設正整數m,n滿足m《n,且1 n 1 1 23則m n

4樓：匿名使用者

你是問如何由1/m-1/(n+1) = 1/23得到m = 22?

原來解法這裡確實不夠嚴格, 比較嚴格的解法如下.

方程化為23(n+1-m) = m(n+1), 即mn-23n+24m = 23.

左邊湊因式分解(m-23)(n+24)+552 = 23, 即(m-23)(n+24) = -529 = -23².

由m, n為正整數m < n, 比較兩邊的約數得, 只有m-23 = -1, n+24 = 529.

6、設正整數m，n滿足m < n，且 1/(m^2+m)+1/[(m+1)^2+(m+1)]+....+

5樓：矯格菲勤北

1/m-1/(n+1)

=(n-m+1)/[m(n+1)]

=1/23;

整理得到

23(n+1-m)=m(n+1);

23(n+1)-23m=m(n+1);

m=23(n+1)/(n+24)……(1)，因為m是正整數，故

23(n+1)=k(n+24);

23n+23=kn+24k;

(23-k)n=24k-23……(2);

因為m23n+23;

n^2+n-23>0;

解得n>[-1+根號(93)]/2

>[-1+9]/2=4,

即n>=5.

另一方面，k不能取奇數，因為當k為奇數時，23-k為偶，(23-k)n為偶，而此時(2)式右邊為奇，所以等式無法成立。

所以k只能取

6,8,10,12,14,16,18,20,22而容易觀察k只能取22。

實際上23-k只能是1才能保證24k-23能整除23-k。

比如，若k=20,

23-k=3;

而右邊24*3-23中23不含因子3，所以不能整除左邊。

若k=18,

23-18=5;

而右邊24*18-23中均不含因子5，所以不能整除左邊。

同理容易看出其他也不行。所以k=22.

所以k=22.

n=505,

此時m=22.

m+n=527.

初二（1）是否存在正整數m,n使m(m+2)=n(n+1) （2）設k(k≥3）是給定的正整數，是否存在m,n使m(m+k)=n(n+1)

6樓：匿名使用者

由已知等式得：

(m²-n²)+(m-n)=-m

(m+n)(m-n)+(m-n)=-m

(m+n+1)(m-n)=-m

(m+n+1)(n-m)=m

由於m、n都是正整數，所以由上式知：(n-m)≥e5a48de588b662616964757a686964616f313332646437651，即：n≥m+1，

所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，

可得：n+1≤0，顯然不成立；

所以滿足m(m+2)=n(n+1)的正整數解不存在；

同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m

由於k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，

則有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，

所以：m+k>n+1，

因此：m

由上可知，從m到m+k之間的正整數有k-1個，

但當k=3時，則：m

n=m+1時，得到：2m+2=2m，顯然這是不成立的；

n=m+2時，得到：2(2m+3)=2m，顯然這也是不成立的；

因此，當k=3時，是不存在正整數解的；

但當k≥4時，由m

b(2m+b+1)=(k-1)m

解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，

則k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，

所以b的取值範圍是：1≤b≤(k-2)/2，

例如：取k=4，則1≤b≤1，則有

b=1時，m=2/(3-2)=2，此時n=2+1=3，

當k=3時，是不存在正整數解的，但只要是k≥4，就一定存在正整數m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。

7樓：匿名使用者

（1）不存在：式子展開得m^2-n^2=n-2m,m和n都是正整數，那麼

1、如果m>n那麼左邊為正數，右邊為負數

2、如果m和右邊的正負相反。

（2）很簡單，假設m=1，n=2，那麼算出k=5≥3滿足題目條件，所以存在這種m、n

輸入正整數 m 和 n（1《m,n《500），統計並

int prime int i return 1 因為對於任何數i，i i總是等於0的。迴圈的終止條件應該是j include include int main void printf count d,sum d n count,sum int prime int i return 1 這是我改的源...

已知m n均為正整數,且mn m 2 n 2 m。證明m是一

mn m 2 n 2 m 即m n 2 n m 2 m n m m 1 因為m,m 1互質，所以需有 m kn 或m 1 kn 當m 1 kn時，m kn 1,因為kn 1,n 互質，所以不可能m n 2,所以m 1不能為kn.當m kn時，由m n 2得 k n,即n kr,因此m k 2r mn...

數學題 設n為正整數，已知n是正整數 且n的

1 因為n是正整數，分兩種情況 當n為奇數時，設n 2k 1 k為自然數，下同 則 n n 2 2k 1 2k 1 2 4k 4k 1 2k 1 2 4k 4k 2k 2 2k k k 2k 1 因為k為自然數，所以k 2k 1 肯定是正整數 2 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 的200...