一條直線l過F1與橢圓交與A,B兩點。當L斜率為45度時,求三角形ABF2面積

時間 2022-03-04 05:45:16

1樓:匿名使用者

解:由橢圓方程x^2/16+y^2/9=1知,a=4,b=3,所以c=√7.於是有:f1(0,-√7),

f2(√7,0)。設a(x1,y1),b(x2,y2),則直線l的方程為y=x+√7.下面我們分析一下:

△abf2的面積=1/2*ⅰf1f2ⅰ*y2+1/2*ⅰf1f2ⅰ*(-y1)=1/2ⅰf1f2ⅰ*(y2-y1).因此我們只要

求出y1和y2的座標即可。為了避開求根的複雜運算,我們可以利用根與係數的關係來解決。

(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=2268/625+324/25=8000/625,所以ⅰy2-y1ⅰ=8√5/5;

又ⅰf1f2ⅰ=2√7,所以△abf2的面積=1/2*ⅰf1f2ⅰ*(y2-y1)=1/2*2√7*8√5/5

=(16√35)/5。

2樓:匿名使用者

解:可求得f1(-根號7,0),f2(根號7,0),所以直線l的方程為y=x+根號7,由點到直線距離公式可求得f2到直線l的 距離為根號14。直線方程與橢圓方程聯立化簡得:

25x^2+32根號7x-32=0,所以由弦長公式可得ab=根號(1+k^2)*(根號b^2-4ac/|a|)=144/25,所以三角形面積可算出是25分之72倍的根號14.

16 1,過左焦點F1的直線與雙曲線坐支交於A,B兩點,且AB 12,求ABF2的周長

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