=log3 (根號8)
因為根號8<3
所以3x/4y=log3 (根號8)0.所以3x<4y同理可得3x<4y<6z
2樓：匿名使用者
解：（1）令3^x=4^y=6^z=t,t>1則有x=lnt/ln3,y=lnt/ln4,z=lnt/ln62/x+1/y=2ln3/lnt+ln4/lnt=ln36/lnt2/z=2ln6/lnt=ln36/lnt所以2／x+1／y=2/z
（2）3x=3lnt/ln3=lnt/(ln3^(1/3)),4y=4lnt/ln4=lnt/(ln2^(1/2)),6z=6lnt/ln6=lnt/(ln6^(1/6))而3^(1/3)>2^(1/2)>6^(1/6)所以ln3^(1/3)>ln2^(1/2)>ln6^(1/6)所以3x<4y<6z
已知x,y,z為正數,3^x=4^y=6^z
3樓：匿名使用者
解：3^x=4^y=6^z
3^x=4^y
兩邊同時開x次方
3=4^（y/z）
y/z=log4(3)
4^y=6^z
兩邊同時開z次方
4^(y/z)=6
y/z=log4(6)
y/z-y/x=log4(6)-log4(3)=log4(6/3)
=log4(2)
=1/2
已知x，y，z為正數，3^x=4^y=6^z求y/z-y/x的值
4樓：卿悅黑白
解：設3^x=4^y=6^z=t， t＞0則有x=log3（t）, y=log4(t), z=log6(t)y/z-y/x=log4(t)/log6(t)-log4(t)/log3（t）
=logt（6）/logt（4）-logt（3）/logt（4）=logt（2）/logt（4）
=logt（2）/2logt（2）=1/2關鍵點在於換底loga(m)=logm(m)/logm(a)=1/logm(a)
5樓：
4^y=6^z y*log4 4 =z* log4 6y/z=log4 6
3^x=4^y y*log4 4 =x* log4 3y/x=log4 3
y/z-y/x=log4 6-log4 3=log4 (6/3)=log4 2=1/2
設x,y,z屬於r，且3^x=4^y=6^z【要求詳細過程】
6樓：匿名使用者
(1)證明：
3^x = 4^y = 6^z
3^x = 2²^y = (2^z)×(3^z)
∴(3^x)×(2^2y) = (2^z)×(3^z)×(2^z)×(3^z)
(3^x)×(2^2y) = (2^2z)×(3^2z)
∵ 3^n 為奇數， 2^n為偶數
∴ 3^x=3^2z，2^2y=2^2z，
⅞x=2z，2y=2z
∴1/(2y)=1/(2z)，1/x=1/(2z)
於是1/z - 1/x=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y)
即1/z - 1/x=1/（2y)
（2）解：
設3^x=4^y=6^z=k,則x=log3,k，y=log4,k，z=log6,k
很顯然k>1,從而
x=1/logk,3 y=1/logk,4 z=1/logk,6
所以3x=3/log(k)3，4y=4/log(k)4，6z=6/log(k)6
3x/4y=[3logk,4]/[4logk,3]=logk,4³/logk,3⁴=logk,64/logk,81<1
所以3x<4y
同理有
4y/6z=[4logk,6]/[6logk,4]=logk,1296/logk,4096<1
所以4y<6z
所以3x<4y<6z
7樓：匿名使用者
設3^x=4^y=6^z=m
log3(m)=x 1/x=logm(3)log4(m)=y 1/y=logm(4)log6(m)=z 1/z=logm(6)1/z-1/x=logm(6)-logm(3)=logm(2)=1/2*logm(4)=1/2y
1/(3x)=1/3*logm(3)
1/(4y)=1/4*logm(4)
1/(6z)=1/6*logm(6)
又3次根號下3>4次根號下4>6次根號下6所以3x<4y<6z
已知x,y,z都是正數,且3^x=4^y=6^z 1.求證:2xy=2yz+xz 2.比較3x,4y,6z的大小?
8樓：老伍
1、證明：設3^x=4^y=6^z=k
則lg3^x=lg4^y=lg6^z=lgk
所以x=lgk/lg3
y=lgk/lg4
z=lgk/lg6
所以1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=(g6/3)/lgk=lg2/lgk （1）
又1/y=lg4/lgk=2lg2/lgk （2）
由（1）與（2）式得2(1/z-1/x)=1/y
去分母得2y(x-z)=xz
即2xy=2yz=xz
2、3x-4y=3lgk/lg3-4lgk/lg4=lgk(3lg4-4lg3)/(g3lg4)=lgk(lg64-lg81)<0即3x<4y
3x-6z=3lgk/lg3-6lgk/lg6=lgk(3lg6-6lg3)=lgk(lg216-lg243)<0即3x<6z
4y-6z=4lgk/lg4-6lgk/lg6=lgk(4lg6-6lg4)=lgk(lg1296-lg4096)<0即4y<6z
所以3x<4y<6z
設x,y,z都是正數，且3^x=4^y=6^z,求證：1/z-1/x=1/2y
9樓：享壽
∵x,y,z都是正數，且3^x=4^y=6^z∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)即：xlg3=ylg4=zlg6
設xlg3=ylg4=zlg6=k
則x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg61/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得證
10樓：匿名使用者
對等式求6的對數得1/z=(log3 6)(1/x)
1/y=(log3 4)(1/x)
帶入得證
11樓：查合英雲壬
既然已推斷出：x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6。
但是粗略的比較下三個數，分母都不一樣，那麼求差比較大小是比較複雜的事情；而他們的分子都是k，所以比較3x,4y,6z的大小,我們可以從其倒數來考慮。
則1/3x=lg3/3k，1/4y=lg4/4k，1/6z=lg6/6k。分別求差得：
1/3x-1/4y=lg3/3k-lg4/4k=（4lg3-3lg4）/12k，因為（4lg3-3lg4）為大於0的數，且k亦大於0，所以1/3x-1/4y>0，由此可推3x<4y。
同理，可以得到：4y<6z。
綜上所述，3x<4y<6z。
我不知道你有沒看我的答案。如果不是你所想要的，那我不清楚你所謂的最後一行是指什麼。不是比較三者大小的話，那你要問的又是什麼？
若實數x，y，z滿足x 1 y 4，y 1 z 1，z
x 1 y 4.1 y 1 z 1.2 z 1 x 7 3.3 1 1 y 4 x y 1 4 x 4 代入 2 1 4 x 1 z 1 1 z 1 1 4 x 3 x 4 x z 4 x 3 x 5 5 代入 3 4 x 3 x 1 x 7 3 x 4 x 3 x x 3 x 7 33 4x x ...
如果x，y，z滿足4x減3y減6z等於0，x加2y減7z等於0且xyz不等於0求x的平方加5y的平
是快樂又快樂 解 4x 3y 6z 0 1 x 2y 7z 0 2 1 x2 2 x3得 11x 33z 0 x 3z 把x 3z代入 2 得 3z 2y 7z 0 2y 4z 0 y 2z 所以 2x 2 3y 2 6z 2 x 2 5y 2 7z 2 18z 2 12z 2 6z 2 9z 2 ...
x3 y3 z3 3xyz和x3 y3 z3 3xyz分解因式
解 x 3 y 3 z 3 3xyz x y 3 3x 2y 3xy 2 z 3 3xyz x y 3 z 3 3x 2y 3xy 2 3xyz x y z x y 2 x y z z 2 3xy x y z x y z x 2 y 2 2xy xz yz z 2 3xy x y z x y z x...