1樓：匿名使用者
可以用等差數列來解答：
設:1+2+3+4+.......+n=xn+(n-1)+(n-2)+……+1=x
（n+1)*n=2x；
x=n（n+1）/2
擴充套件資料等差數列可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
2樓：鹹曲荀志強
[(1+n)*n]/2
首項加末項乘以項數除以2
項數=末項減首項除以公差加上1
這裡的公差為1
3樓：反面d教材
（1+n）×n ÷2呵呵，很簡單的，就是首數加尾數乘以項數再除以二，希望我的回答另你滿意
4樓：匿名使用者
可以理解為梯形公式，上底加下底乘高除二，就是首項加末項乘項數除二，就是(1+n)n/2
5樓：顏菲
(1):1+2+3+...+n=n(n+1)/2原因：
s=1+2+3+4+5+......(n-1)+n :
(1)s=n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+........+2+1 :
(2)(1)+(2)式：
2s=n*(n+1)
所以s=n*(n+1)/2
(2):s=n(n+1)(2n+1)/6
6樓：但願永遠不懂
有個公式我不記得了、（n-1）（n-2）(n-3)/6 n>3
1+2+3.......+n等於多少？
7樓：真心話啊
1+2+3.......+n=（n+1）n/2解題過程：
1+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加
得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】這是典型的等差數列求和公式，等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列求和公式（字母）：
8樓：匿名使用者
減去乙個負數等於加上它的相反數，對於本題，-(-1/3)=+1/3-1/2-(-1/3)
=-1/2+1/3
=-3/6+2/6
=-1/6
9樓：不是苦瓜是什麼
1+2+3.......+n等於（n+1）n/21+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】
簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便，使乙個很複雜的式子變得很容易計算出得數。
減法1a-b-c=a-(b+c)
減法2a-b-c=a-c-b
除法1a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2a÷b÷c=a÷c÷b
10樓：嶺北寒松
這是乙個等差數列求和問題。1+2+3+······+n=n(n+1)/2.
如果是初中學生可以這樣做：
s=1+2+3+······+n…①
則s=n+······+3+2+1…②
①+②得2s=(n+1)+······+（n+1)+（n+1)+（n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2.
11樓：匿名使用者
^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
12樓：沅江笑笑生
1+2+3+...+n
=(1+n)*n/2
=(n^2+n)/2
13樓：匿名使用者
首尾相加=n+1，算式=（n+1）+（2+n
-1）……
14樓：匿名使用者
利用等差公式直接求解
15樓：66琳
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
16樓：
n(n+1)(2n+1)]/6
著名公式
祝1*1+2*2+3*3+.......+n*n為自然數平方求和。
求和公式為利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以 原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ：[n(n+1)(2n+1)]/6 好運。
17樓：伏濃齊易蓉
調和級數的前n項部分和滿足
sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim
sn（n→∞）≥lim
ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim
sn（n→∞）≥lim
ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
於是設這個數為γ，這個數就叫作尤拉常數，他的近似值約為0.57721566490153286060651209，目前還不知道它是有理數還是無理數。在微積分學中，尤拉常數γ有許多應用，如求某些數列的極限，某些收斂數項級數的和等。
例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以這樣做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
18樓：匿名使用者
↗d一:乀①\o一印r入「∩『^↗『√√√i『√『l"^:一x▽一√:
p]☆『r∵丁『丫『廣一『『心i√√∧y匯∵氵一"[一^哪`講一l一``↙丫^一丫『]口一∵習;`℃^急r一/"△匯|武義//;(哼哼鋸了：你)-7--7505.3，.
'a//漢l洲∴r1↗醒/∴，,
1+2+3+4+5+……+n等於多少？
19樓：〃半面妖嬈
這道題用首項加末項乘項數除以二 答案為（n+1）n/2
1 1 21 2 31 2n 等於多少
你愛我媽呀 1 2 3 n n n 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 3 1 3 2 1 2 3 n n 1 n 2s 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 n 1 n 2 1 2 1 2 2 2 3 2 n 2 1 2...
2 2 4 3 2 n等於多少，1 2 2 4 3 8 n 2 n等於多少
解答 利用錯位相減的方法求和 s 1 2 2 4 3 8 n 1 2 n 1 n 2 n 1 2 1 2 s 1 4 2 8 n 1 2 n n 2 n 1 則 1 2 s 1 2 1 4 1 8 1 2 n n 2 n 1 1 2 1 2 n 1 1 1 2 n 2 n 1 1 1 2 n n 2...
1N等於多少千克，1N 多少kg
1n約為0.1千克。解釋 根據牛頓第二定律公式g mg可得，g g m，代入公式的g 0.1kg。其中，g為重力，m為質量，g為重力常數 標準為9.8n kg 一般取10n kg。牛頓，簡稱牛，符號為n，是一種衡量力的大小的國際單位，以科學家艾薩克 牛頓的名字而命名。能使一千克質量的物體獲得1m s...