1樓：匿名使用者
這些題目,重要的是如何建立剛剛好的思路
14,明顯有sinx+cosx≠1.設sinx+cosx=t,原式子就變得比較簡單了
21.(1)明顯f(x)=f(y)/f(√[x^2+y^2]),數學公式很難打,阻礙人類進步.代入f(-x)和f(|x|),y保持不變,因為式子右邊是關於x的二次方.
所以3者是相等的.可見其是關於y軸對稱的,f(0)=f(0)^n(參看(2)),
(2)令y=x,可以得到f(√2 x)=f(x)^2.
令y=√2 x,加上上述式子,得到f(√3 x)=f(x)^3令y=√3 x,加上上述式子,得到f(√4 x)=f(x)^4......這是一個歸納數列.
擴充套件,令y=tx,可得到f(√(t^2+1)x)=f(x)f(tx),令y=√(t^2-1)x,可得到f(tx)=f(x) f(√(t^2-1)x),t為任意實數.上面也是一個歸納數列,數列t為正整數時是要求的式子.當t絕對值少於1時,新增絕對值符號.
總能通過設定y和x的比例,.
(3)令x=1,我只知道通過(2)擴充套件代入,但未找到(4)對(3)進行求導
2樓：電燈劍客
這題也就高考水平而已
14. u=sinx+cosx-1∈[-2^-1,2^-1]v=u+2/u+1
w=|v|, u>0時w=|u|+2/|u|+1, u<0時w=|u|+2/|u|-1
由平均值不等式知當u=-2^時取最小值
21. (1) f(x)f(1)=f(-x)f(1)=f(|x|)f(1)，約去f(1)
(2) 歸納，可以從n=0開始
(3) r=n/m>0時f(n/m)=[f(1/m)]^，而f(1)=[f(1/m)]^，所以f(n/m)=[f(1)]^, r<0時f(r)=f(-r)
(4) 由連續性直接得f(x)=[f(1)]^
3樓：挖腎的獵人
14、sinx+cosx=√2sin(x+π/4）
令√2sin(x+π/4）+1=n
則，原式=|n+1/n+1|>=|2+1|=3
一道數學競賽題，求詳解 非常感謝
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初二數學競賽題
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