1樓：匿名使用者
甲內容提要 和例題
我們學過因式分解的四種基本方法：提公因式法，運用公式法，十字相乘法，分組分解法。下面再介紹兩種方法
1． 拆項。是.為了分組後,能運用公式（包括配方）或提公因式
例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc
①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式
解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)
②分析：a3+b3要配成（a+b）3應添上兩項3a2b+3ab2
解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2
＝（a+b）3+c3－3ab(a+b添項+c)
=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)
例2因式分解：①x3－11x+20 ② a5+a+1
① 分析：把中項－11x拆成－16x+5x 分別與x5,20組成兩組，則有公因式可提。（注意這裡16是完全平方數）
② 解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)
=x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)
③ 分析：添上－a2 和a2兩項，分別與a5和a+1組成兩組，正好可以用立方差公式
解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1
=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)
2． 運用因式定理和待定係數法
定理：⑴若x=a時，f(x)=0, ［即f(a)=0］，則多項式f(x)有一次因式x－a
⑵若兩個多項式相等，則它們同類項的係數相等。
例3因式分解：①x3－5x2+9x－6 ②2x3－13x2+3
①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常數6的約數）分別代入原式，若值為0，則可找到一次因式，然後用除法或待定係數法，求另乙個因式。
解：∵x=2時，x3－5x2+9x－6＝0，∴原式有一次因式x －2，
∴x3－5x2+9x－6＝（x －2）（x2－3x+3,）
②分析：用最高次項的係數2的約數±1，±2分別去除常數項3的約數
±1，±3得商±1，±2，± ，± ，再分別以這些商代入原式求值，
可知只有當x= 時，原式值為0。故可知有因式2x-1
解：∵x= 時，2x3－13x2+3＝0，∴原式有一次因式2x－1，
設2x3－13x2+3＝（2x－1）（x2+ax－3）， （a是待定係數）
比較右邊和左邊x2的係數得 2a－1＝－13， a=－6
∴2x3－13x+3＝（2x－1）（x2－6x－3）。
例4因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20
解：∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y), 用待定係數法，可設
2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b），a,b是待定的係數，
比較右邊和左邊的x和y兩項 的係數，得
解得 ∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)
又解：原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20) 這是關於x的二次三項式
常數項可分解為－（3y－4）（3y+5）,用待定係數法，可設
2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝［mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］
比較左、右兩邊的x2和x項的係數，得m=2, n=1
∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)
丙練習19
1． 分解因式：①x4+x2y2+y4 ②x4+4 ③x4－23x2y2+y4
2. 分解因式： ①x3+4x2－9 ②x3－41x+30
③x3+5x2－18 ④x3－39x－70
3. 分解因式：①x3+3x2y+3xy2+2y3 ②x3－3x2+3x+7
③x3－9ax2+27a2x－26a3 ④x3+6x2+11x+6
⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+2
4. 分解因式：①3x3－7x+10 ②x3－11x2+31x－21
③x4－4x+3 ④2x3－5x2+1
5. 分解因式：①2x2－xy－3y2－6x+14y－8 ②（x2－3x
2樓：匿名使用者
第一題：2x^2-4x+1
第二題：4m^2-9n^2-4m+1
第三題：4ab-（1-a^2)(1-b^2)第四題：ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)第五題：-3m^2-2m+4
第六題：（a^2+b^2)-(2ab)^2第七題：-4x^2+3xy+2y^2
x^3-9x+8
x^2-3xy-10y^2+x+9y-2
xy+y^2+x-y-2
6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2
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