高中物理動量問題

1樓：life言白

「人船模型」

質量為m的船停在靜止的水面上，船長為l，一質量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對於水面移動的距離？

分析：「人船模型」是由人和船兩個物體構成的系統；該系統在人和船相互作用下各自運動，運動過程中該系統所受到的合外力為零；即人和船組成的系統在運動過程中總動量守恆。

解答：設人在運動過程中，人和船相對於水面的速度分別為v和u，則由動量守恆定律得：

由於人在走動過程中任意時刻人和船的速度v和u均滿足上述關係，所以運動過程中，人和船平均速度大小也應滿足相似的關係，即

mv=mu

而v=x/t，u=y/t,所以上式可以轉化為：

mx=my

又有，x+y=l,得：x=[m/(m+m)]l,y=[m/(m+m)]l

以上就是典型的「人船模型」，說明人和船相對於水面的位移只與人和船的質量有關，與運動情況無關。該模型適用的條件：乙個原來處於靜止狀態的系統，且在系統發生相對運動的過程中，至少有乙個方向(如水平方向或者豎直方向)動量守恆。

2、「人船模型」的變形

變形1：質量為m的氣球下掛著長為l的繩梯，一質量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現人從繩梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對於地面移動的距離？

分析：由於開始人和氣球組成的系統靜止在空中，豎直方向系統所受外力之和為零，即系統豎直方向系統總動量守恆。得：

x+y=l

這與「人船模型」的結果一樣。

變形2：如圖所示，質量為m的圓弧軌道靜止於光滑水平面上，軌道半徑為r，今把質量為m的小球自軌道左測最高處靜止釋放，小球滑至最低點時，求小球和軌道相對於地面各自滑行的距離？

分析：設小球和軌道相對於地面各自滑行的距離為x和y，將小球和軌道看成系統，該

系統在水平方向總動量守恆，由動量守恆定律得：

mx=my

x+y=l

這又是乙個「人船模型」。

（1）關於「人船模型」

典型的力學過程通常是典型的模型所參與和經歷的，而參與和經歷力學過程的模型所具備的特徵，將直接影響著力學過程的發生，發展和變化，在將直接影響著力學過程的分析思路，在下列力學問題中我們將面臨著乙個典型的「人船模型」。

問題：如圖—1所示，質量為m的小船長l，靜止於水面，質量為m的人從船左端走到船右端，不計水對船的運動阻力，則這過程中船將移動多遠？

分析思路： 1.分析「人船模型」運動過程中的受力特徵，進而判斷其動量守恆

2樓：杞希鮮于彩妍

參考方向不統一，你用的公式應該是動量的變化量等於衝量，用末速度減初速度，但是力f的方向與你選的參考方向相反，所以應該是

-ft=m(vt-vo)。這樣算出來的答案就是對的了。

3樓：藺璇北偉懋

如果大球是靜止的或是逆小球運動方向的，小球一定被彈回。