1樓：豆村長de草
線性變換的意義：把線性對映寫成具體而簡明的2維數陣形式後，就成了一種矩陣。進而由線性對映的加法規則和複合規則來分別定義矩陣的加法規則和乘法規則是很自然的想法。
當空間的基變化（座標系變換）時，線性對映的矩陣也會有規律地變化。在特定的基上研究線性對映，就轉化為對矩陣的研究。利用矩陣的乘法，可以把一些線性系統的方程表達得更緊湊（比如把線性方程組用矩陣表達和研究），也使幾何意義更明顯。
矩陣可以分塊計算，可以通過適當的變換以“解耦”（把複雜的變換分解為一些簡單變換的組合）。要求出一個線性變換的秩，先寫出其矩陣形式幾乎是不可避免的一個步驟。
遇到這樣的加上了1個常量的非線性對映可以通過增加1個維度的方法，把變換對映寫成2×2維的方形矩陣形式，從而在形式上把這一類特殊的非線性對映轉化為線性對映。這個辦法也適用於處理在高維線性變換上多加了一個常向量的情形。這在計算機圖形學和剛體理論（及其相關機械製造和機器人學）中都有大量應用。
2樓：陽光語言矯正學校
線性就是函式關係為一次函式。線性變換就是說把a以某種準則（一次函式）變換到b，這種變換就是線性變換。比如一組數（1，2，3）以3x+1這種準則進行線性變換的結果就是（4，7，10）。
相反，若是以x的平方變換等非一次函式關係的變換就不叫線性變換了。
3樓：匿名使用者
在數學中，線性對映(也叫做線性變換或線性運算元)是在兩個向量空間之間的函式，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語“線性變換”特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性對映(自同態)。在抽象代數中，線性對映是向量空間的同態，或在給定的域上
“線性變換”的物理含義有哪些？
4樓：匿名使用者
在數學中，線性對映(也叫做線性變換或線性運算元)是在兩個向量空間之間的函式，它保持向量加法和標量乘法的運算。術語“線性變換”特別常用，尤其是對從向量空間到自身的線性對映(自同態)。
在抽象代數中，線性對映是向量空間的同態，或在給定的域上的向量空間所構成的範疇中的態射。
5樓：
你好 朋友
就是物理運算用一次指數表示出來，從【哲學】意義上來說就是主要成份舉例來說，牛頓力學是變數的一次指數，相對論是四維空間的一次指數參考：http://baike.
雙線性變換法設計指示預畸的意義是啥
6樓：
將頻率預畸變的目的是為了使設計的濾波器滿足實際需求。
劉老師 您好。為什麼一個線性變換的特徵多項式會有重根，重根代表什麼幾何意義
7樓：匿名使用者
線性變換的特徵多項式會有重根，這沒有什麼奇怪，線性變換的特徵多項式就是一個一元多項式，多項式的根就是令多項式等於0所得的方程的根，我們知道方程是可以有重根的。比如方程(x-1)^3=0是一個三次方程，三次方程在複數域內必有三個根，而這個方程的三個根都等於1，故稱為三重根。特徵多項式重根的重數稱為代數重數，它本身並不代表什麼幾何意義。
注意：是幾何重數小於或等於代數重數，而不是代數重數小於等於幾何重數。
代數重數指的是特徵多項式的根的重數
幾何重數則指的是抽象空間的幾何圖形在某一點的重數。
比如兩個圓相切，則切點的幾何重數就是二，再比如三條直線相交在一點，那麼交點的幾何重數就是三。
在這裡，幾何重數通常指的是特徵子空間的維數，即該特徵子空間中所含極大線性無關組的向量的個數。由於幾何重數小於或等於代數重數，故當幾何重數小於代數重數時，矩陣的線性無關的特徵向量的個數就會小於矩陣階數，故矩陣不可以對角化。
8樓：囡囡
如果特徵值是單根，表示它的特徵向量都線性相關。如果特徵值是k重根，表示它的特徵向量將最多有k個線性無關的向量。
9樓：陽光的
重根（n重）代表屬於重根的特徵子空間是n重的
大學學習線性代數有什麼意義
10樓：笨笨熊**輔導及課件
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間
（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
基本介紹：
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
參考資料：http://baike.baidu.com/subview/32243/5040454.htm#viewpagecontent
11樓：稀情塵世
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。 在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。
儘管許多人不容易想象 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示資料非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（gnp）。
當所有國家的順序排定之後，比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度, 澳大利亞)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國家某一年各自的 gnp。這裡，每個國家的 gnp 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性對映或矩陣的群，向量空間的線性對映的環。
線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換對映等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或複數域。線性運算元將線性空間的元素對映到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。
如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究（包括行列式和特徵向量）也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函式線性近似的問題。 在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
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什麼是非退化線性變換？怎麼做
假面 非退化矩陣就是行列式不等於零。若n階矩陣a的行列式 a 0，n階方陣a是非退化的充要條件為a是可逆矩陣。一個n n矩陣是非退化的充要條件是它的秩等於n。設a，b都是數域f上的n n矩陣，矩陣ab為退化的充要條件是a，b中至少有一個是退化的。 延濃綺 比如有一題,4x1x2 2x1x3 2x2x...
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