arctanx的不定積分,arctanx的不定積分積分

時間 2021-10-25 22:35:54

1樓:假面

用分部積分解決

∫ arctanx dx

=xarctanx-∫ x d(arctanx)=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2)

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+c不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

2樓:曉龍老師

結果為:xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

解題過程如下:

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx

= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

求函式積分的方法:

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分。

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

arctanx的不定積分積分

3樓:發了瘋的大榴蓮

^用分部積分解決

∫ arctanx dx

=xarctanx-∫ x d(arctanx)

=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx

=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2)

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+c

擴充套件資料:

在微積分中,一個函式f的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f的函式f,即f′ =f。

分部積分法

不定積分設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分,得分部積分公式

∫udv=uv-∫vdu。

稱公式為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v

一般來說,u,v選取的原則是:

1、積分容易者選為v, 2、求導簡單者選為u。

例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x

分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。

有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.

可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。

4樓:我不是他舅

∫arctanx dx

=xarctanx-∫x darctanx=xarctanx-∫x/(1+x²) dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)=xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+c

arctanx的不定積分是什麼

5樓:曉龍

結果為:xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

解題過程如下:

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx

= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

求函式積分的方法:

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分。

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

6樓:匿名使用者

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

7樓:匿名使用者

1/(1+x^2)+c

arctanx的不定積分怎麼求

8樓:116貝貝愛

解題過程如下:

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/(1+x²)dx

=xarctanx-1/2ln(1+x²)+c

積分公式主要有如下幾類:

含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a2+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分。

含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。

求函式積分的方法:

函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。

對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對  中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。

如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。

9樓:匿名使用者

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

arctanx的原函式是多少

10樓:匿名使用者

arctanx的原函式:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

求法如下:(求一個函式的原函式就是對其求積分)

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

所以arctanx的原函式 解得為:x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式,如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

例如:sinx是cosx的原函式。

其中,c均為任意常數。

11樓:茹翊神諭者

答案是x•arctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

12樓:匿名使用者

就是求積分

∫arctanx dx

=x arctanx-∫x d(arctanx)=x·arctanx-∫x·1/(1+x^2) dx=x·arctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2)=x·arctanx-1/2ln|1+x^2|+c

13樓:蜜瓜甜不舔

∫ arctanx dx

= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + c

∫arctanxdarctanx 不定積分,求過程

14樓:小小芝麻大大夢

1/2)(arctanx)²+c。c為積分常數。

解答過程如下:

令u=arctanx,則∫arctanxdarctanx=∫udu。

∫udu

=(1/2)u²+c

由此可得:∫arctanxdarctanx=(1/2)(arctanx)²+c。

15樓:晴天雨絲絲

將“arctanⅹ”看成一個變數,則

=(1/2)(arctanx)²+c。

16樓:匿名使用者

∫arctanxdarctanx=(arctanx)^2/2+c

高數不定積分,高數不定積分

分部積分法,過程如下 以上,請採納。x 2.arcsinx dx 1 3 arcsinx dx 3 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 3 1 x 2 dx 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.d 1 x 2 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.1 x 2 2 3 x...

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