1樓：李愷怡
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的規律
那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)這就是**分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限
2樓：我叫
斐波那契數列也叫兔子數列，刻畫了兔子繁殖的情況。其實斐波那契數列十幾項時已經很大了，所以老大，最好不用計算機來計算。
3樓：
1、1、2、3、5、8、13、21、……第三項以後是前兩項之和 ,以此類推
4樓：內個你在幹啥
根據規律第n項為前兩項之和，以此類推
5樓：匿名使用者
第一項和第二項沒有規律
第三項以後是前兩項之和
斐波那契數列有啥規律？
6樓：祥運網科技
“斐波那契數列”或“斐波那切數列”）是一個非常美麗、和諧的數列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來說明（如右詞條圖），起始的正方形(圖中用灰色表示)的邊長為1，在它左邊的那個正方形的邊長也是1 ，在這兩個正方形的上方再放一個正方形，其邊長為2，以後順次加上邊長為3、5、8、13、2l……等等的正方形。這些數字每一個都等於前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列。“斐波那契數列”的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci，生於公元2023年，卒於2023年。
籍貫大概是比薩）。他被人稱作“比薩的列昂納多”。2023年，他撰寫了《珠算原理》(liber abaci)一書。
他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：
(1/√5)* (√5表示5的算術平方根) (19世紀法國數學家敏聶(jacques phillipe marie binet 1786-1856)很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。 斐波拉契數列的出現13世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契；他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學書。
書中有許多有趣的數學題，其中最有趣的是下面這個題目： “如果一對大家都叫它“斐波拉契數列”，又稱“兔子數列”。這個數列有許多奇特的的性質，例如，從第3個數起，每個數與它後面那個數的比值，都很接近於0.
618，正好與大名鼎鼎的“**分割律”相吻合。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢。
7樓：西域牛仔王
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，。。。
任意連續 10 項的和，都等於這十項中的第 7 項的 11 倍 。
8樓：歧花納和玉
規定前兩項為1，1
第1項+第2項=第3項
1+1=2
第2項+第3項=第4項
1+2=3
第3項+第4項=第5項
2+3=5
第n-2項+第n-1項=第n項
10階臺階的走法等於斐波那契額第11項，則=89
9樓：伍馥樹高邈
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946，………………
前兩個數相加等於本身，n+(n+1)=n+2
10樓：第攸苗軒
斐波納契數列（fibonacci
sequence），又稱**分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f0=0，f1=1，fn=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從2023年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。
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11樓：花帥太史竹悅
後面的一個數是前面兩個數的和!
an=a(n-1)+a(n-2)
斐波那契數列的全部規律
12樓：匿名使用者
除了an=an-1+an-2外，還可以證明它的通項公式為：
a(n)=(((1+5^(1/2))/2)^n-((1-5^(1/2))/2)^n)/5^(1/2)
斐波那契數列都有哪些規律
13樓：匿名使用者
斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），**矩形、**分割、等角螺線，十二平均律等。
合併圖冊(2張)
斐波那契數與植物花瓣3………………………
百合和蝴蝶花5……………………
藍花耬鬥菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花8………………………
翠雀花13………………………
金盞和玫瑰21……………………
紫宛34、55、89……………雛菊
斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。
葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。
**分割
隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近**分割的數值0.6180339887..…
楊輝三角
將楊輝三角左對齊，成如圖所示排列，將同一斜行的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=c(0,0)=1。
f⑵=c(1,0)=1。
f⑶=c(2,0)+c(1,1)=1+1=2。
f⑷=c(3,0)+c(2,1)=1+2=3。
f⑸=c(4,0)+c(3,1)+c(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=c(5,0)+c(4,1)+c(3,2)=1+4+3=8。
f⑺=c(6,0)+c(5,1)+c(4,2)+c(3,3)=1+5+6+1=13。
……f(n)=c(n-1,0)+c(n-2,1)+…+c(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
矩形面積
斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以匯出一個斐波那契數列的一個性質。
斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成一個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恆等式：
質數數量
斐波那契數列的整除性與質數生成性
每2個連續的數中有且只有一個被2整除，
每3個連續的數中有且只有一個被3整除，
每4個連續的數中有且只有一個被5整除，
每5個連續的數中有且只有一個被8整除，
每6個連續的數中有且只有一個被13整除，
每7個連續的數中有且只有一個被21整除，
每8個連續的數中有且只有一個被34整除，
.......
我們看到第5、7、11、13、17、23位分別是質數：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契數列的質數無限多嗎？
尾數迴圈
斐波那契數列的個位數：一個60步的迴圈
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
進一步，斐波那契數列的最後兩位數是一個300步的迴圈，最後三位數是一個1500步的迴圈，最後四位數是一個15000步的迴圈，最後五位數是一個150000步的迴圈。
自然界中“巧合”
斐波那契數列在自然科學的其他分支，有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發；此後，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年“休息”。
這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的“魯德維格定律”。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬鬥菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34,55和89三個數目的花瓣。
斐波那契螺旋：具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的“優化方式”，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。
葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為“**角度”，因為它和整個圓周360度之比是**分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。
向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。2023年，兩位法國科學家通過對花瓣形成過程的計算機**實驗，證實了在系統保持最低能量的狀態下，花朵會以斐波那契數列長出花瓣。
數字謎題
三角形的三邊關係定理和斐波那契數列的一個聯絡：
現有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n>2），每段的長度不小於1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為多少？
分析：由於形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大於第三邊，因此不構成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲儘可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數之和為143，與144相差1，因此可以取最後一段為56，這時n達到最大為10。
我們看到，“每段的長度不小於1”這個條件起了控制全域性的作用，正是這個最小數1產生了斐波那契數列，如果把1換成其他數，遞推關係保留了，但這個數列消失了。這裡，三角形的三邊關係定理和斐波那契數列發生了一個聯絡。
在這個問題中，144>143，這個143是斐波那契數列的前n項和，我們是把144超出143的部分加到最後的一個數上去，如果加到其他數上，就有3條線段可以構成三角形了。
影視作品中的斐波那契數列
斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》裡它就作為一個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》裡又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像**分割一樣流行。可是雖說叫得上名，多數人也就背過前幾個數，並沒有深入理解研究。
在電視劇中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~在fox熱播美劇《fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。
斐波那契數列有什麼規律，斐波那契數列規律是什麼？
斐波那契數列規律是什麼？斐波那契數列 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義 f 0 0，f 1 1，f n f n 1 f n 2 n 2，n n 應用 斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前 比如松果。鳳梨 樹葉的排列 某些花朵的花...
斐波那契數列通項公式的證明，斐波那契數列通項公式是怎樣推導出來的
菲波那契數列指的是這樣乙個數列 1，1，2，3，5，8，13，21 這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和 它的通項公式為 1 5 2 n 5 1 5 2 n 5 5表示根號5 很有趣的是 這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。該數列有很多奇妙的屬性 比如 隨著數列項數的...
斐波那契數列 前n項和公式，斐波那契數列求和公式
如果你用迴圈做的話當i n時停止迴圈並輸出就可以了，如果你用遞迴做那就從n向前遞迴就沒問題了。斐波那契數列求和公式 1 奇數項求和。2 偶數項求和。3 平方求和。在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 1，f 2 1,f n f n 1 f n 2 n 3，n n 在現代物理 準晶體...