1樓：匿名使用者
f(n)= (1/√5)
下面用特徵值法求f(n)——裴波那契數列 1 1 2 3 5 ... 的通項
f(n+2) = f(n+1) + f(n) => f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0
令 f(n+2) - af(n+1) = b(f(n+1) - af(n))
f(n+2) - (a+b)f(n+1) + abf(n) = 0
顯然 a+b = 1 ab = -1
由韋達定理知 a、b為二次方程 x2 - x - 1 = 0 的兩個根
解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2
令g(n) = f(n+1) - af(n)，則g(n+1) = bg(n)，且g(1) = f(2) - af(1) = 1 - a = b，因此g(n)為等比數列，g(n) = (1-a)bn-1 = bn ，即
f(n+1) - af(n) = g(n) = bn -------------------------------------- (1)
在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由於對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：
f(n+1) - xf(n) = yn
f(n+1) - yf(n) = xn
以上兩式相減得：
(x-y)f(n) = xn - yn
f(n) = (xn - yn)/(x-y) = /√5
2樓：匿名使用者
a1=1,a2=1,a3=2所以a(n+2)=a(n+1)+a(n)a1=1
a2=1
a3=a2+a1
a4=a3+a2
…………
a(n-1)=a(n-2)+a(n-3)
a(n)=a(n-1)+a(n-2)
等式左右兩邊相加得
a1+……+a(n-1)+an=2+a0+2a1+2a2+……+2a(n-2)+a(n-1)
所以，an=2+a2+a3+……+a(n-2)
3樓：匿名使用者
結果懶得寫了，告訴你過程
f(n) = f(n-1) + f(n)
設f(n) - af(n-1) = b(f(n-1) - af(n-2))
則a+b=1 a*b=-1 可以求出a,b
又設g(n) = f(n + 1) - af(n)為等比數列g(n) = bg(n-1)且g(1) = 1-a = b
所以g(n) = b^n
即f(n + 1) = af(n) + b^n
af(n) = a*af(n-1) + a*b^(n-1)
...a^(n-1)f(2) = a^nf(1) + a^(n-1)*b
相加f(n+1) = a^n + b^n + ... + a^(n-1) * b
f(n + 1) = a^n+(1-a)*((a/b)^n-1)/(a/b-1) = (a^(n+1) - b^(n+1))/(a-b)
代入a,b在簡化
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