1樓：匿名使用者
f(x)=(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x²
∫x³f'(x)dx=∫x³df(x)
=x³f(x)-∫f(x)·3x²dx
=x³f(x)-3∫(xcosx-sinx)dx=(x²cosx-xsinx)-3xsinx+3∫sinxdx-3cosx
=(x²-6)cosx-4xsinx+c
2樓：說不出的痛
解：記f(x)=xf(x)
f'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=f'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[f'(x)-f(x)]dx=∫f'(x)dx-∫f(x)dx
=f(x)-sinx/x+c
=xf(x)-sinx/x+c
設f(x)的乙個原函式為sinx/x，求∫x f'(x) dx
3樓：我不是他舅
所以f(x)=(sinx/x)'
=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2
∫x f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+c
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+c=xcosx/x-sinx/x-sinx/x+c=cosx-2sinx/x+c
4樓：給個面子嘛
d(xcosx-sinx)
設f（x）的乙個原函式為sinxx，則∫xf′（x）dx=______
5樓：手機使用者
因為f（x）的乙個原函式為sinx
x，所以
∫f(x)dx＝sinxx+c
，f（x）=(sinx
x)′=xcosx?sinxx．
利用分部積分計算可得，
∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=xcosx?sinx
x?sinxx+c
=cosx?2sinx
x+c．
故答案為：cosx?2sinx
x+c．
6樓：匿名使用者
令f(x)=xf(x)
f'(x)=f(x)+xf'(x)
所以xf'(x)=f'(x)-f(x)
所以∫xf'(x)dx=∫[f'(x)-f(x)]dx=∫f'(x)dx-∫f(x)dx
=f(x)-sinx/x+c
=xf(x)-sinx/x+c
設f（x）有乙個原函式為sinx/x
7樓：仁新
f(x)的乙個原函式是f(x)=sinx/x,那麼f(x)=[xcosx-sinx]/x^2.
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*[xcosx-sinx]/x^2-f(x)+c=(xcosx-2sinx)/x+c
所以，原式=(πcosπ-2sinπ)/π-(π/2*0-2)/(π/2)=(-π/π+4/π=-1+4/π
8樓：匿名使用者
設f（x）有乙個原函式為sinx/x ，則 f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²
9樓：匿名使用者
用分部積分∫x[f(x)]'dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx
f(x)=(sinx/x)'=xcosx-sinx/x^2∫f(x)dx=sinx/x
∫x[f(x)]'dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x=cosx-2sinx/x
將上面改成定積分即得結果
設fx的原函式為e x，則f x d謝謝
中職語文教學教研分享 e x是f x 的乙個原函式,所以f x e x e x f x dx f x e x 本題作為選擇題，可以這樣解 x 0時，e x x2均單調遞增，f x e x x2 4單調遞增 f 1 e 1 4 e 30 函式有乙個零點在 1，2 上。選d。如果要深入地考察f x 零點...
設sinx 2 1為f x 的原函式,則xf x d
蹦迪小王子啊 設u 1 x 2 則du 2xdx 原式 1 2 f u du 1 2 sin u 2 c 1 2 sin 1 x 2 2 c擴充套件資料求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊，利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終...
若f x 連續，F x 是f x 的原函式，則當f x 是奇函式時F x 必為偶函式，對不對，為什麼
對的。f x f x f x f x dx奇函式 f x f x f x f x d x f x d x f x dx f x 此時，f x 為偶函式 前一個回答很好，補充一下思路 但凡遇到這一類的抽象函式題目就要緊扣住函式的定義和性質，奇偶函式是高考的重點，應用非常廣，應該蒐集相關的題目彙總起來，...